从数学课本习题挖掘基本图形

张喜峰

内容摘要：在当前新课改实践中，大部分教师特别是农村教师把教材当成了课堂的唯一资源。他们在进行教学时按照教材的教学顺序将知识点讲得面面俱到，不敢将教材内容进行删减或添加，由于对教材的挖掘存在比较严重的问题，导致学生中出现了“一听就懂，一过就忘，一做就错”的现象。本文从一个相似中的基本图形的变式为例，尝试给教师提供教材挖掘的一个视角。

关键词：基本图形  变式   教材挖掘

复习课担负着知识结构的组织和数学知识应用、数学思想方法提炼的双重任务，前者为了建构知识之间的关系，后者为了巩固知识，培养知识的应用能力和解决问题的能力，发展数学思维。在复习活动中教师需要提供蕴涵数学思想方法的问题（或问题系列），让学生经历用数学知识解决问题的过程，从中体验数学思想方法的应用过程，为进行数学思想方法的概括准备经验。

一、不同解题情境下的基本图形的运用，提高学生应有所学知识解决实际问题的能力。

变式一：如图（3），在正方形ABCD中，AB=4，P是CD的中點，PQ⊥AP于P，PQ与BC交于点Q，则BQ的长是____________。

这个变式，让基本图形分别出现在正方形、矩形和梯形三种不同的情境中。有的比较明显，有的需要添加辅助线加以构建。只有把基本图形设置到具体的解题情境中，让学生去发现、去运用，才能有效地发挥基本图形的作用，也只有这样，才能让学生去体会它的价值所在，悄无声息中，学生的求同思维和化归能力都得到了很好的培养。

二、以似是而非的基本图形，创设发挥学生主体作用的条件。

变式二：梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，已知DC=4，AD=3CD，AB=9，E是AD上一个动点，如果以B、C、E为顶点构成的三角形是直角三角形，求DE的长。这个变式的结论均具不确定性（即我们通常所说的开放性问题），由于题目有似曾相识之感，学生练习时具有浓厚的兴趣，同时，这样的练习方式可以促使学生展开联想和想象的翅膀，从多方位寻找答案.

三、在变化中创造性把握基本图形的本质，培养学生发现规律、探求模式的能力。

变式三：如图，已知等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=600，BP=1，CD=________，则△ABC的边长为________。有了变式三的基础，该题的解决难度就有了很大的降低，从本题中学生会更进一步的把握住基本图形的本质特征，因而就能创造性地解决一般性的问题。

上述这个变式与基本图形的组合，形成了新课改理念下的一类新题型即信息迁移题，在这里，基本图形给出的是一个求解模型或解题思想方法，而这三个变式给出的是一个待求解的问题。这就要求学生通过阅读、观察、分析、归纳和领悟基本图形的有关规律，获取有效的解题信息.

四、中考压轴题中的基本图形，让学生实现“以简驭繁”

变式四：如图，在平面直角坐标系内，点A和C的坐标分别为（4，8），（0，5），过点A作AB⊥x轴于点B，过OB上的动点D作直线y = kx + b平行于AC，与AB相交于点E，连结CD，过点E作EF∥CD，交AC于点F。①求经过A，C两点的直线解析式;②当点D在OB上移动时，能否使四边形CDEF成为矩形，？若能，求出此时k，b的值;若不能，请说明理由;③如果将直线AC作上下平移，交y轴点C’，交AB于点A’，连结DC’，过点E作EF’∥DC’，交A’C’于点F’，那么 能否使四边形C’DEF’成为正方形？若能，请求出此时正方形的面积;若不能，请说明理由。

假设四边形CDEF是矩形，联系到当前的新课改，有些教师说，现在的学生是“一听就懂，一过就忘，一做就错”这一 现象的形成是多方面的原因，究其一、是不少教师（特别是农村教师）到，不敢将教材内容进行删减或添加，所以对教材处理力度很小，当遇到某节课的内容偏多偏难或偏少偏易时，就很难达到理想的教学效果。

如何挖掘教材是摆在教师面前的一个迫切问题。教师可以从这几方面作些探索：一方面，教师要依据标准来选择教学内容，而不应以教材的教学来体现标准的要求。这就要求教师一定要熟悉“标准”，明确“标准”中的具体要求，将“标准”中的具体要求与教材中的教学内容反复对照，形成“标准”要求与知识点的一一对应。对“标准”中有的而教材中没有的要作适当的补充，对教材中难度较大的要敢于放低难度。总之，教师应从教学的实际情况出发，对教材作适当的修改增删;另一方面，教师要深入地研究课本例题及相关练习，课本中的例题是课本内容的重要组成部分，既是对课本知识的诠释，也是对某些解题方法的演示，所以深入研究课本例题，对于理解课本知识的内涵，掌握基本解题方法有着重要的意义，而对于例题或练习中蕴含的数学思想进行变式得到新的习题，是发挥例题的潜在作用、凸现例题的解题思想的重要手段。

参考文献：

1、许芬英《初中数学新课程实验区课堂教学现状及其分析》

2、赵庚新《初中数学课程实施阶段性小结》