“同心鼓”策略修正算法研究

吴昊　肖滟琳

摘要：根据问题二得出在实际情况中会击打角度倾斜，为使为使问题一中的模型更具有广泛应用性，建立改进最小做功模型，用爬山算法求解得出在适当延迟发力时间可使在相同环境下倾斜角度减小，且可达到题设目标。最后，将题设条件代入第三问的模型中，建立关系式与约束条件通过爬山算法求解出。

关键词：爬山算法 广泛应用性 约束条件

要解决的问题

考虑真实情况下，用问题2建立的模型，检验问题1的策略是否要修改，若需要修改，给出修改策略。在明确各参数的情况下，在问题三的调整策略下控制队员的力度与发力时机，给出此调整方案的实施效果。

4.10问题的分析

在问题一理想状况下的条件为各队员的发力力度、发力时机一致，排球与鼓碰撞后竖直向上运动，即运动方向始终与鼓面垂直。在现实情况中，队员间的发力力度、发力时机几乎不会完全一致，从而导致鼓面发生倾斜，根据问题二可知在现实情况下，发力持续时间越长将会导致鼓面倾斜度越大。倾斜度越高意味着球无法再次落在鼓面上的概率越高。我们通过调整队员的发力时机使排球做抛物运动后能够落回鼓面，且能满足抛起高度的要求。

4.11调整模型

1.理想条件下

根据问题一的最小做功模型，求出每个人在用力方向、时机、力度一致情况下做功最小时鼓从初始位置到碰撞点的位移。

2.实际情况下

根据问题二提出的倾斜角度模型，在已知队员发力参数的情况下可根据公式得到鼓的倾斜角度

在鼓质量分布均匀的情况下，鼓的重心始终位于鼓的几何中心。由此可得出当鼓受力不平衡时，鼓以重心为旋转轴心转动。鼓的重心的上升高度不会随着偏差力而改变。根据短板效应可推出鼓碰撞前的速度由决定，偏差力决定鼓的倾斜角度。根据牛顿第二定律知：

式中。

鼓在碰撞前：

为鼓从初始位置到碰撞点的时间，鼓在竖直方向上做以加速度为的匀加速直线运动，由速度和位移公式知，鼓在碰撞前在竖直方向上的速度和鼓从初始位置到碰撞点的在竖直方向上的位移的表达式如下：

排球从初始位置以初速度为0，加速度为做自由落体运动，排球比鼓先运动，则排球运动到碰撞点的时间为，则排球从初始位置到碰撞点满足如下关系式：

球碰撞后的运动过程

在竖直方向上做以加速度为、初速度为的匀减速直线运动，式中是小球碰撞后上升到最高点的时间，球的竖直位移的表达式满足如下关系式：

在水平方向上做初速度为的匀速直线运动，球从碰撞开始做抛物运动，排球落回到与碰撞点同一高度需要用，则在时间内在水平方向的位移表达式如下：

约束条件1：球至少要回到初始位置，即球从碰撞点弹回的高度要大于排球初始位置与碰撞点的距离，即满足以下关系式：

约束条件2：球在碰撞后的水平位移要小于鼓的半径与鼓在水平方向上的位移之和，即表达式如下：

约束条件3：鼓上升碰撞时间应小于球下落的最大时间即表达式如下：

4.12问题的算法

由于本题中约束条件较多，且t的取值范围由（34）已知。采用爬山算法求解局部最优解

步骤一：引入相关参数、、、、。

步骤二：随机选择一个登山的起点k、搜索范围x*、迭代次数ST

步骤三：开始搜索并迭代记录最优解

参考文献：

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（作者信息：西华大学）