“文理兼收”类专业的高等数学课堂教学与实践

唐孝 谢寿才

摘要：本文通過分析部分大学，文理兼收专业的课程教学情况，指出了文科类学生在学习高等数学中存在的主要问题。作者根据自己的教学经验，提出了帮助文科类学生解决相关问题的对策，可以有效地提升同学们的成绩。

关键词：高等数学;文理兼收;教学方法

1 背景

随着科技的不断进步，很多学科领域的研究和发展都需要得到数学知识的支撑。比如自然工程和人文社科，如果没有数学方面的基础研究，就难以取得进步和提高。越来越多的人认识到，作为人文社会学科的工作者应该掌握一定的高等数学知识。

高等数学通过不断地发展和改革，已经颠覆了人们认为其乏味无用的旧观念，更多的人认为文科、理科的互相渗透，是提升学生的成绩的必然选择。如今的高校大多为综合性大学，为了培养社会需求的复合型人才，高校的培养对象和招生模式随之发生了转变，传统的文史类高校开设了理工类专业，原本理工类高校也开设了文史类专业，并且越来越多的专业开始实行了文理兼收。比如，在经济学类、艺术体育类、中医学类、管理科学与工程类、工商管理类、新闻传播学类、教育学类、法学类等学科大类中，文理兼收专业的数量越来越多。现在，在人才招聘的时候，都比较看重同时拥有文、理科背景的人才。越来越多的人认为，文理兼收的专业培养出来的人才，不仅具有理科思维，而且也有策划、统筹工作的能力，所以大部分用人单位都喜欢招聘这些知识面更广的人才。

这一转变为今后大学的人才培养指明了方向，但是这给“高等数学”的课堂教学带来了不少的问题。在我国，中学教育的现实情况是：在之前高中文、理分科教学的时候，很多同学从初中就做好打算，想要学文科。所以这一部分同学在学习理科知识时，就不太重视。更重要的是，他们觉得数学学起来很抽象，难点问题很多，所以选择文科的同学大部分都不喜欢学习这一门课程。选择文科的同学觉得，文科专业只需拥有较强的记忆力，就可以获得很好的成绩。在这样的情况下，作为数学老师，必须认清学生们的这一状况，努力改变这一现状才能使学生热爱数学，对学习产生兴趣，从而学好数学。要想把数学的学习质量提上去，就必须注重培养同学们学习数学的兴趣，提升同学们学习数学的主动性。接下来，我们在激发学生学习数学的兴趣方面，浅谈几点体会。

2教学实践中的思考与探索

2.1运用生活中素材，引导学生门体验数学，消

除同学们对数学的抵触情绪

数学知识都是对实际生活的归纳和总结，所以教学中应该更多的联系生活实际，让同学们觉得这一门很有用的学科。数学家华罗庚曾经说，生活中无论大事小事处处都离不开数学知识的应用，数学知识和人们的生活是息息相关的。

第一堂课对学生很关键，这可能会直接影响他大学四年对数学学习的态度。在大学给同学们讲第一堂课教学的时候，应该给学生引入更多的生活中的例子，让同学们感受到数学和生活的紧密联系，从而提升对学习数学的兴趣，而不是一上课就给同学们讲晦涩难懂数学理论知识。只能让同学们越来越反感学习数学。

例1.社会现象“扶与不扶”中的数学问题。

最近经常讨论的社会热点话题就是“扶与不扶”：一位老人跌倒，众人围观，却没有人施以援手，好不容易等到某位好心人打了“120”，等到救护人员赶到的时候，可能老人已经错过了最佳治疗时间。为什么没有好心人站出来？难道全民道德沦丧？

心理学家通过大量实例表明，旁观者越多，愿意施以援手的人越少，被称为“旁观者效应”。我们也可以通过数学方法来讨论这个问题：

假设旁观者的人数为n，提供帮助的人能够得到x的回报，施以援手会产生y的损失（耗费的精力、时间、被诬陷等）。按照常理，当y>x时，人们应该不会提供帮助，大家只会在x≥y≥0的情况下才会站出来帮忙。

若设每个人不报警的概率为p，那么根据经济学中“纳什均衡”原理p在p=（y/x） 时达到均衡。显然p随着n的增大而增大，反之，存在某人提供帮助的概率就为I-p，随人数增加而减少。

从分析中可知，提供帮助的概率与y/x密切相关。因此，围观的人见死不救，不能说道德沦丧，要具体事情具体分析。一个社会的道德水平的提升，和谐社会的建立，除了尽可能的减少因为帮忙而产生的损失y外，还需要提高由正能量所能够产生的回报x（比如社会荣誉、学生加分、经济上的奖励等）。

例2.名人生日问题。

众所周知，名人、伟人都有不寻常的个人特性，如果将名人、学者的生日作为运算的数据，将这些数据随机的排列，从而获得另外一个数值。比如，1879314和4187139。用大的数减去小的数得到一个差：4187139-1879314 = 2307825。将差的各个位数相加得到一个数：2+3+0+7+8+2+5=27，再将这个数的位数相加，其和是9。即最后得到一个最大的一位数9。通过上面的计算方法来计算数学家高斯的出生日期1867117，进行重新的排列运算以后，将这两个数取差值，再将他们的位数和计算出来，就可以得出：6+9+9+3+3+6 =36，再算位数之和，最后得3+6=9。同样，最后得到一个最大的一位数9。

