数形结合，让课堂更精彩

李高淼

一、化虚为实，助力学生概念形成

心理学研究表明，儿童认识事物是从感知开始，然后形成表象，再由表象逐步发展到抽象的认识，所以概念教学中教师应合理运用数形结合思想，根据具体教学内容的特点，巧妙地将一些数学概念运用直观的图形来展现。

譬如，在四年级下册“认识多位数”单元的《近似数》一课中，教学重点是让学生掌握用“四舍五入法”求一个大数的近似数。教师通常会直接告诉学生“四舍五入法”的概念，然后通过大量的练习强化求近似数的方法。虽然练习中出错率很低，但其实部分学生还是完全建立在对概念的机械模仿上。例题中求384204、386685各接近多少万（用“万”做单位的近似数），由于数位较多，学生不知道到底根据哪个数位上的数“四舍”或“五入”。我在教学时就出示了如下数轴：

通过数轴，学生清晰得知384204接近38 万，386685接近39万，通过数轴的直观展现，将数和形紧密联系，使概念由抽象变为具体，使学生构建出形象的数学模型，经历由表象到抽象的思维过程。

二、以形助数，助力学生算理理解

数形结合是帮助学生理解算理的一种很好的方式。在教学时，教师可以将计算问题中的数字或者其他信息，用图形清晰展现出来，使数学计算问题清晰化。

例如我在教学《两位数减整十数、一位数》时，就运用了数形结合的方法，帮助学生理清其中的算理，教学实录如下：

师：这位同学说45-30=15，他算得到底对不对呢？我们还需要来检验，比如通过摆小棒。（板书：45-30=）

师：怎样摆才能使别人一看就知道一共有45根小棒呢？

生：先摆4捆小棒，再摆5根，合起来是45根。

在两位数减整十数的教学过程中，算理的理解和掌握是重中之重，运用数形结合的思想，将小棒图和分成图结合起来，直观地呈现出整个算理及计算过程，符合小学一年级学生的认知水平，有助于思维的提高。让学生看到算式就联想到图形，看到图形能联想到算式，更加有效地理解算理。

三、化繁为简，助力学生探索规律

小学生很难正确理解问题情境和抽象的数量关系，而用数形结合就能化抽象为直观、化繁杂为简单，从而帮助他们轻松发现数学规律，体验到数学的乐趣。

比如一年级的题目：一队同学排成一列，小明的前面有3人，后面有5人，这队一共有多少人？即包括小明1人再加上前后的3人和5人，一共3+5+1=9人。但是这个题目还能够变式出另一个问题：从左往右数小明是第4个，从右往左是第5个，一共有多少人？这个算式就变成了4+5-1或者3+4+1，一会儿加1，一会儿减1，对于一年级的学生来说，通过抽象来解决这个问题很困难，此时如果运用数形结合方法，通过画圈来表示人，那么学生就能通过直观的观察列出相应的算式，体会蕴藏其中的数学规律。

又如，我在执教《用一一列举的策略解决问题》一课时，也巧妙地运用到数形结合的思想。题目是：王大叔用22根一米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？首先，我引导学生通过摆小棒得出周长虽不变但长与宽是不确定的，因此长方形的面积也是多样的，之后通过讨论决定用一一列举的策略将所有圍法列举在表格里，如下图：

最后我组织学生观察上表中面积与长宽之间有什么关系并相互交流，不少学生遇到了困难，我又适时呈现了下图：

学生一目了然，得出规律：长宽差距越大，面积越小；长宽差距越小，面积越大。最后所有的孩子都透过隐含的极限规律解决了问题。

四、以数辅形，助力学生能力提升

小学教材中很多几何知识有时需要利用“数”来指导“形”，使学生不仅能看到“形”，而且还要进行分析、判断和计算，以概括出抽象的规律和公式，从而加强学生的空间观念。

例如，在教学直线、射线、角后，练习册中出现数角个数的题目，教师可以引导学生有序数：以左边第一条射线为边有几个三角形？以第二条为边有几个？（不重复）……在数数过程中感悟，发现求角的个数还可以列成算式。由此可带领学生总结出规律：角的个数=（边数-1）+（边数-2）+……+1。

又如，在教学“正方形、长方形的周长”这一内容时，也可采取数形结合法。首先，教师利用生活中的物品让学生们认识周长是什么。其次，引导学生测量计算出每一样物品的周长，可以用绳子绕物体一圈，然后直接测量绳子的长度。在测量正方形、长方形时，记录每一边的长度，最后四边相加就等于周长。通过测一测、算一算的活动，学生们在无形中已经将图形转化为数量关系了。最后，教师引导学生列出正方形和长方形的周长计算公式，正方形周长=边长×4，长方形周长=（长+宽）×2或者长×2+宽×2。此外，面积公式、体积公式的推导过程，也是数量计算的过程；等边三角形、直角三角形等的几何特征也可以用数量运算进行验证。教师引导学生学会“形中辨数”，运用数量关系来理解几何概念、推导几何公式，能培养学生的动手能力和空间想象能力。

在小学数学教学过程中，“数”和“形”的紧密联系和相互转化能够有效提升教学效果，数形结合可以有效提高学生理解掌握数学知识的效率，发展学生的思维，提高学生解决问题的能力，还能激发学生的学习兴趣，让数学课堂变得更加精彩。有目的、有计划地进行渗透数形结合思想的教学，是我们应当着力追求的目标。