回到原点 追本溯源

涂坤芝

摘 要：数学教学中遇到难题，可引导学生回到知识的原点，找出原型，追本溯源，化繁为简，还要帮助学生建立模型，引导学生触类旁通，再利用同伴互助，开阔思路，从而提高灵活运用知识的能力和解决问题的能力。

数学是“讲道理”的，理不通则法不顺。教学中经常听到老师们抱怨：这些孩子真是恼火，题目稍微变一下就不会做了……事实确实如此，很多同学一遇到稍难点的题目往往束手无策，此时，我认为可以引导学生回到原点，追本溯源，找到解决问题的方法。

一、回到原点，找出原型

如：用简便方法计算（1/4-1/5）×4×5

看到这题，只有少数学生能正确解答，更多学生无法下笔，或者干脆写成1/4×4-1/5×5。讲评时，我先出示（1/4-1/5）×20，这是学生很熟悉的（a-b）×c=ac-bc的类型，学生解答起来毫无问题，接下来，我再将20分解成4×5变成（1/4-1/5）×4×5，质疑：这个题和我们熟悉的类型不太一样该咋办呢？学生回答：可以变成我们熟悉的。于是，此题变成了（1/4-1/5）×20，这样中及中下水平的同学能顺利解答了。然后，再质疑，这个20是由4×5得来的，那如果直接计算（1/4-1/5）×4×5又该怎么乘呢？逐步引导学生回到原点，找出原型，明白可以直接用1/4和1/5分别乘4乘5，再反把积相减。

为了讲明1/4×4-1/5×5的算法错误，将（1/4-1/5）×4、（1/4-1/5）×5与（1/4-1/5）×4×5作比较，让学生通过比较再次理解正确算法。

二、追本溯源，化繁为简

复习五年级上册的解方程时，我用X+3=9，X+1.5×2=9，4X+3=27，

4X+1.5×2=27等幾个方程让学生感悟简单方程变较复杂方程的过程，沟通简单方程和较复杂的方程间的联系，让学生明白其实较复杂的方程就是由简单方程“长”出来的，自然较复杂的方程也可以通过化简变成简单方程，从而顺利解出方程。基于此，再出示方程5X-4×3=3X+8，让学生利用所学知识进行化简：第一步两边同时减去3X，同时计算出4×3，得2X-12=8；第二步两边同时加12，得2X=20；第三步两边同时除以2，得X=10.在此过程中体会方程由5X-4×3=3X+8 2X-12=8

2X=20就是由繁到简的过程。此过程自然而然地渗透化繁为简的思想，今后学生遇到较难方程时就知道追本溯源，逐步化简成简单方程来解答了。

三、建立模型，触类旁通

如：（1）修路队修一条路，第一周修了全长的3/7，第二周修了35千米，两周刚好修了这条路的1/2。这条路全长多少千米？学生在学了分数乘除法应用题后，会建立模型思想：解答分数应用题要能正确找到“1”；“1”已知用乘法解答，“1”未知用除法解答；找到已知数对应的分率。因此，这道题的解答不难，列式为：35÷（1/2-3/7）。

在此基础上，改编题目为：（2）修路队修一条路，已修和未修的比是3：4，如果再修35千米，就刚好修了这条路的1/2。这条路全长多少千米？由于学生具备了分数应用题的模型思想，会想到找出35千米对应的分率，所以要把已修和未修的比是3：4转化为已修的是全长的3/7，从而转化为（1）来解答。

当然，此题还可改编为：（3）修路队修一条路，已修和未修的比是3：4，如果再修35千米，已修的和未修的比是1：2。这条路全长多少千米？或（4）修路队修一条路，已修是全长的3/7，如果再修35千米，已修的和未修的比是1：2。这条路全长多少千米？

诸如此类的题目，教学中，为了提高学生灵活运用所学知识解决问题的能力，可提供信息，如：男生人数是女生人数的4/5，让学生去发现其中的信息

（1）女生人数是男生人数的5/4；

（2）男生人数与女生人数的比是4：5；

（3）女生人数与男生人数的比是5：4；

（4）男生人数占总人数的4/9；

（5）女生人数占总人数的5/9；

（6）男生人数比女生人数少1/5；

（7）女生人数比男生人数多1/4；

……

有了这样的练习，学生结合模型，就能根据实际情况，灵活转化条件，顺利解决问题。

四、同伴互助，开阔思路

班级式授课的优越性之一是学生之间可以相互借鉴、相互启发和相互学习。如：甲乙两车分别从A、B两地的中点同时向相反的方向行驶，6小时后乙车到达B地，甲车离A地还有84千米，已知两车的速度比是5：7，A、B两地相距多少千米？全班学生解答这道题时出现了以下几种解法：

（1）根据相同时间内的路程比等于速度比，用按比分配的方法，先求出一份是多少，再求出行了的路程，最后加上还没行的84千米。列式为：84÷（7-5）×（7+5）+84

（2）和第（1）种解法类似84÷（7-5）×（7+5）×（7×2）

（3）将一半的路程看作“1”，则乙车行的路程是“1”，甲车行的路程是5/7，用84除以它所对应的分率可求出“1”，再乘2就等于全程了。列式为：84÷（1-5/7）×2

（4）将全程看作“1”，则乙车行了全程的1/2，甲车行了全程的1/2×5/7，甲车比乙车少行84千米。列式为：84÷[1/2-（1/2×5/7）]

上面这道题解题方法灵活，部分学生解答起来有一定难度，但以上解法不外乎就两种思路，我们可引导学生追本溯源，一种方法是结合线段图找出84对应的份数，然后用按比分配的方法解答，这种方法是最受中下学生欢迎的方法；另一种方法是用解答分数除法应用题的基本模型方法解答，一方面确定“1”，另一方面找出84对应的分率，然后就可列式解答了。

分享交流这些题的解法，学生们非常有成就感，同时，交流碰撞激活了同学们的思维，开阔了思路，也激发孩子们今后遇到这类题想办法追本溯源，回到原型，找到解决问题的方法。

追本溯源，不仅仅是方法，也是一种品质，更是向上的阶梯。学生通过追本溯源，回到原点，以退为进，学习的有效性将会得到显著提升。