利用线段图解决小学分数问题优势的探究

谢秀前

【摘要】数学是人类文化的重要组成部分，在教育教学上占有重要的地位。而在小学数学教学中，分数应用题既是教学重点，又是教学难点。如何让学生理解抽象的分数应用题呢？笔者在数学教学的实践中发现：利用直观形象的线段图，能帮助学生理解分数应用题中复杂抽象的数量关系。可以说，让学生学会画线段图，是解答分数应用题必不可少的好办法，能收到事半功倍的效果。

【关键词】小学数学；线段图；分数应用题；优势探究

《数学课程标准》提出：教师在教学中，要处理好直观与抽象的关系，要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。因此，在小学数学教学中，笔者比较重视学生的直接经验，利用学生的已有经验，帮助学生解决抽象的数学问题。而分数问题是小学数学教学中比较重要但又比较抽象的内容，学生常常会因为分析不对而错解。为了让学生掌握这部分知识，笔者教给学生画线段图的方法，让学生利用直观的线段图来打开解题思路，提高了学生分析问题和解决问题的能力。

一、利用線段图解分数应用题的优势

小学数学应用题既是教学重点，也是学生学习的难点。有不少的应用题，特别是分数应用题，文字叙述抽象，数量关系复杂。小学生的思维又以具体形象思维为主，对于抽象的问题难以理解。如果教师只是用语言来表述数量关系，就算讲得口干舌燥，学生也难以理解掌握。但是，如果教师教给学生画线段图的方法，就能够让学生轻松、愉快地掌握抽象的分数应用题的解法，既培养了学生的学习能力，又促进了学生了数学思维能力的发展，是较为有效的教学方法。用线段图解分数应用题的优势有：

1.根据关键句找出单位“1”，通过线段的长短不同来表示抽象的题意。

2.使题意更加直观形象。把复杂的文字转化为简单的线段图，能够让学生很容易明白数量之间的关系。

3.增强了学生学好数学的信心。利用线段图来分析题意，将抽象的问题具体化，降低了学生解决问题的难度，学生体验了成功的乐趣，就会建立起学好数学的自信心。

4.培养了学生解决问题的能力。在利用线段图解答分数应用题的过程中，学生由已知求未知，要分析数量与数量之间的关系，不知不觉中分析能力、思维能力都得到锻炼，大大提高了解决问题的能力。

二、教给学生找单位“1”的方法

单位“1”就是标准量，找准单位“1”表示的数量，是画线段图帮助解答分数应用题的前提与保证。单位“1”可以是一个整体，可以是一个计量单位，也可以是一个物体。把谁平均分，谁就是单位“1”。我以生活中具体的例子来让学生明白：男生人数是女生人数的。那么我们就把女生人数叫做单位“1”的量，即标准量。男生人数则是与女生比较的量，叫比较量。如何去找单位“1”呢？我教给学生一个口诀：“的”前“比”“是”“占”“相当于”后是单位“1”。只有准确找出了单位“1”，才能正确画出线段图，表达出数量之间的关系，找到解决问题的办法。

三、教给学生画线段图的方法，培养学生画线段图的能力

顾名思义，线段图是由有一定意义的线段、箭头和数字符号等构成的图式。它能够直观形象地表示出题目的意思，从而帮助学生解决实际问题。显而易见，会画线段图在解决分数应用题中的作用是多么的重要。所以，教师要教给学生画线段图的方法。先让学生知道构成线段图的基本要素：“线段”表示数量反映在线段上的起点和终点，“？”表示未知的量，不同长度的线段表示不同的数量，长度相同的线段表示一样多的2个或2个以上的数量。按照从简单到复杂的规律，让学生掌握最基本的两种线段图画法：

1.学会画单线分段图

单线分段图就是用一条线段表示整体和部分量关系的线段图。画单线分段图，能解决整体与部分量之间关系的分数应用题。画图步骤如下：先画单位“1”，再表示分率，最后标注所求问题。如，教学北师大版五年级下册数学第三单元的“分数乘法二”的内容时，教材中的第一个问题这样的：

奇思早上吃了6块饼干，笑笑吃的饼干数是奇思的，淘气吃的饼干数是奇思的 ，笑笑吃了多少块饼干？淘气吃了多少块饼干？

6块饼干的是3块。

课本上的图很直观地表现出笑笑吃的饼干数与奇思吃的饼干数的关系，但如果数目太大的话，这种图示法就不好表示了。所以我边示范边讲解，教学生如何用线段图来表示两者数量关系：

