基于单元知识结构的数学教学评价

陆世奇 彭亮

摘要：在单元知识结构的教学设计理念下，教学评价设计要遵循“学-教-评”一致性原则，教学评价的目的应该指向促进学生的学习与教师的教学。以苏教版小学数学四年级下册第一单元《平移、旋转和轴对称》为例，说明在此基础上建构的小学数学教学评价框架应该包括知识技能、数学思考、问题解决和情感态度四个方面的评价内容，诊断性评价、过程性评价和总结性评价三个方面的评价形式以及相应的评价标准。在实践操作上，需要进一步为书面测验设计恰当的客观题和主观题，并以“双85”评价准则为依据。

关键词：单元教学评价目标体系形成性评价图形的运动

教学评价在整个教学设计系统中具有重要价值，它应该能够衡量学习者达到预期目标的程度。在单元知识结构的教学设计理念下，教学评价设计要遵循“学-教-评”一致性原则（以下简称“一致性原则”），教学评价的目的应该指向促进学生的学习与教师的教学。基于单元知识结构的教学评价框架包含评价内容、评价形式、评价标准三个方面，可为实践操作提供指导与方向。在评价实践中，综合运用主观、客观两种题型是落实评价目的的重要环节，而基于“掌握学习”的“双85”评价准则则为具体教学评价提供依据。

一、教学评价的原则确立

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）指出：“学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。”学生学习在整个教学活动中具有優先地位：就过程而言，学生已有的认知水平与学习能力是教学活动的起点;就目的而言，促进学生更好地学习是教学活动的指向。因此，具体的教学与评价活动都应以学生的学习为基础。

在课堂教学中，教师要对学生已有的认知水平、学习能力，以及可能的学习心理过程有一个综合的了解。同样，教师也要明确学生的学习在数学知识、数学技能、数学思维、数学情感等方面有怎样的发展。教学的应然追求，就是评价的实然内容。如果说教学指向学生学习发展的可能，那么，评价则是为了切实发现学习发展的实际情况。具体而言，评价旨在发现，通过教学活动，学生关于本单元知识的理解水平有怎样的变化，对知识背后所体现的数学思维与数学方法有怎样的体会，以及学习中相应的自主、合作、探究等能力有怎样的提升，等等。

一致性原则在理念上以学习为首，但是在实际教学中并不具有固定的顺序，三种活动甚至可能同时发生。而基于单元知识结构的教学设计所追求的就是一种三种活动相互联结的教学过程。首先，一个基于单元目标的教学活动同时也应该是一个学习活动，而评价活动则考查教学是否真正引起了学习，这表明学与教的一致性情况需要通过评来反映。其次，有效的学习要真正地发生，既需要与其一致的教学活动的支持，也需要与其一致的评价活动的考查，这表明教与评的内容需要基于学来设置。最后，学习与评价都是一种过程，而在具体课堂中，它们都存在于教学过程中，这表明学与评的实际进程要与教的实然逻辑相一致。

由上可知，基于一致性原则的评价，其目的在于考查教学是否为学习服务，探究学生的学习进程以及学习目标的达成情况等。因此，其既是已有教与学的终点，也是进一步教与学的起点。与单元目标相似，评价需要不断地引入已有学习，并向进一步学习开放。这也说明了，评价在促进学生学与教师教的发展的同时，也要不断地促进自身的发展。

二、教学评价的框架建构

为了体现“单元知识结构整体教学设计”的系统性，真正达成评价的目的，教学评价需要建构一个指向数学学习的评价框架。基于一致性原则，可以从评价内容、评价形式、评价标准三个方面进行评价框架的建构。下面，以苏教版小学数学四年级下册第一单元《平移、旋转和轴对称》为例进行阐述。

