如何学好三角函数知识

刘永丰

摘  要：三角函数是高中数学学习中的一大重难点。幸运的是，该难点可以通过一些巧妙的方法被较好的解决与掌握。因此注重高中数学三角函数学习方法、注重三角函数相关知识点的积累对更好地掌握相关知识点是有很大的帮助的。

关键词：高中数学;三角函数;教学策略

【中图分类号】G 633.6    【文献标识码】A       【文章编号】1005-8877（2019）30-0180-01

1.掌握基础知识

在三角函数的学习中，有很多的公式需要去理解并记忆，所以对公式的理解与应用是解决三角函数相关问题的基础。对实际生活中的一些情况做出分析，笔者认为：多数学生对三角函数的定义、公式的了解是不够彻底的。为此，同学们应该在实际的学习过程中注重以下几个方面：一是提高对公式的重视程度、二是增强对公式的理解度、三是在实际的学习中积累公式、四是积极应用自己所积累的公式、五是能够灵活地将多个公式结合起来应用。当然，以上五点对高中生的基础要求是较高的，这需要高中生在实际的学习中多多积累、不断地增强自身的能力。以下对高中数学三角函数中较为重要的几个知识点以及公式做出简要的说明。

平方和关系以及商数表达式是三角函数的两个基本公式，其基本内容为sina+cosa=1、tan a=sin a/cos a。倍角关系式是三角函数的重要考核内容，高中生不仅需要记得其原式，也需要记住其转换式。倍角关系式的基本公式有：tan2a=2tana/（1-tan2a）

sin2a=2sina*cosa

cos 2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a（该转变可以由公式“sina+cosa=1”推导得出）。

辅助角公式是學习三角函数必须要记忆的公式之一，其基本内容为Asin a+Bcos a=×sin（a+c）（其中，tan c=b/a）、Asin a-Bcos a=×cos（a+c）（其中，tan c=a/b）。

2.三角函数解题思路学习

三角函数的学习主要是为了解答相关的函数问题，所以首先需要形成解题的思路，三角函数是高考中经常会出现的一类题型，对历年来高考对三角函数的考核来看，发现高考中三角函数的公式考核难度其实不大，是很多同学都能够掌握并应用的。但是从实际的做题效果来看，同学们的做题情况与其公式掌握度相比是较差的。此问题产生的重要原因之一是多数学生都没能够针对问题有较好的思路。高考对三角函数的考察在有的情况下是经过一定的包装的，直接应用公式来解决问题的情况是较少的。这说明我们需要对公式、题目进行一定的转换，利用这种转换来更好地应用公式。为了形成解题思路，同学们一定要在平时的学习生活中对实际的题目多加分析，通过自己的思考更好地掌握相关的解题方法。以下对三角函数的具体题目以及对应的解题方法做出分析：

在三角函数的考核中有这样一道题目：“已知a是三角形的一个内角，且sin a+cos a=2/3，现在问该三角形是（）三角形？A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.钝角三角形 D.不等腰三角形”。

在拿到题目后，多数学生都无法通过题目形成一个确切的思路。笔者认为：解决问题的方法需要从题目给出的选项来进行，可以看到：选项中给出的答案与三角形的角与边有一定的联系。等腰与不等腰从某种意义上可以通过是否存在两个相等的角进行转换。因此这个题目可以看成对角的分析。从题目的定义来看，题目中给出了一个确切的角，即角a。在做题的过程中，同学们可以对角a的相关式子进行转换，即通过给定条件“sin a+cos a=2/3”进行转换。通过转换，可以发现，a的值是大于90°的，因此整个题目的答案就显而易见的，即C选项—钝角三角形。

3.掌握一定的解题技巧

在学习相关公式以及解题思路后，最后必须掌握一定的三角函数解题技巧，这对高效地解决三角函数相关的题目有很大的帮助。在日常的学习中，我们可以对一些三角函数相关的解题技巧进行积累。值得注意的是，为了加强对这些解题技巧的理解，我们在记录相关解题技巧的过程中需要用一些实例做出说明。如果单纯地用文字进行解题技巧的记录或者单纯地记录相关知识点，这样当我们再次回顾这些知识点后，我们就能够很快地懂得相关知识点，这对我们提升相关知识点的应用效率有很大的帮助。以下以一具体案例说明对三角函数中对解题技巧的应用。

有这样一道三角函数相关的题目：“现在有一个锐角三角形ABC，该三角形对应的三条边分别为a、b、c。现有条件2bsinA=a，求角B的大小”。对这个题目进行分析，发现题目的求问实际上是很直接的，其直接给出需要求的内容。因此角B是我们应该关注的内容。由于题目中给出了条件“2bsinA=a”，可以发现：该题需要一定的公式转换而得到最后的答案。在没有确切的思路的情况下，同学们可以对自己脑中存在的公式进行一一套用，最终你们可以得到解题的最佳公式，即正弦定理sin A=2sinbBsinB。将正弦定理“sin A=2sinbBsinB”与给定条件“2bsinA=a”进行联用，我们最终可以得到sin B=1/2这一结论，而又由于sin B=1/2的时候，角B的值为90°的，因此最终可以得到题目的答案为90°。这些都是三角函数必须学习和掌握的解题技巧。

4.总结

三角函数在高中数学中的考核内容是较多的，其难度也是较大的。为了更好地学习三角函数相关的知识内容，同学们可以对文中提到的积累公式、理解公式、应用公式、形成解题思路、掌握一定的解题技巧等方法做出合理的分析应用。三角函数的公式、解题思路以及解题技巧都是学习三角函数知识过程中必须要掌握的重点，所以学生们必须予以重视，只有这样才能真正的理解并掌握三角函数相关的知识内容。

参考文献

[1]马祥莲.高中数学三角函数教学要点初析[J].新课程（下），2015（08）：184-185

[2]三角函数教学中开展“说数学”活动的研究[D].山东师范大学，2013