浅谈数形结合思想在初中数学教学中应用意义

耿向禹

摘 要：数形结合思想方法是重要的数学思想方法之一，其主要利用数与形之间的对应关系来进行转化，使抽象复杂的问题变得直观和简單。本文基于初中数学课程内容，对数形结合思想在教学中应用的实际意义做简要分析。

关键词：初中数学；数形结合；意义

数形结合思想方法是一种统一逻辑思维和形象思维的数学思想方法，用几何方法来分析代数，能够洞察到问题的本质；用代数方法去分析几何图形，则能够对问题形成精准的量化，同时形成逻辑理解。数与形之间的优势互补和相辅相成，便是数形结合思想方法。

一、促进理解和记忆概念知识

数形结合思想方法的最大特点就是化抽象为具体，帮助学生去理解数学知识中最为抽象的概念知识，具体体现在以下几方面：

1、揭示概念

数形结合可以解释数学概念的来龙去脉，帮助学生感知和接受概念。例如，在“数轴”的学习中，教师可以让学生从秤杆、温度计和船闸标尺三个看似毫无关联的事物入手，发现三者分别都会有一个衡量或表示相应数值的点，这个点如果从数量关系和空间形式来分析，即是相同的三个要素，也就是度量起点、度量单位和明确的增减方向。从生活中的实物抽象出数学概念，逐渐地被人们用来在直线上规定远点、单位长度和方向，也就是现在所看到的数轴。在这一过程中，学生感受到了由具体的生活模型中抽象出数学概念的过程，并对概念有了更深的认识。

2、理解本质

利用数形结合可以促进学生对只是本质的理解。学生在学习数学知识时，有时并没有真正地理解其本质，只是记住了它的表征，但通过数形结合思想可以使知识真正进行内化。例如，在“等式性质：等式两边相加或相减一个数或式子时，结果仍相等”这一知识点中，教师如果直接传达给学生，学生只能够通过机械记忆来进行复刻，而无法理解其中缘由。那么如果用天平平衡来引导学生将等式看做天平，通过直观形象地方式来介绍等式性质，便能够有效地帮助学生理解知识本质。

3、赋予图形信息

利用数形结合可以为抽象的数学概念赋予相应的图形信息，进而有利于学生在对图形信息加以运用的同时，强化对数学概念及其相关性质的理解和记忆。数学知识属于陈述性知识，学习数学知识的难点在于保持，换言之，数学知识具有遗忘速度较快的特点。而如果教师能够指导学生掌握一定的学习与记忆策略方法，克服这种遗忘速度较快的列式，形成长期记忆，这对于学生来说是十分重要的。数形结合思想的特点就在于利用直观图形的优势来完整地呈现和传递概念，在此基础上再用语言来转化图像并加以贮存，有表象所支撑的概念知识更易于学生的长期记忆。所以，教师要从学生最容易接受的形象化概念入手，采用数形结合来帮助学生理解并记忆。例如，理解与记忆函数性质时就需要从函数图像入手，由图像所处位置、表现出的最高点和最低点、图像对称性以及反映出的上升下降趋势等方面来得出对应函数的定义域、最大值、最小值和奇偶性、单调性等性质。

二、优化和发展数学认知结构

数学认知结构指的是已经内化在学生脑中，并且形成相应观念的知识结构。数学认知结构包含数学知识结构，指的是数学学科与众多知识之间的联系和规律，这些都需要通过数学基本概念、公理、定理以及方法等相互进行渗透所形成，转化为思维导图形式，呈现出来的便是网状结构或阶梯结构。而数形结合思想对于学生数学认知结构的优化和发展主要体现在以下几方面：

1、加强知识间的相互联系与转化

数形结合通过加强知识间的相互联系和转化，在帮助学生建构知识网络的同时，优化了其数学认知结构。例如，在“一元二次不等式解法”中，教师可以通过一元二次方程、一元二次不等式与二次函数三者之间的关系来展开探究，其中一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）是二次函数表达式y=ax2+bx+c（a≠0）在其函数值等于0时的特殊情况，而一元二次不等式ax2+bx+c>0（a≠0）或ax2+bx+c<0（a≠0）则是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在其函数值y>0或y<0时的特殊情况，可见三者之间的联系十分紧密。而在三者之间处于重要位置的便是二次函数。因此，教师在实际教学中要着重引导学生分析二次函数图像，通过深刻分析二次函数图像来让学生清楚认识到一元二次方程解的个数就是所对应二次函数图像与x轴的交点个数，交点横坐标即该一元二次方程的解；一元二次不等式大于零的解集相对应的就是二次函数位于x轴上方图像所对应的自变量取值范围，同理，一元二次方程不等式小于零的解集也就是相对应二次函数位于x轴下方图像自变量的取值范围。学生在认识到三者之间的这种联系后，其数学认知结构自然能够得到更进一步的优化。

2、发展学生原有认知水平

初中数学教材均采用的是原始、独立的方式来呈现概念，甚至在表征方式的选取上也比较倾向于代数语言。学生在学习过程中需要将每一个概念知识以单元结构的形式家以及以，在遇到问题时便从大脑中搜寻相关知识，但这种方法对于一些复杂且综合性较强的知识便没有那么方便了。因此教师要在实际教学中运用数形结合思想来引导学生对概念进行全面且深入地体验、挖掘和反思，提高其对概念理解的深度，引导学生对于同一知识进行多角度认识，改善学生认知水平和不良学习习惯。

综上所述，数形结合思想方法是初中数学学习中的一种重要思想方法，教师如果能够在课堂教学中经常使用来加深学生对知识的理解，长此以往必定会对学生产生影响，进而提高其理解和记忆数学知识的相关能力。

参考文献：

[1]朱春苗.数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].中国校外教育，2019（28）：96+101.

[2]王小东.思考数形结合在初中数学教学中的运用[J].学周刊，2018（36）：75-76.