（一）评价内容

评价内容是评价框架的基本要素，直接决定了在哪些方面了解学生的学习。因此，《课标》是评价内容的重要依据。《课标》指出的包括知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面的目标体系，使评价不再仅仅关注数学知识的掌握情况，而更关注数学素养的发展情况。与此同时，在一致性原则的指导下，评价内容需要将目标体系转换为学生的学习体系，关注学生的学习进程，引导学生做数学，拓展数学学习的外延。

首先，知识技能应该是教学评价的基础内容，即教学评价要充分体现学生掌握单元知识结构的程度。在《平移、旋转和轴对称》单元中，可以设计如下问题1，考查学生对运动的判断、描述和操作;设计如下问题2，考查学生对运动性质和特点的掌握。

1.如图1，电灯图先向（）平移了（）格，再向（）平移了（）格。

2.旋转、平移、轴对称这三种图形运动的共同点是（）

A.沿一定的方向移动一定的距离

B.不改变图形的形状和大小

C.对应线段互相平行

其次，学生可能只是记住了知识结构中的具体知识，而没有在知识的理解与应用上有所发展，所以，数学思考和问题解决也是教学评价的应有之义。数学思考是整个数学教学的核心，促进学生数学地思考是数学教学的本质所在。数学的教学与学习往往是从问题出发，经过思考活动，解决问题的过程，同时，在这一过程中培养数学思维能力，提升数学理解水平。因此，教学评价应该再现这一教与学的过程，并且尽可能地创设恰当的问题情境，给予学生充分的思考机会。在《平移、旋转和轴对称》单元中，可以设计如下问题3，让学生以图形运动的视角去“玩”自己熟悉和喜爱的七巧板，同时思考解决一个具有挑战性的问题。

3.以下是七巧板游戏，图2通过运动变成了图3。请你说说图2中的7个小图形是如何运动到图3中的位置的。

最后，情感态度往往难以评价，但也包含在内。而在核心素养视角下，学生的学习观、数学观是更为重要的教学目标。因此，教师要尽可能地关注整个教学活动中学生情感态度的发展，包括投入数学学习的意向和程度、进行数学活动的习惯、人格的塑造等。在《平移、旋转和轴对称》单元中，可以设计如下多层次、开放性的问题4，通过基本图案的开放（学生可以自主选择运动主体）、运动过程的开放（学生可以自主使用运动类型来构造新的图形），把数学向学生开放，让学生用数学来表达生活，从而指向学生的情感态度——可以看出，情感态度的评价往往需要以前述几个方面的评价为基础。

4.利用角、线段、平行线、三角形、正方形、长方形、圆等基本图案，借助平移、旋转、轴对称设计一个图案，并简述你的设计意图。

（二）评价形式

评价内容从学生学习出发而形成多方面的目标体系，这意味着评价形式必然也是多元化的。根据一致性原则，评价活动也是一个过程性活动，它包含在整个教学（学习不断发生、发展）的过程中。因此，评价的理论形式应该是形成性评价体系，其中包括诊断性评价、过程性评价和总结性评价。

诊断性评价是在课前、课后进行的针对单课的评价，旨在考查学生是否掌握了本节课的内容，同时考查学生对下节课的内容处于怎样的学习起点。它更多地指向知识技能的掌握，并且体现不同的知识理解层次，以便尽可能丰富地考查学生的知识理解程度。根据《平移、旋转和轴对称》单元的知识结构，可以分别对三种运动的基础知识、三种运动的联系与区别、三种运动的变换关系以及三种运动的运用等主题进行评价。

