关注猜测过程培养学习能力

范瑛

《数学课程标准》明确指出“要让学生经历观察、操作、猜测、实践等数学活动，提升学生的数学学习能力”。在实际教学中，教师要多鼓励学生，让学生勇于猜测，以猜想拉开探索的序幕，然后再在操作、实践、交流等活动中验证自己的猜测，获得知识，累积学习经验。本文笔者结合自己的实践谈谈如何在数学教学中引导学生提升猜测能力。

猜测的目的

数学猜测是人们从已有的知识出发，对未知的规律进行的展望和规划，是建立在已有知识结构之上的对未知领域的自然反应。学生在做出数学猜测的时候，综合了自己的认识、思考和判断，会为他们的后续探索带来启示与导向作用。在数学学习中，我们不能将猜测和臆断混淆，从而抹杀猜测的作用，要预估猜测的价值，并给予学生足够的支持和肯定，引导他们向正确的方向迈进。

例如，在“圆锥的体积”教学中，笔者直接揭示课题，然后引导学生猜一猜圆锥的体积与哪些因素有关，有学生提出圆锥的体积与圆柱类似，他们猜测：等底、等高的圆锥的体积是圆柱体积的一半。笔者鼓励学生设计方案来验证自己的猜想，有学生提出用等底、等高的圆柱和圆锥容器来实验。笔者让学生以小组为单位进行实验，并记录实验数据。全班交流后形成共识：等底、等高的圆柱的体积是圆锥的三倍。虽然实验结论与学生之前的猜测不符，但是整个学习过程中学生的收获颇丰，一是他们在面对问题的时候可以综合多种因素进行合理的猜想，二是在需要验证猜想的时候让他们设计出可行的方案，并在实验中验证了猜想的正确性。

猜测定义

猜测不同于臆断，不能全凭猜想做决定，在引导学生猜测的时候，教师要帮助学生把握住猜测的定义，要让学生结合已有的知识，类比相似的规律，做出合乎常理的推断来推理。实际教学中，教师要在学生做出猜测之后引导他们反思和回复，提升学生的猜测能力。

例如，在“认识平均数”的教学中，笔者设计了这样一个教学环节：提供某班篮球队的全体队员的身高（145厘米、152厘米、147厘米、160厘米和146厘米），然后让学生猜一猜这些篮球队员的平均身高是多少？在猜测的时候，有的学生只是下意识地给出一个数，有的学生则有自己的想法，一名学生猜测这五个数的平均数在150厘米，他认为平均数应该介于最大的数和最小的数之间，而这几个数中一百四十多的有三个，超过150的有两个，所以整体应该更靠近较小的数。另一名学生猜测这些队员的平均身高在149厘米，理由是有三名学生的身高集中在145到147之间，而另外两个数比145大了合计20左右，会将这五个数的平均数拉高4厘米左右，就用145加上4得149厘米。大家对于他的思路有了清晰的认识，并非常认同他的想法，掌声自发响起来。

猜测注重把控

在数学猜测中，类比推理起着重要的作用，同时类比也能帮助学生找到规律的本源，深入探析本质的数学规律，并建立稳固的数学知识体系。因此在实际教学中，教师可以引导学生多观察、多比较，让学生把控猜测的关键和要点，帮助学生累积成功的经验，提升他们推理的能力。

例如，在“比的基本性质”教学中，笔者直接出示课题，然后引导学生猜一猜“比”可能具备怎样的性质，不少学生猜测的结论就是“将比的前项和后项同时乘或者除相同的数，比的大小不变”。学生已经掌握了分数的基本性质，而在前一节课的学习中，又发现了分数和比之间的“近亲”关系，所以将分数的基本性质迁移过来是符合学生认知规律的。在猜想之后，笔者随即请学生自己举例验证这种猜想，学生很快证实了猜想的可靠性，并补充了比的前项和后项不能同时除以0这个条件。

挖掘猜测价值

牛頓说过：“没有大胆的猜想，就没有伟大的发现。”很多伟大的发现就起源于猜想，所以猜想在数学学习中甚至生活生产中的重要性是不言而喻的。在实际教学中，教师要鼓励学生大胆猜想，严密论证，多给予学生赞扬和包容，让学生认识到猜测的价值，并体会到老师对于合理猜测的支持。

例如，在“游戏规则的公平性”教学中，华应龙老师创设出一个情境，让学生面对“用抛啤酒瓶盖来决定父子二人谁去看篮球赛的方法是不是公平”的问题，一些学生根据生活中抛硬币的经验认同这种规则，也有学生持怀疑态度，因为学生认为啤酒瓶盖和硬币是有区别的，建立在不同猜测、不同观点的基础上，华老师引导学生以小组为单位进行操作，收集和整理数据，并在罗列各组数据的基础上引导学生分析数据，得出结论。在这样的过程中，学生不但收获了知识，而且感知到猜测的重要性，感受到教师对于不同猜测结论的支持和鼓励，这对于他们而言也是数学学习中的一笔宝贵财富。

培养学生的猜测意识和猜测能力不是一朝一夕之功，在实际教学中，教师要关注学生学习的过程，要让猜测经常出现在学生的知识探索中，让学生意识到猜测的价值，意识到猜测对于数学实验和数学操作的“指路灯”的功效，这样才能培养学生的猜测习惯，进而在成功地猜测的经验推动下习得多样地分析和猜测经验，提升学生的数学学习能力。

（作者单位：江苏省海门市能仁小学）