数学思想方法对中学数学教学的作用

李大春

1  引言

随着基础教育改革的不断深入，素质教育的全面推进，数学素质的培养也迫在眉睫.在注重显性的数学知识（如基本概念，重要的数学事实，基本技能等）的同时，隐性数学知识（如数学思想方法）也是我们关注的热点.因为，使中学数学教育充满生动活泼的数学思想方法是变应试教育为素质教育的基本方向，是数学学习的一种指导思想和普遍适用的方法.数学思想方法作为数学知识内容的精髓，它能使人们领悟数学的真谛，懂得数学的价值，学会数学地思考和解决问题;有助于教师在中学数学教学过程中把知识的学习和培养能力，发展能力有机地联系起来，从而突出坚持“以人为本”的教学理念;有利于教师提高教学水平，改进学生的学习，提高學业成绩，提高数学素质;对培养智能型，创新型人才起到积极的推动作用.

2  数学思想方法研究的意义

2.1  有助于数学思维品质的提高

在数学教学中运用数学思想方法是培养学生思维品质和能力的有效途径之一.我们知道，学习数学能培养一个人思维的严密性、逻辑性、层次性，这也是数学最重要的功能特性.如何培养这些思维特性，除了自身从学习数学的过程中去体会，更多的是要从课堂教学中，在老师的引导下去感受，去加强.然而，作为教师一方面要在讲解数学知识中展现一些能充分体现数学思维特性的数学思想方法，另一方面在习题教学中同样需要通过对题目的分析，渗透数学思想，给学生呈现解题过程的同时体现数学的严密性、逻辑性与层次性.因此，我认为能让学生思维品质得到提高的数学教学才是成功的数学教学.

2.2  有利于新课程理念下的数学教学

高中数学新课程标准指出：有效的数学教学不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律.强调从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分地从事数学活动的机会.在活动中激发学生的学习潜能，促使他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法.获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力，学会学习，再进一步应使学生的意志力、自信心、理性精神等情感与态度方面得到良好的发展.

综上所述，无论是从数学思维品质、还是为顺应新课程理念的数学教学都离不开对“思维”的探讨，而对“思维”的培养的重要途径之一就是把数学思想方法贯穿于数学教学始终.

3  数学思想方法在中学数学教学中的运用

数学思想方法是数学知识在更高层次的抽象和概括，具有广度的概括性，隶属性，层次性，迁移性等特点.中学数学中有一些数学思想，它们渗透于各类知识中，在教学的各个阶段都起着重要的作用.因此，我认为教师在讲授数学知识的同时，更应注意数学思想方法的渗透和培养贯彻，把数学思想方法和数学知识技能融为一体，不断提高学生的思维能力和解题能力以及联系实际运用的能力.下面就中学数学中重要的几种数学思想方法加以探讨，以突出数学思想方法对中学数学教学的重要作用.

3.1  函数与方程思想

函数与方程的思想方法，几乎渗透到中学数学的各个领域，在解题中有着广泛的应用.就中学数学而言，函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质，解有关求值，解（证）不等式，解方程以及讨论参数的取值范围的问题;二是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把研究的问题转化为讨论函数的有关性质，达到化难为易，化繁为简的目的.此外，运用函数与方程的思想还可以研究数列，解解析几何，解立体几何，处理二项式定理问题以及解实际应用题等.

3.2  数形结合思想

数形结合的解题方法特点是有直观性，灵活性，深刻性，并跨越各科的知识界限，有较强的综合性.数形结合解题就是在解决与几何图形有关的问题时，将图形信息转换成代数的信息，利用数量特征，将其转化为代数问题.在解决数量有关的问题时，根据数量的结构特征，构造出相应的几何图形，即化为几何问题.从而利用数形的辨证统一和各自的优势尽快地得到解题途径，这对提高分析和解决问题的能力将有极大的帮助.

3.3  分类讨论思想

分类讨论思想是数学发现的重要手段，通过分类讨论可化整为零，变一般为特殊，变模糊为清晰，变抽象为具体，使思维目的明确.分类思想是一种依据数学对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象区分为具有一定从属关系的不同种类的数学思想方法.掌握分类讨论思想，有助于学生提高理解知识，消化知识和独立获得知识的功能，完善认知结构，形成严密的数学知识网络.

3.4  转化与化归思想

转化与化归的思想方法是数学中最基本的思想方法，数学中一切问题的解决都离不开转化与化归.数形结合思想体现了数与形的相互转化;函数与方程思想体现了函数，方程，不等式间的相互转化;分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化，以上三种思想方法都是转化与化归思想的具体体现.各种变换方法，分析法、反证法、待定系数法、构造法等都是转化的手段，所以说，转化与化归是数学思想方法的灵魂.

结束语

古人云“授人以鱼，不如授之以渔”，它说明了思想方法的重要性.数学思想方法是数学中联系各项知识的纽带，只有在教学过程中长期渗透，才能收到较好的效果.而加强数学思想方法教育的关键在于教师，一个合格的中学数学教师应有扎实的基础知识与基本技能训练，有较强教学能力，科研能力与管理能力，同时还应有丰富的数学思想方法的素养.我认为，对于一名中学数学教师来说，应充分考虑运用数学思想方法于课堂教学当中，而不能一味地灌输数学基本知识，解题技能的训练，重点是培养学生的数学思维能力，掌握数学思想方法，让学生从“学会”数学到“会学”数学.