高中数学教学中学生抽象能力的提升途径探究

张亚男

摘 要：提升学生的抽象能力，是高中数学核心素养的重要内容之一，对加深学生理解所学，提高学生的数学学习成绩具有积极的促进意义，因此，教学实践中，应结合教学经验，具体教学内容，积极寻找提高学生抽象能力的有效途径。

关键词：高中数学;抽象能力;提升;途径;探究

所谓抽象能力指舍去事物的一切物理属性，获得数学研究对象的一种能力。抽象能力对学生的综合素质要求较高，既要掌握扎实的基础知识，又要具备较强的迁移知识的能力，能够透过现象看本质，因此，教师应提高认识，不断总结与寻找有效方法，提升学生的抽象能力，为其学习成绩的提升奠定坚实基础。

一、脚踏实地，夯实基础

高中数学基础知识较多，为提升学生的抽象能力，教学实践中，教师一方面，引导学生端正学习态度。教师应要求学生一步一个脚印，牢固掌握基础知识，不可好高骛远，急于求成。另一方面，帮助学生深入理解基础知识。教师应做好教学内容研究，借助题目讲解，使学生加深对所学知识的理解，真正抓住数学知识本质。

例如，在讲解数列知识时，为加深学生理解，提高抽象能力，教师可为学生讲解如下题目：若数列{an}满足-=0，n∈N*，p为非零常数，则称数列{an}为“梦想数列”，已知正项数列{}为“梦想数列”，且b1b2b3...b99=299，则b8+b92的最小值为（ ）

A、2 B、4 C、6 D、8

该题目以数列为背景给出新定义，主要考查学生的基础知识掌握程度以及抽象能力。解题时既要能够读懂题，又灵活联系所学。根据题意不难得知bn+1=qbn，则{bn}为等比数列。又因为b1b2b3...b99=299=b5099，则不难得知b50=2，b8+b92≥2=2b50=4，当且仅当b8=b92。即，该数列为常数数列时取等号。正确答案为B。

二、注重训练，加深理解

提升学生的抽象能力途径有多种，其中训练是重要的一种途径。教学实践中，教师一方面，应用正确的训练方法，提高训练效率。训练并非采用题海战术，要求学生一味做题。而是优选代表性题目，要求学生做一题会一类题。另一方面，训练后，引导学生积极反思，试题考查了哪些知识点、如何破题、什么样的题型采用何种解题方法，做到心中有数。

例如，在学习反函数知识时，教师可为学生讲解以下代表性题目，促进学生抽象能力的提升。给定R上的函数f（x），则下列说法正确的是（ ）

A.存在R上的函数g（x），使得f（g（x））=x

B.存在R上的函数g（x），使得g（f（x））=x

C.存在R上的函数g（x），使得f（g（x））=g（x）

D.存在R上的函数g（x），使得f（g（x））=g（f（x））

分析该题目主要考查反函数、复合函数等知识，对学生的抽象能力要求较高，很多学生面对题目不知所措。事实上，只要深入理解函数与反函数之间的关系不难得出，A、B两项只有f（x）、g（x）互为反函数才能恒成立。C选项中，只有f（x）=x才能恒成立。D选项中当g（x）=f（x）时满足题意，正确。

三、积极拓展，提升能力

抽象能力的提升是一个缓慢的过程，既需要长久的坚持，又需要有良好的方法作引导。对学生进行训练时，仅仅围绕基础题型是不行的，需要做好拓展。一方面，教学实践中，应做个有心之人，做好好题的积累。另一方面，围绕学生所学，创设新颖题目，鼓励学生进行思考、解答，并长久的坚持，无形之中促进学生抽象能力的进一步提升。

例如，在讲解函数知识时，教师可给出以下好题：已知函数y=f（x）和y=g（x）在[-2，2]的图像如图所示：

图1

给出下列四个命题：

①方程f[g（x）]=0，有且仅有6个根

②方程g[f（x）]=0，有且仅有3个根

③方程f[f（x）]=0，有且仅有5个根

④方程g[g（x）]=0，有且仅有4个根

其中正确的命题为_________。

该题目借助函数图像考查复合函数知识，可很好的锻炼学生的抽象能力。解答该题目时应搞清楚内外函数定义域值域之间的关系，根据给出的图像不难求解。以①为例f（x）=0时，由y=f（x）图像可知，根的分布区间为（-2，-1）、原点、（1，2）。这些区间对应于y=g（x）图像中的值域。显然当值域在（-2，-1）区间时，对应两个跟。当值域为0时，对应两个跟，当值域在（1，2）时，对应两个根，总的根数为6个，因此，①正确。其余选项采用上述分析方法可知，②中有且仅有的根为4个，错误。③正确，④正确，正确答案为①③④。

四、结论

高中數学教学中，为提高学生的抽象能力，教师应做好教学总结与反思，认真分析影响学生抽象能力提升的因素，按照夯实基础、加深理解、提升能力三个步骤，采取有效措施，按部就班，长久的坚持，使学生扎实掌握数学知识的同时，实现数学抽象能力的提升。

参考文献

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[2]郝秀惠.高中数学抽象素养培养的探索[D].聊城大学，2018.

[3]胡秀.浅谈高中生数学抽象能力的理解及培养[J].数学教学通讯，2017（33）：61-62.