财经院校数学分析的教学初步探索

王进伟

摘要：数学分析是数学专业一门重要的基础课程，本文分析财经院校的数学学院的数学分析教学特点，并在分析的基础上对数学分析教学内容、教学方法上的改进做了初步的探讨。

关键词：数学分析;分层教学;导数应用;建模

数学分析不仅是数学专业的基础课之一，其在理工财经类大学中的地位也是不可取代的。笔者结合在财经类大学的数学分析教学实践就数学分析的教与学的问题谈谈自己的粗浅的认识。

一、数学分析教学现状

作为财经院校的数学学院，我们的培养目标是懂经济，精数学的复合型专业人材，而高等数学相关教材[1]无法适用我们的教学。因为现在学校采取的是大类招生政策，学生入学学习一年后分再分流选专业。高等数学的内容无法同时满足数学学院所有专业学生的学习需求，因此数学分析作为学院专业基础课也就成为必然。然而以数学分析[2]作为基础课教材，会面临着很多的新困难[3]。

1.学生数学水平差距大

财经院校数学学院的学生数学基础并不好，他们的数学水平差距很大。一些学生在高中阶段没有得到很好的数学技能的训练，这在学习数学分析的过程中，会遇到很大的挑战。而数学基础两极分化也导致数学分析教学的难度成倍增加，这对教师的教学和学生的学习来说都是考验。

2.学生对数学的兴趣小

数学专业课的性质使得很多同学不喜欢数学专业课，而作为专业基础课的数学分析来说，就更难吸引学生的关注。数学分析内容多，定理多，证明多，难理解、难计算，在实际生活中更难找到应用。相比财经院校中的强势专业，如：金融、会计等专业而言，学生的付出和收获差太大，自然对数学分析学习的兴趣很小。数学专业的学生也更愿意学习经济、会计和管理类的看起来“简单”、“有效”的学科内容，而对数学分析也没有了学习的动力和需求。

3.社会对数学专业的认可度小

当代社会对数学等基础学科的认识也存在偏差，这既是数学专业知识的普及教育不够，也是数学专业自身的宣传力度不够。很多人不了解数学，他们对于数学的认识还在初中数学的范畴，这种大众的认识又反过来影响学生对数学专业的认识，这就更加深了数学无用的思想，对数学分析的教与学造成很大的困扰。

4.数学分析内容过于繁复

数学分析自身也存在一些问题。首先数学分析的内容过于抽象和繁复，很少有和实际相联系的部分，学生不知道一些概念的来龙去脉，也不知道学习数学分析的目的是什么。他们往往是为了学习数学分析而学数学分析，这样很难培养学生的学习兴趣。其次，数学分析内容和高中数学知识的衔接上也存在一定问题。现阶段高中知识不能很好的对数学分析提供支撑，大部分学生无法从高中的数学知识自然的过渡到数学分析的学习中去，这一点在文献[4]中有更详细论述。

二、数学分析的教学中的几点探索

鉴于数学分析在财经学院的教学现状，考虑到学生的情况和数学分析这门课程的特点，笔者在数学分析的教学中分别做了一些尝试。

1.教学内容模块化

由于数学分析内容过于复杂和抽象，且内容多，学生难以接受，很多同仁都对这一问题给出了自己解决方法[4]。笔者根据数学分析内容的相关性对内容进行打包，归结为极限、微分、积分三大类，每一大类又分为数个小类，类似于面向对象程序设计一样的把内容模块化。模块化教学可以把相关的内容统一处理，方便前后联系，便于理解知识点的系统性;同时对模块根据内容分为难中易三个程度，比如实数的完备性、函数的可积性讨论、向量积分等内容可以放在较难的高阶模块。易模块是基础部分，重点内容，全体学生必须要掌握，难模块是提高部分，给小部分同学学习，中模块可根据班级的情况灵活处理。这样方便学生根据自己的学习情况灵活选择对应的模块，也便于教师分层教学;再者，内容的模块化，可以使学生初学时忽略掉数学分析中过多的枝节问题，便于掌握主体重点内容，適应学生对数学分析认知的心理过程。

2.强调数学分析的应用背景

大学生学习主动性问题一直是个难题。数学分析教学应该强调其应用性，应该避免为了学习数学分析而学数学分析的情况。我尝试把数学分析的抽象概念和现实问题结合起来，从数学分析概念的产生背景开始让学生了解数学分析的发展过程，便于学生理解数学分析的一些定义和定理产生的意义并增加数学分析的应用内容。这样能让学生从历史和应用中学习数学分析，进而理解学习数学的意义，提高学生学习数学的兴趣。

例如，在导数模块教学时，我们可以先讲讲牛顿和莱布尼兹关于导数产生的故事，让学生了解导数是怎么被他们发现的，是怎么一步步的发展壮大起来的，理解导数能得以快速发展的必然性，激发学习的兴趣;在学习完导数的几何及极值最值的知识点后，引入边际函数的概念：设函数f（x）可导，则称导函数f'（x）为边际函数，那么就自然得出了相应的边际成本C'（Q）、边际收益R'（Q）、边际利润L'（Q）等概念，由利润、成本和收益函数关系L（Q）=R（Q）- C（Q），则得出边际利润可表示成L'（Q）=R’（Q） -C'（Q）。我们可以引导学生研究他们之间的关系，并解决一些简单的经济问题，引导学生将实际问题与所学的抽象的导数数学性质联系起来。

从结果可以看出，当Q= 24时边际利润为负值，也就是说，此时多生产一个单位商品总利润反而会下降。很容易知道当Q=200/9时，利润取得最大，这个就是函数的极值（最值）问题。

