数形结合在高中数学学习中的妙用研究

曲会娟

摘 要：在高中数学教学过程中，数形结合思想占据着十分重要的位置，也可以将其看做为学习高中数学的核心思想，高中数学中的数形结合思想具有形象、直观等特点，其主要表现在集合、函数、三角函数等方面，教师通过良好的运用数形结合思想能够有效的提升高中数学的教学效率，提高学生的数学能力，基于此，本文主要阐述了数形结合在高中数学学习中的妙用，希望能够进一步促进高中数学教学水平的提升。

关键词：高中；数学；数形结合；教学

1 前言

对于高中生来说，高中数学可是一门重要的学习科目，但是因为数学知识的抽象性与复杂性，往往使学生感到困难、枯燥，从而导致学生失去了学习的兴趣，阻碍了学生数学能力的提升，而通过数形结合思想则能够有效的激发学生的学习兴趣，帮助学生将复杂的知识转换为更加简单、直观的知识，进一步提高学生的学习效率。

2 数形结合的含义

在高中数学的教学内容中，数和形可以说是最基本的学习对象，数主要指的就是数量方面的体现，而形则指的是空间形式方面的体现，数和形之间不仅属于各自独立的存在，而且二者之间也存在着密切的联系[1]，数可以说是形的抽象化概括表现，形也可以说是数的具体体现形式，在实际的教学过程中，可以通过图形来解答数量的问题，也可以将图形的问题转换为数量的表达形式。

3 数形结合运用的主要原则

3.1 等价性

教学过程中，应该遵循等价性的原则，将数与形形成等价的交换，从而更好的解答数学问题，同时，在实际解题时，教师应该引导学生考虑使用代数解答问题，还是使用图形解答问题，确定那种方法解题更加简便，而后在完成下一步解题，需要注意的是，在这一过程中应该确保等价交换。

3.2 简洁性

在使用数形结合思想解决问题的时候，应该确保所画图形的直观性与准确性，从而明确的凸显出图形的具体性特点与形象性特点，使学生能够真正的化繁为简，进一步降低解题的难度，提高学生的解题效率[2]。

3.3 创新型

对于数形结合来说，其体现的方式不是单一化的，所以，在运用的过程中不能照搬照抄，应该先进行系统化的学习，在学习后在进行反思，从而更加深刻的体会数形结合思想，并且在实际使用时，不断的发现与整合实际遇到的问题，获取更加创新型的学习经验与方法，这样一来就能够更加良好的运用数学思想。

4 数形结合在高中数学教学中的具体应用

4.1 数形结合思想在集合运算中的应用

由于等价性原则的约束，所以在实际应用数形结合思想的过程中，必须要首先考虑等价性，从而充分的考虑在解题时，所绘制的草图能够更加准确、精确的体现出两件事物之间的具体关系，同时也要充分的考虑简单性的原则，不能只是为了数形结合而进行结合。

所以，在应用数形结合时，应该先客观性的分析所要解答问题的核心内容，而后考虑这一问题能否应用数形结合思想进行解答，在经过考虑后，按照题目的具体要求，采用更加简便的方法进行问题的解答。需要多加注意的是，在进行数形结合解题时，必须要确保画图的准确性，这也就要求学生在学习的过程中需要牢固的掌握常见函数、曲线形状与位置相关知识，并且充分的掌握数学概念与原理的实际集合意义[3]，了解曲线的相关代数特征，只有这样才能够更加自如的运用数形结合思想，从而进一步提高学生的解题效率，提升学生的学习能力。

4.2 数形结合思想在函数运算的应用

对于高中数学教学中的函数知识来说，其属于高中数学教学中的难点与重点，而通过数形结合思想，能够有效的提高学生学习函数知识的效果。比如，在教师为学生讲述函数知识时，教师可以通过函数图像，使学生能够更加深入的了解函数的性质，从而使学生掌握最值、不等式等相关问题的简便解法[4]，并且也能够进一步加深学生对函数知识的理解程度，使学生能够真正的将所学到的知识运用解答问题中，提高学生的解题效率，提升学生学以致用的能力。再如，如果在对公式中的变量进行讨论，求解另一个变量的具体范围时，必须要根据一个变量的不同取值范围进行分开描述，这也就充分的体现了空间性问题。

4.3 数形结合思想在三角函数中的应用

数形结合思想的实际意义就是应该先准确的了解与掌握数与形之间的关系，在利用数量的准确性，将抽象化的数学问题转变为更加直观化的图形，這样一来就能够使数学问题变的更加直观、简明，在学习三角函数的过程中，良好的运用数形结合思想能够有效的提高学生的学习效率，这也就充分的体现了数形结合的具体教学价值。同时，教师应该帮助学生更加深刻的掌握数学知识的概念、定理以及公式等，从而使学生能够构建更加完善的数学知识体系，从而就能够使学生不断的积累有关数形结合思想的知识[5]。

比如，教师在为学生讲述有关三角函数知识的数学题目时，教师可以通过数形结合思想，准确的画出三角函数线，从而使学生能够更加直观的了解有关三角函数的问题，这样一来就能够使学生更加准确的了解三角函数的单调区间、定义域、不等式等问题更加简单、方便。

5 结束语

综上所述，就目前的高中教学体系来说，其正处于改革发展转型的阶段，而这一阶段的还不存在完善、成熟的教学系统，这就需要教育从业者不断的摸索与研究，从而构建更加完善的高中数学教学体系，同时，教师也要不断的提高自身的教学能力，良好的运用数形结合思想进行教学，使学生的思维能力能够得到充分的扩展，激发学生的学习兴趣，进一步提高学生的学习效率，从而促进学生的全面发展，推动我国高中教育质量的提升。

参考文献：

[1] 沈申文.数形结合思想在高中数学教学与解题中的有效运用[J].数学教学通讯，2019（09）：76-77.

[2] 施彦恒.高中数学教学中学生数形结合思维的培养[J].教书育人，2019（08）：78.

[3] 陶美兰.谈数形结合思想及其教学——以《直线与圆的位置关系》为例[J].数学之友，2019（01）：18-20.

[4] 王萍，周顺珍.关于转化思想方法在高中数学解题中的应用探讨[J].数学之友，2019（01）：49-50.

[5] 刘恩庸，赵思林.数形结合思想在高中数学中的应用[J].中学数学，2019（03）：45-47.