过程性评价更多是教学过程中的评价，具有较丰富的内涵：可以是对具体问题解决过程的评价，可以是对自主、合作、探究等活动表现的评价，可以是对语言的评价，可以是对计算、画图、列表等操作的评价，等等。实际上，过程性评价常常是一种隐性的评价，是对课堂中学生瞬息万变的学习过程的评价。这基于教师主观的经验判断，因此在评价的信度、效度上具有较大的局限性。同时，过程性评价又区别于其他評价形式，更多是对学生表现的评价。学生多元的表现更能体现他们数学素养整体发展的状况。因此，课堂观察作为一种过程性评价方法已经越来越受到重视。在《平移、旋转和轴对称》单元中，上述问题3和问题4也都可以是过程性评价的内容。从过程性评价的角度来说，这两个问题都不仅是为了得到最终的答案，而更多是让学生在解决问题的过程中展示各种外显的行为。这些行为可以是他们对实物的操作，可以是他们操作过程中的表达，也可以是他们与同伴之间的对话与合作等。

总结性评价则是对整个单元的整体评价，一般在单元教学完成之后进行。从评价的顺序上来说，总结性评价是一个单元的最后一次评价。因此，作为形成性评价体系的一部分，总结性评价应该充分利用先前评价的结果，从而形成更利于促进学生学和教师教的评价功能。通常来说，总结性评价一般以单元测试，也就是以试卷形式考查学生对一个单元的整体掌握情况。因此，在《平移、旋转和轴对称》单元中，上述4个问题也都可以是总结性评价的内容。但是，需要注意的是，总结性评价常常更关注结果，即学生能否对问题做出恰当的“收敛”。所以，从总结性评价的角度来看，问题3和问题4的关注点应该转移为学生的作答情况，并在一定程度上存在较为固定的评分标准。

（三）评价标准

评价标准的选择要基于评价内容和评价形式。然而，即使对于同一内容和形式，也可能存在不同的标准。因为基于一致性原则，评价框架需要与目标体系相一致。表现在评价标准上，就是只有评价标准与单元教学目标相一致，评价结果才可以真正地促进学生的学习和教师的教学。

结合评价内容（基于《课标》目标体系的四个维度）和评价形式，一般来说，知识技能维度在三种形式中皆有涉及，它贯穿于整个评价过程中，因此知识技能的评价标准也应该具有发展性。此外，不同的知识类型也应有不同的评价标准，例如，事实性知识要求学生记忆，而概念性知识则更多地要求学生在记忆的基础上理解与反思。在《平移、旋转和轴对称》单元中，上述问题1和问题2分别与偏向事实性知识和概念性知识的评价标准相对应。问题1只需要多次练习即可解决，问题2则需要基于图形运动的学习经验来分析和判断各运动间的某种共性。

数学思考与问题解决维度主要在过程性评价和总结性评价中展开，前者通过学生在学习过程中的表现来考查，后者则通过学生答题的结果来考查。结合这两个维度本身的特点，这两种评价的标准都要具有层次性，在综合考量《课标》要求、知识逻辑与学习心理之后，形成本单元的数学理解与思维水平标准。例如，考查解决问题维度中“解决问题的步骤”这一目标时，可以设计表1所示的理解水平层次划分。

在《平移、旋转和轴对称》单元中，上述问题3的解决步骤是“寻找对应的图形—确定对应图形的位置关系—图形运动的判断与描述”，关键要素是位置与运动的关系。在水平1上，学生可能不理解位置与运动的关系，也不知道所要求的运动主体是谁，所以无法完成第一步“寻找对应的图形”;在水平2上，学生可能知道运动主体是谁，但是由于缺乏对位置与运动关系的认识，同样难以完成任务;在水平3上，由于对位置与运动的关系有初步的理解，学生能够开始描述运动，但往往缺乏整体性，不能完整地解决问题;而在水平4上，学生对位置与运动的关系以及解题步骤有明晰的认识，所以可以完整地解决问题，并且可以对不同类型的运动进行分类，对整体图形与部分图形的运动有一定的认识，从而可以尝试对问题进行更深层次的探究。

