爱拼会拼才会赢

刘东伟

【摘要】通过设计班级之间的竞赛活动，可有效激发学生的拼搏情绪。而竞赛游戏中的具体策略是顺应学生“先赢后输”的逻辑思路总结的。通过对比拍球比赛和田忌赛马，引导学生专注于分析如何“整体赢”，将本节课所使用的关键策略定义为“扬长避短”。而有序思考则仅作为从属于策略和形成策略意识的次要目标。使学生充分运用策略，促进学生策略意识的形成是本节课的根本目标。创新的变式游戏“抽牌比大小”是学生情感态度价值观升华的有效载体。

【关键词】策略运用；变式练习；策略意识；情感态度；价值观

“田忌赛马”是人教版教材四年级上册“数学广角——优化”中的第三道例题。我们研究了21篇以“田忌赛马”（含主副标题）为课题的课堂实录和教学设计，又基于校内3组同课异构研讨和15次试教研究，整理了新的思路，并就教学实践中遇到的问题作思考、总结。下面就设计思路展开论述。

一、先爱拼，后会拼

爱拼，是指学生有拼搏的情绪。我们设计教学首要思考的问题是，如何激发学生的拼搏动机？承载学生拼搏动机的无疑是竞赛游戏，但是游戏的内容和方式需要深思熟虑。

“田忌赛马”的历史故事虽然耐人寻味，但其与现代生活相对脱节。为激发学生的拼搏情绪，我们曾以扑克牌游戏“比大小”作为导入，使师生之间进行竞赛。老师手持一副整体较小的黑牌，让学生用整体较大的红牌与老师对阵。规则为“红牌先出，谁大谁赢，三局两胜”。这个设计推动了课堂气氛，同学们都希望上来挑战老师，但操作中却容易出现“学生质疑游戏规则”的弊端，具体表现在：1.学生要求与老师换牌；2.学生要求老师先出。根据试教中13次游戏的数据，出现这两种情况的概率为30.77%。虽然我们能用“回避”的策略继续进行教学设计，但是无法回避的情况下后面的教学设计或将受到严重影响，使学生偏离学习目标。

经过探索，我们弃用“扑克牌”，选择练习二十中的习题3引入——在班级中进行了两次为集体争取荣誉的“拍球比赛”。为赋予学生参与感、任务感，我们还将题目中的比赛主体换成执教班集体。这个设计使学生集体变成了活动的主体，教师是裁判而非与学生竞争的对立方。如果说扑克牌游戏煽动了学生的“个人情绪”，那拍球比赛就是唤醒了“集体情感”。

在应对“敌军一”时，学生发现我方实力稍强，我方只要从强到弱与对方一一对应竞赛，就能轻松获胜。淘汰“敌军一”后，我们进入了与“敌军二”的夺冠赛。如果还使用上一次“一一对应”的策略学生将不能获胜了，因为“敌军二”整体实力比我们稍强。在教学实践中，这些有着激昂斗志的学生集体不认输，不服输，找到了多种调整对阵顺序而制胜的办法并用连线的方式表达了自己的策略，获得了成功体验。

二、学会拼，才会赢

会拼，除了指学生生成拼搏策略，也指学生掌握其中的获胜原理。田忌赛马千年来使人津津乐道，“先输后赢”的方法和戏剧效果是故事流传的主要动力。但是在学生的实际的操作中，“先输后赢”的现象并不常见。我们推测，在学生的逻辑思维中“输”策略的发生是“赢”之后的。学生在其中应该形成的是怎么样的具体策略？我们又应该用什么样的方式使学生表达自己的思路，形成策略意识？

1.先赢后输，决定具体策略

为了明确学生的思路，我们统计了36次连线操作。其中88.89% 的操作均“先连赢局”，据此我们判断学生思考的逻辑顺序为“先赢后输”，即只要赢够了，剩下的局面就敢随便输。回看田忌赛马，“敢输”看似是田忌获胜的重要铺垫，用自己的弱马消耗了齐王的强马，大快人心，其实不然——“敢输”是以全盘考虑的“获胜”为前提的。如果没有获胜的思考作为前提，先输也许就只是愚勇了。

在徐铭侃老师的試教中，他曾将具体策略总结为“以弱耗强，变弱为强”，最后定教时改为“扬长避短”策略，其主要原因也是为了顺应学生“先赢”的逻辑思维，以学定教。

2.操作探索，肯定有序思考

为使学生肯定田忌使用的“下上中”是唯一制胜齐王的策略，并且是全盘考虑后的必然结果，我们进行了小组操作活动——找出所有的出马顺序，并判断相应的赛果。但这个操作环节，也经历了较大的变化。

在设计初期，我们准备了12块45cm×60cm的磁性小白板，搭配若干组磁性学具“上”“中”“下”，由小组成员自由粘贴组合，整理出各种不同的出马顺序。给定的操作时间结束后，执教老师选择一组尚未整理出6种出马顺序的小组上前展示，并使其一边听取同学们的意见，一边整理疏漏，以完成操作任务。操作环节接近尾声，老师邀请一个有序整理并整理得较快的小组分享“他们做得又快又好”的心得。最后，我们总结出有序思考、整理的价值在于“不重复、不遗漏”。

