“角的度量”教学实录

魏晓菲

摘要：数学模型的建構是数学教学的重要范畴，更是促进学生核心素养发展的重要途径。通过经验迁移、操作体悟、回顾提炼等方式可以帮助学生激活模型意识、丰富模型体验、领悟模型思想，从而促进学生建模能力的发展。

关键词：迁移;体悟;建模

模型思想是重要的数学思想之一，《数学课程标准》明确指出要使学生初步形成模型思想，由于小学数学知识以及小学生解决问题能力的局限，学生很难有机会经历完整且严密的数学建模过程。学生是建构自身知识和对事物做出理解的主动者，而不是知识的接受的被动者，基于上述现状，在小学数学教学中，教师应该挖掘教材，寻找合适的素材，让学生通过观察、操作、猜想、推理等一系列活动，经历自己“做”数学，理解知识本质的过程，建构数学模型。

笔者将以苏教版四年级（上册）《角的度量》一课为例，阐述在教学过程中教师是如何让学生通过一次次的对比和完善，最后自己探究制造出一个“量角器”的过程。为了使学生能成功地建构出对应的数学模型，我们会在学习新知之前创设一些能为正课教学提供所需表象的操作体验类活动（以下简称“前体验活动”），为学生建构模型提供丰富的表象。本节课的教学是基于学生经历过“前体验活动”的基础上设计的，因此，笔者先简单介绍“前体验活动”的操作流程及设计意图，便于读者更好地理解本节课的设计思路。

“前体验活动”

环节一：出示线段和长方形，让学生测量出线段的长度和长方形的面积，并说清楚分别用到了什么样的计量单位，强调一个图形里有几个这样的计量单位，对应的长度（面积）就是几。

环节二：每组提供同样大的角，让学生从提供的素材中（长度1厘米的毛线、面积1平方厘米的方片，大小不等的小角）中选择合适的工具去测量角的大小，学生选好小角作为测量工具后追问：为什么量同样大的角，你们用的小角的个数却不同？引发学生得出结论：要想得到统一的表述方式，用来测量的小角必须同样大，让学生体会统一计量单位的必要。

环节三：每组提供大小不同的角，让学生用同样大的小角去测量，用得小角的个数越多，说明量的这个角越大。让学生体会到：角的大小是由测量它的计量单位个数决定的。

学生在经历过“前体验活动”后，头脑中已经留下了可以用小角作为计量单位去测量大角这一表象，并且有了测量时要注意点对齐，边重合，小角要一个挨着一个摆好这一操作体验，基于学生已有的这两个生长点，进行下面的课程就顺理成章达到事半功倍的效果。

经验迁移，激活模型意识

小学阶段学生的思维以直观形象为主，虽然开始发展抽象逻辑思维，但是仍然离不开具体形象的支撑。为了能让学生在正课教学中顺利的构建出量角器这一模型，我们创设了“前体验活动”《量一量》，学生在活动过程中形成可以用单位小角去测量大角的表象，并且体会到单位小角大小必须统一的必要性。有了这些表象和经验的支撑，学生在正课教学中就会根据需要及时提取，为正课的教学做好充足的准备。

操作体悟，丰富模型体验

小学中年段学生的思维从直观想象逐步向抽象过渡，这个时期学生的学习以操作活动与抽象思辨相结合，在丰富的实践操作中进行自主探究、合作交流，丰富数学活动经验。本节课笔者设置了两次重要的操作活动，第一次活动是让学生使用半圆去量角，初步感受用半圆作为量角的工具，和“前体验活动”中使用的小角相比方便了很多。学生在完成探究任务的过程中，通过观察、对比、辨析，渐渐改善了这个半圆工具，使得它跟原来相比用起来更方便了。第二次活动是让学生用改善后的半圆工具继续量角，在量的过程中产生了新的问题：测量的大角里包含的不是整数个数的小角，这样就不好描述这个角到底有多大，需要把现在的单位小角进一步细化;如果用已经细化过的半圆去测量其他的角还是会遇到同样的情况，那就需要继续细化小角;借助这样的情境让学生体会到用1°角作为单位小角的必要性。

回顾提炼，领悟模型思想

立足于核心素养体系来看，数学绝对不是一道道习题，我们要让学生的核心素养得到培养，就必须通过探究学习对知识的内涵和实质进行把握，在具体教学中，教师应指导学生认识知识的发展历程，理顺知识的发展脉络，提炼数学思想方法。学生通过自己的理解和探究，也将更加深刻的把握数学研究的本质，领悟其中的思想和方法。本节课笔者设计了回顾提炼的过程，学生在“前体验活动”的基础上系统的回顾了可以用有单位小角的半圆作为量角工具半圆工具的初次改造——半圆工具单位小角需要细化——统一使用1°小角作为单位小角这一量角器模型的建构过程。在以后学习中如遇到类似问题，他们会自然提取这一模型思想去解决新的问题。

学习数学的意义在于能够对现实生活中的实际问题提出有效的解决方案，用数学模型解决实际问题，使学生在实际应用中构建自己的知识体系，形成数学建模意识与思想。数学模型需要在现实背景中建构提炼，在数学教学中引领学生经历建模过程，构建数学模型既可以调动学生原有的数学活动经验，又能够升华学生对数学模型的认识，促使学生在更高层次上感受到数学建模的价值和魅力。

（作者单位：江苏省南京市葛塘中心小学）