情感态度维度作为一种内在的、隐性的评价维度，一般只存在于过程性评价中。因此，其评价标准也是模糊的，通常只能通过观察学生的学习活动进行间接的认识。有鉴于此，其评价标准应结合以《课标》为基础的数学观以及一般学习理论的学习观，形成一种开放的、经验的动态评价。而情感态度本身是不可以量化的，其最好的评价方式是细致的观察与真诚的交流。只有真切地关注学生的具体情况，并以恰当的方式给学生以反馈和指导，才能真正发挥这一维度评价的应有价值。

三、教学评价的实践操作

基于一致性原则，以《课标》目标体系为基础，包含评价内容、评价形式、评价标准的评价框架为“单元知识结构整体教学设计”中的教学评价提供了厚实的结构基础。在教学实践中，要将形成性评价体系在教学过程中落实，教师可以设置课前小测试、课堂活动评价、课后小练习、单元检测题等一系列具体的教学评价工具。而在具体设计时，教师要整体地考量多种评价之间的关系，合理分配评价内容的比重，厘清多种评价之间的目标链，使各种评价切实发挥其应有的价值，从而真正地实现一致性原则的内涵——通过评价促进学生学与教师教的发展。

具体来说，对课堂活动评价来说，以目标体系为基础的学习水平框架（根据目标的不同，可以分为理解、活动、问题解决等水平）是主要的评价方式与标准;而其他涉及书面测验的评价工具则需要更详细的设计考量。正如《课标》所指出的：“合理地设计和实施书面测验有助于全面考查学生的数学学业成就，及时反馈教学成效，不断提高教学质量。”因此，需要进一步为书面测验选择恰当的题型和评价准则。下面，仍以《平移、旋转和轴对称》单元为例进行阐述。

（一）题型设计

书面测验的题型主要分为主观题与客观题两种。一方面，两种题型各具特色，在检测中发挥着不同的作用，需要正确看待并合理利用;另一方面，从数学学科出发，两种题型也各具特点。准确把握题型的一般特色与数学特点，是书面测验设计的应有之义。

1.客观题设计。

客观题是一种具有封闭性和良好结构的题型。在数学测试中，事实性知识的主要考查方式就是客观题。对于这一类型的知识，我们只需要知道学生能否记住或简单操作。对于概念性知识，客观题也是一种重要的考查题型。它具有的良好结构可以为学生提供很好的解题环境。常见的客观题包括再认（选择）、回忆（填空）、匹配、计算与判断等。客观题的优点是命题灵活性大，知识覆盖面广，考查内容的偶然性小;其不足之处在于不能较深入地体现学生的理解和认识情况。

一般来说，大部分的选择题和填空题是关于基础知识的评价，它们是这类知识的首选题型;而针对难度较大、认知层次较高的评价，也可以选择少量的选择题和填空题。匹配题则更多地出现在需要对知识进行分类的单元内。计算题是一种基于程序的操作，一般针对相应的计算知识。然而，由于小学数学教学特别强调计算能力的培养，因此大部分单元都会存在或多或少的计算题。最后，需要指出的是，基于一致性原则，判断题主要针对概念性知识，并且需要写出相应的判断理由，通过理由的解释体现学生的学习，因此，也被理解为一种主客观相结合的题型。在《平移、旋转和轴对称》单元中，上述问题1和问题2分别是填空题和选择题，都具有封闭性和良好的结构。问题1主要考查层次较低的事实性知识，问题2主要考查层次较高的概念性知识——当然，由于选择题的封闭性，问题2实际上处于考查事实性知识和考查概念性知识之间的过渡层次。

2.主观题设计。

相比于客观题，主观题具有开放性与综合性。它主要的考查形式是建构反应，即学生自己组织材料，并采用合适的表达方式来呈现答案。主观题的开放性主要体现为其结构不良，需要学生自主寻找解题路径，匹配合适的知识与技能，选择答案的呈现方式;同时，主观题的问题形式也比较开放，一般可以针对不同主题（数与代数、图形与几何、统计与概率等）的特点设计多样化的问题形式。主观题的综合性主要表现为其通常能够考查多种知识类型，并且形成一定的问题层次。因此，建构反应是一个逐步提升的过程，一般分为多个小题，每一小题都是后一小题的前置问题。这样的问题层次为学生提供了支架，能帮助学生解决更具挑战性的问题。