绝大部分名人伟人的生日，都具有这类特点，这就使得想要成为名人、伟人就必须具备这些特征。

通过这个例子，同学们可以算一算自己的生日，就可以同理推论同学们自己是否有成为名人的条件。通过这些有趣的实例，同学们学习数学时就不会有太强的抵触情绪了

在公园或路旁，经常看到这样的游戏：摊贩前画有一个圆圈，周围摆满了奖品，有钟表、玩具、小梳子、……等等，然后，摊贩拿出一副扑克让游客随意摸出两张，并说好向哪个方向转，将两张扑克的数字相加（J、Q、K分别为11、12、13、A为1），得到的数字是多少就从这个数字开始按照预先说好的方向转几步，转到什么数字，数字前面的奖品就归游客，唯有转到一个位置（如图），必须交2元钱，其余的位置都不需要交钱。

真是太便宜了，不用花錢就可以玩游戏，而且得奖品的可能性“非常大”，交2元钱的可能性“非常小”。然而，事实并非如此，通过观察可以看到，凡参与游戏的游客不是转到2元钱就是转到微不足道的一些小物品旁，而钟表、玩具等贵重物品就没有一个游客转到过。这是怎么回事呢？是不是其中有“诈”？

这其实是骗人的把戏。通过图可以看到：在转盘上的任意数字，不管是左转还是右转，最终的结果都不可能获得超过2元钱的物品。因为这样的玩法不可能获得偶数位置的数字，而如果是奇数的话，两个奇数同时出现的可能性是没有的。通过仔细的思考，就可以发现价值相对较低的奖品都摆在奇数的位置，而贵重的奖品都放在偶数所在的位置。

由于无论怎么转也不会转到偶数字，所以也不会获得贵重物品了。

所以最后的结果就是，大部分的卖家都将2元钱的产品以5元钱的价格卖给了游客。

对于小摊贩来说，游客花2元钱与得到小物品的可能性都是一样的，都是1/2。所以相当于小摊贩将每件小物品用2元的价格卖出去。

2.2让生活实例贯穿教学的每个章节，激发学生学习的兴趣

很多的文科生数学思维逻辑能力都比较薄弱，所以老师在进行教学的时候，应该总体把握教材的内容，对学生进行由浅入深的指导。在文科生学习数学的时候，老师要加强对他们的变式训练，大部分需要学生做到能够举一反三，在教学进度上不能过快，以免文科学生难以接受，在教学中应该将数学知识更加直观的展现在同学们面前。

在时间允许的情况下，在各个章节添加本节知识的应用，让学生感受到学习数学的乐趣，激发学生对知识的渴求[5]。

例4.法医计算谋杀案中被杀者的死亡时间（微分方程的应用）。

在一次谋杀案件中，尸体的温度按牛顿冷却定律从37℃开始下降，假设两小时后尸体的温度变为35℃，并且假设周围环境温度保持在20℃.试求尸体温度T对时间t的变化规律。又如果尸体被发现时的温度为30℃，时间为下午4点整，那么谋杀发生在何时？

解：由牛顿冷却定律可建立此微分方程：

将T=30代入上式，可解得t≈8.4（小时）。由此可以推断谋杀发生在下午4点尸体被发现前的8.4小时前，也即是谋杀发生于上午7点36分。

例5.水槽实验、弹珠游戏（高斯分布）。

从高处水槽中往下面的水槽放水时，水从上往下垂直流动（水管大小一致），若下方有只两个水槽，当上方水槽的水流尽时，下方水槽的积水为（1/2，1/2）;若下方有三个水槽，当上方水槽的水流尽时，下方水槽的积水为（1/4，1/2，1/4）;若下方有四个水槽，当上方水槽的水流尽时，下方水槽的积水为（1/8，3/8，3/8，1/8）;若下方放置无数个大小一样的水槽的话，则各水箱水量呈高斯分布（如下图）。

2.3采用竞争机制，奖励积极的学生，促使全体同学

学习的热情

在过去的教学中将学生的考勤和作业完成程度，作为学生平时成绩的评定标准，但是这样的评分机制非常的死板，难以活跃课堂气氛，调动学生学习数学的积极性。如果采用竞争机制，就可以改变这一现状，不仅能提升课堂氛围的活跃度，同时也能够锻炼学生的动手能力，从而有效地避免了学生们“翻开书了然，关上书茫然”的普遍情况。

2.4提高教师自身的素质，建立和谐的师生关系

在每个学期的教学中，都可以抽出3到4节课来和学生进行专门的沟通和交流，这是为了了解学生的学习状态，通过加深了解降低同学们在学习数学的过程中降低抵触情绪，提升对数学知识和数学教师的接受程度，同时给他们鼓鼓劲。在学习了一个阶段以后，对学生进行阶段性的了解，对学生遇到的困难要及时解决，在同学们期末考试之前，要掌握他们的学习进度，增加和学生的沟通的时间和次数，帮助同学们取得更好的成绩。总的来说，老师在教学中要处理好和学生之间的关系，让学生随时保持学习的良好心态，让学生重拾丢失的学习信心。

3 总结

在教学过程中，教师应树立“以学生为本”的原则，多了解学生的心理，抓住学生的特点，因材施教。从课堂教学上下功夫，认真备课，发掘数学的美及其在生活中的应用，从而培养和发展学生对数学的兴趣，以帮助学生提高学习成绩，以学习为乐趣。只要我们在教学过程中深入钻研教材，并在教学中注意课堂教学方法的设计，相信一定会收到好的教学效果。

参考文献

[1]许秀珍.文科高等教学的教学反思[J].安徽教育学院学报，2004，22（3），97-99.

[2]高月琴.文理兼收专业“高等数学”教学浅谈.中国 电力教育.2011，17，108-111.

[3]吕砚山，李诵雪，马杰，莫德举，数学与生活（译著）.人艮邮电出版社[M]. 2010.

[4]任勇.精彩数学就在身边.中国人民大学出版社[M]. 2011.

[5]谢寿才，唐孝，大学数学微积分.科学出版社[M].2011.