这个操作环节备受听课评课老师肯定，但其占用的教学时间较多。我们开始思考，使学生体验有序的意义是不是这节课的重点？这个浩浩荡荡的操作有没有着力过重之嫌？回想竞赛本身，孙膑不一定是罗列了所有出马顺序，才选择了“下上中”这种策略的。学生进行“拍球比赛”的思路更是如此，拍球比赛的对阵顺序有120种，学生无法在脑海中枚举。思考教学目标，策略的优化不以有序思考为必然前提，策略意识的形成更与有序思考无必然联系。

故我们决定将操作环节简化，改为“学生汇报，老师操作”。学生不再进行磁性白板操作，也不需到黑板前补充整理。操作环节简化成纸笔操作，同桌合作完成书本106页的出马顺序列表。老师听取全班意见，整理磁性教具。整理完毕后，最后引导学生观察思考“怎样肯定我们已经整理了所有出马顺序”，由此引出有序整理并肯定有序的价值。

3.对比分析，形成策略意识

获得具体的制胜策略不是本设计的根本目标，我们更希望学生能总结出其中的获胜原理，形成策略意识。为此，我们将“拍球比赛”和“田忌赛马”两者的获胜策略作对比，分析其获胜的共同点。

为了顺应“先赢后输”的思路，我们把讨论关注的重点落在“你是怎么想到赢的？”设置了类似“上等马为什么要拿来赢中等马，赢下等马不行吗”的问题，使学生体会“强弱关系与比较对象有关，改变比较对象就改变了强弱关系，再通过合理的安排，弱也能胜强”。虽然设计中没有直接提出“为什么要先输掉下等马”，但最后也肯定了输的价值——消耗对手实力。

三、要会赢，也敢输

会赢，是指学生在竞赛中运用所学策略获胜；敢输，指的是要有如田忌（孙膑）般不畏一时得失，积极筹备取胜的大智；也有在生活中坦然面对失败的大度。为了实现这一目标，我们基于“做一做”设计了三个变式练习。“做一做”中的3对3扑克牌比大小是田忌赛马的迁移应用，我们称之为赛马1.0。在实际操作中，学生的迁移都能顺利发生、进行，这也更肯定了学生有变式训练的需要。下面依次介绍三种变式。

赛马2.0——善于学习的红牌一方知道了我们的诀窍，也模仿我们黑方调整出牌顺序。这次他不是先出“上等马”9了，他也先出“下等马”5，再出“上等马”9和“中等马”7。谁能代替黑方出战取胜？

赛马3.0——红方思前想后，决定升级比赛，双方各出5张牌。而且红方增加的是一位超级强手K，还有一张6。黑方增加的是10和A。你还能帮助黑方获胜吗？赛马3.0除了是“做一做”的变式，也是下一个变式练习的有效铺垫。其有效性具体表现在：双方牌的数量增加到了5张，与赛马4.0的游戏对阵容量一致，避免了变式之间的“断崖式”变化；介绍了类似K、A这样的字母扑克牌所代表的点数，扫清下一变式练习的非知识性障碍。

赛马4.0“抽牌比大小”由徐铭侃老师原创设计，游戏材料是红心、黑桃A-K磁性教具各一副。游戏规则：1.学生从黑、红两副牌中各抽取5张牌，从大到小列阵；2.在一一对应的情况下，判断获胜方，思考如何使用所学策略帮助落败方“反败为胜”。其“随机性”的设计更接近现实生活中的竞赛，它既是练习，也是游戏；既是策略运用的载体，是情感价值观升华的契机。

在实验中，我们将比赛的结果分为三类：1.一方实力稍强，一一对应时可自然获胜。而另一方要通过运用“扬长避短”的策略才能使自己获胜；2.一方实力稍强，自然获胜。但另一方不可通过运用所学策略获胜；3.双方平局。出现第2、3类情况，便是我们升华情感的契机。对于每种结果，我们都设计了相应的情感引导。在执教中，出现反败为胜时，老师肯定学生的所学所得，表明学以致用的重要性；出现平局时，老师引导学生体会“还需继续锻炼争取早日比对方强大”；当学生经过努力探索，仍然不能争取平局或者反败为胜时，老师更要充分肯定学生运用策略努力探索的价值，“虽然我们没有争取平局或获胜，但我们改善了输的局面，比刚才一一对应时有一点进步。我们没有赢对手，但是我们赢了自己。”由此培养学生积极的情感态度和价值观，使学生能持续探索，能坦然面对失败，能欣赏自己。

本课的设计灵感，始于一首老歌《爱拼才会赢》。爱拼，是一种积极的情绪，但是仅仅爱拼而不讲谋略取得的胜利，不足以为人称道；唯会拼，运用一定的策略方法来改善自身在博弈中的处境，才是值得被肯定的。知识的应用带动能力的提升，思想的领悟促进情感的渗透，助力学生的素质进入了新的境界。

參考文献：

[1]朱美君.在整合中玩转数学 在思考中发展智慧——以“数学广角——田忌赛马”一课为例[J].小学教学参考，2018（23）：37.

[2]方增慎.拓展“田忌赛马”故事，感悟对策论思想[J].小学教学参考，2018（20）：27-28.

[3]宋飘篷.博弈论及其应用浅析[J].课程教育研究，2017（42）：116.

[4]曹培英.“数学广角”教学的系列研究（五）[J].小学数学教育，2017（19）：3-6.

[5]汤郑静.数学材料的整合与统筹——以“田忌赛马”的教学为例[J].小学教学参考，2017（17）：33.

[6]徐鸿.抓特点 变顺序 重联想——《田忌赛马》教学谈[J].江西教育，2017（12）：53.