单位“1”是奇思吃的饼干数，用一条线段表示，再根据对应分率 把这条线段平均分成两份，最后标注其中一份即笑笑吃的饼干数是多少，用“？”表示，这样不管多大的数都可以用线段图来表达题意，既简单又直观形象，很容易找到解题思路和方法。

根据题目的第二个问题，淘气吃了多少块饼干？笔者让学生模仿画线段图的方法，画出线段图来表示奇思吃的饼干数和淘气吃的饼干数的关系。学生都画出了正确的线段图：

以上是已知单位“1”，“求一个数的几分之几是多少”的分数问题的线段图画法，还有一种是单位“1”未知，“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的分数问题。如教学北师大版五年级下册第五单元“分数除法三”的内容时，课本的问题是这样的：

有6名同学在跳绳，是操场上参加活动总人数的，操场上参加活动的总人数是多少？

同样的，笔者先让学生找出单位“1”——参加活动总人数，用一条线段表示；再根据对应分率把这条线段平均分为9份，其中2份表示跳绳的6名同学；最后标注所求问题：

把题意转化为线段图，有助于帮助学生找到等量关系，懂得这类问题可用除法来解，也可用方程来解。利用线段图来解决分数应用题，比教师用语言来描述题中的数量关系让学生来解，效果要好得多。

2.学会画复式并列图

复式并列图就是用2条或2条以上的线段表示几个并列量之间关系的线段图。画复式并列图，能解决几个量之间关系的分数应用题。在会画单线分图的基础上，让学生学会画复式并列图来表示题意，化繁为简，化难为易，从而使学生树立了学好数学的信心，提高了学生的解题能力。

比如，在教学北师大版五年级下册第三单元的“分数乘法（二）”的“试一试”内容时，课本的问题如下：

女生植了20棵数，男生植树的棵数比女生的多，男生比女生多植树多少棵？

笔者先让学生找出单位“1”——女生植树棵数，用一条线段表示；再找比较量——男生植树棵数，在下面另画一条线段表示，在这里要注意画好对应的数量关系；最后标注所求问题：

在學生学会利用线段图解决这个问题后，笔者趁热打铁：如果要求男生植树的棵数，你们会如何标注问题呢？能解答这个问题吗？其实这个问题是六年级上册才开始学习的内容，可笔者想看一看学生灵活运用线段图解题的能力如何，就突发奇想，在课堂上临时改变了主意。学生们都开始积极思考，边想边画，时而讨论几句，时而又重画起来。不一会儿，他们的小手都高高举起来了。事实证明，学生的潜力是无限的，绝大部分学生都把线段图正确地画出来了。

他们都列出了正确的算式：20+20×，有的还列出了第二种解法：20×（1+），真是惊喜不断啊！我决定把学生再往前推一推，让他们画出“练一练”第5题的线段图后，列式计算。题目如下：

淘气和奇思都是集邮爱好者。淘气收集了各种邮票63张，奇思收集的邮票数比淘气少，奇思比淘气少多少张邮票？

学生也没有让笔者失望，画出了正确的线段图：

接着笔者问学生：“如果把问题改成：奇思收集了多少张邮票？你们会画出线段图，并列式计算吗？”学生们的好胜心都被激发起来了，纷纷动脑动手。不久，小手也陆陆续续举起来了。自信满满的表情，可想而知，一定是难不倒他们的了。

3.学会用线段图表达出更加复杂的数量关系。比如，在教学六年级学生学习这一类型问题：一桶油，第一次用去，第二次比第一次多用去2千克，还剩16千克，这桶油原来有多少千克？先指导学生用线段图表达题意，然后根据线段图用对应数量÷对应分率=“1”的量，使学生理解起来毫不费力，马上就知道怎么列式解答，越做越有劲头。

总而言之，教给学生画线段图的方法，利用线段图来分析数量关系，是解答分数应用题的有效方法。教师应重视画线段图在解答分数应用题上所起到的重要作用，提高学生分析问题、解决问题的能力，激发学生学习数学的兴趣。

参考文献：

[1]巨晓玲.应用题教学中线段图的应用[J].课程教育研究，2013（27）：171.

[2]俞建梅.运用线段图进行应用题教学[J].新课程学习（下），2012（11）：117.