兼顾开放性和综合性的主观题可以帮助教师深入了解学生的数学理解程度。这在数学学习中至关重要：数学本身的特点要求学生通过解决具有复杂性的问题提升数学素养，思维能力的发展必然需要经历一种“登山式”的挑战过程，而问题解决能力本身需要在解决问题的过程中提升。因此，不难得出，主观题的设计更加复杂，范围更加广泛，对教师的命题能力也是一种更高的考验。在《平移、旋转和轴对称》单元中，上述问题4就是一个典型的兼具开放性与综合性的主观题。

在题型选择上，要充分考虑单元教学内容本身，通过对知识结构与单元目标的分析，得到本单元考查的知识类型及侧重点，以及不同层次知识的比重，并据此设计相应的题型。此外，在综合考虑信度和效度的基础上，还要将一致性原则融入主观题、客观题的设计中，使之更具有可操作性。

（二）“双85”评价准则

评价准则是对评价标准的量化，通常采用百分制。评价准则是针对被评价者的达成标准，即被评价者在多大程度上完成评价任务才算达成评价要求。实际上，评分过程就是一个统计过程：教师基于一定的評价观，通过百分制的量化标准，得到学生的考试数据，并得出关于学生学习的相应结论。因此，一个评分标准体系就应该包含评价观、基于量化标准的合格线以及相应的评价结论。

在实践中，我们以布卢姆的“掌握学习”为理论基础，采用“双85”评价准则。“双85”评价准则是指，在一个单元的综合测试中，若有85%及以上的学生掌握了85%及以上的知识，就可以认为该群体学生达到了本单元教学的基本要求，可以进行下一个阶段的学习了。

从评价观来看，“掌握学习”的教学观念是“为掌握而教”，并抱着“所有学生都能学好”的学生观，这与一致性原则相符。由此可见，这一评价准则高于一般评价的要求，对教师和学生来说，都是一种挑战。但是，从实际情况来看，依据现今学生的认知水平以及教师的教学水平，一种较高的评价要求是合理且必要的——那种平时检测要求低而最终考试要求高的现象需要避免。这种达成标准也为最后的评价结论提供了启示，即不仅是形式上的“双85”，更是一种教育信念的传达：数学学习并不可怕，在师生的共同努力下，它是可以被学生很好地理解和掌握的。这种教与学的“乐观主义”对发掘学生的发展潜力，提高学生的学习信心，以及促进师生共同体的生长，都具有重要价值。

在《平移、旋转和轴对称》单元中，上述4个问题具有一定的层次性。问题1是最低层次的问题，侧重于“双85”评价准则的显性意义，即大部分学生应该掌握这种基础知识;问题4是最高层次的问题，侧重于“双85”评价准则的潜在意义，即并不强求一种普遍的掌握，而更多地追求每一个学生都有自己的收获。确定了一个最低层次的问题和一个最高层次的问题后，其他问题便可以在这两个问题之间（范围）进行设计。

当然，“双85”评价准则并不是一种绝对真理，它一方面检验着被评价者的表现，另一方面也被评价实施者所检验和改善，以期能够更好地促进学生的发展。

总之，基于单元知识结构的数学教学评价，在形式上与传统教学评价相类似，但在理念上则更加突出评价促进学生发展的功能。这意味着基于单元知识结构的教学评价设计并不想要改变已有的评价，而是旨在以单元教学的视角来重新厘清评价的应然状态，建构评价框架，从而更加科学、有效地进行评价设计。

参考文献：

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[3] 陆世奇，彭亮.小学数学单元知识结构的确立——以苏教版四年级下册第一单元为例[J].教育研究与评论（课堂观察），2017（3）.