3.分层分类教学

学生水平不一导致教学内容及进度难以把控，如何科学的分层教学是一个难题。笔者是根据学生的爱好、数学基础、学生的对未来的规划等因素的综合考虑来对学生进行分层分类教学，把数学分析教学内容分基础内容和提高部分，基础内容以统一集中教授为主，强调的是基础和扎实的数学技能力训练，对应于模块中的容易及一部分中等难度模块。然后以兴趣小组的形式分组分类教学来推动数学分析提高部分内容模块的教学，主要体现出学习的个性，强调的是学生数学思维的提高。通过一个基础教学，多个小组的分组学习的方法，达到分层教学的效果。

例如笔者在班上分别成立了竞赛兴趣组、财经兴趣组、信息建模兴趣组等。在基础模块的基础上，分别引入一些相关的知识模块。竞赛组有意识的安排考研及数学竞赛题及相关内容，主要偏重于逻辑思维能力的训练;财经组则是讨论经济金融方面的问题，侧重于数学在经济方向的应用，比如在学习定积分的几何应用时，可以引入总收益函数的求解问题5]：假设某产品的边际收益函数为R’（Q），则销售Q个单位时的总收益函数为R（Q）=JQR'（Q）dQ;信息建模组侧重于数学分析中数据计算和分析类训练，可以适当的引入一些简单的数学模型，讨论如何建模、如何处理数据，比如光盘数据容量的模型C av=loLa_v、商人安全过河模型等。这些兴趣小组活动分别以课后作业及课堂讨论、及课外活动、网上研讨等多样的教研形式来推动。

4.实践教学与理论教学相结合

强调数学分析的实用性，一个重要手段是把实践教学和理论教学相结合。利用财经院校的专业特点，把数学相关知识与财会类专业相结合，让学生尝试用数学分析的方法去解决一些经济类、财会、公管类的小问题;同时也可以把数学分析与信息类专业结合，讨论信息处理和数据分析，把数学建模与数学分析教学结合起来。学生利用数学分析的知识解决了一些小的实际问题，不仅提高了学生学习数学分析的兴趣，更培养了学生运用数学的能力，学会以数学的思维来处理问题。

在教学中，笔者主要在下面两个方面做了些尝试：首先，把Matlab计算机软件和数学分析的教学结合起来，利用Matlab等软件辅助数学分析的学习。伴随数学分析的进度，要求学生利用计算机实现极限、导数、积分的计算，函数作图等问题。例如在学习换元积分法时，在课堂讲授换元求解过程的同时利用计算机来作图形象的展示了积分区域的转化过程，还可计算定积分;

例2.计算ffe- drdy，D是由z轴与y轴及x+y=2所围成的图形。

其Matlab代码如下：

syms x y u v; U=y- x;V= y+x;

S= solve（ u-U，v—V，x，y）;subplot 121;

ezplot（‘x+y-2’，[-1，3]）; hold on;

plot（[0，0，3]，[3，0，0]）;fill（[0，0，2， 0]，[2，0，0，2]，'y '）;

axis equal tight; title（'原积分区域图'）

subplot 122; ezplot（S.x，[-2， 2]）;

hold on; ezplot（S.y，[-2， 2]）;

vl=solve（S. x+S. y2，v）;ezplot（vl，[ -2，2]）;

fi11（[0，2， -2，0]，[0，2，2，o]，'y'）;

title（‘变换后的积分区域图'）;%然后根据变换后的积分区域计算该二重积分;

f=exp（（y x）/（y+x））;

f=subs（f，{x，y），{S.x，S.y））;

J=det（jacobian（[S.x;S.y]，[u，v]））;

I=int（int（f* abs（J），u，-v，v），v，O，2）.

其次，通过讨论课、课外探索作业等形式，安排学生研究一些起小的建模问题、解决经济上的一些小问题或者数学分析难题的一题多解等等，通常是二到三周安排一个主题。比如在学习数学分析中凹凸函数的性质時，安排经济兴趣和建模兴趣组讨论如何利用函数的凹凸性研究有关市场中收益最大化的问题;对于竞赛组可以让他们讨论函数凹凸性在不等式证明中的应用等，两组可先采取课外讨论，网络交流，然后大家课堂上相互交流讨论研究结果，最后分别以作业或者小论文的形式写出研究结果。

5.改变单一的评价方式，多维度考察学生的学习情况。

评价方式指引了教学的方向，数学分析的教学首先要改变原有的以考试作为唯一的评价体制，在文献[6]中吴老师等对这一问题做了详细的论述。笔者根据本校的特点，采取多维度的评价方式，即保有原有的考试评价，又加入了平时考核、实践考核等，其中传统的笔试成绩占60%，实践考核成绩占40%，评价主要依据以实验报告，研讨评价等多种表现形式。多维度的测评方式，有助于更客观的评价学生的学习情况，有助于学生多向发展。

三，结语

数学分析的教学难度，集中而典型的体现了整个数学专业在教学中存在的一些问题。怎样教好数学课，怎么让数学专业的学生快速提高数学素养，进而提高自己的竞争力，是数学专业教师的责任。我们数学教师在应该相互学习基础，不断的总结经验，不断改进教学模式，提高课堂教学效率，才能更好为教育事业贡献自己的力量。

参考文献

[1]同济大学数学系，高等数学[Ml.高等教育出版社.2014.

[2]华东师范大学数学系，数学分析[M].高等教育出版社，2010.

[3]但炜， 财经类院校数学分析教学的思考[J]，高教学刊，2016（04）

[4]龚小兵，数学分析教学与中学数学衔接因难的成因分析及解决建议[J]，赤峰学院学报，2015 （31）

[5]毛培民，探计积分在经济问题中的应用[J]，数学学习与研究，2014 （11）.

[6]吴金霞，刘闯，数学分析教学方法及考试方法改革[J]，渤海大学学报，2018（ 02）