高中数学函数解题的多元化思路研究

曾石东

摘 要：数学作为高中重要构成部分，函数问题作为必学知识之一，可以说是阶段较为重要也是较为困难的知识点。可是就现如今高中数学函数问题教学现状来分析，解题思路较为单一，针对这一现象，本文则就高中数学函数问题的多元化解题方法进行了分析。

关键词：高中数学;函数问题;解题方法;多元化

高中阶段是学生们数学基础学习阶段，涉及的知识点较多，要学习的理论也涉及较广，在学习理解过程中起来具有相当的难度，尤其涉及到函数领域，容易使学生们产生厌学的情绪，难以激发起学生们学习数学的兴趣。本文结合高中函数具体的解题实例，探索了函数解题过程中遇到的种种思路，对思路不清晰、解题办法不对的问题进行了归纳总结，认为理清函数中数量关系、养成良好的审题习惯、开展多元化解题办法教学是解决函数问题的关键。通过多元化解题方法的应用则能很好地改善这一现象，促进学生函数解题能力的提升，对于学生们数学素养的提高也有很大帮助。

一、高中数学函数解题思路的现状

在我国数学教学计划中，在初中阶段函数的学习主要是阐述变量x与y之间的逻辑关系，这是我国学生们接触函数的基础阶段。在高中阶段，函数的知识面得到了一定的拓宽，学习难度也有一定的提升，在阐述x与y关系的基础上深化了两者之间的对应关系。在我国高中教学阶段，函数的学习主要是根据彼此的集合的变化法则，确立两者间的逻辑对应关系。以f（x）=log2（x2-1）为例，该函数是依据的对应法则确定变量之间的变化关系。函数在数学的分支中相对比较抽象，因此我们在学习函数之前必须充分理解函数的概念，对函数的变量关系有清晰的把握，从而进一步理解函数之间多元化解题方法。根据本人在教学过程中的调研可知，当前学生们在函数学习过程中存在困难的原因在于对函数概念缺乏准确的理解，在函数内涵方面缺乏正确的认知，这就容易造成学生们在解题过程中出现错误，甚至无法完整的解答问题[1]。

二、高中数学函数问题的多元化解题方法实例分析

1、高中函数的一题多解发散思维

函数问题的解决都是基于数量问题的解决，拿到函数题目，不能盲目的去做题，要仔细的分析题目中变量的关系，做好审题工作。通常来说，学生们对于课堂上的习题只采用一种解题方法，但是单一的解题方法不利于发散思维的培养，在遇到类似问题时难以找到解题的方式方法，导致思维空间狭小。为了开阔学生们的思维，培养学生们发散思维的能力，必须在课程上适当的引导学生，将多种解题的办法在这一过程中发掘出来，从而拓展学生的思维空间，为函数的学习打好基础，对于后续的数学学习也有大有帮助。

本文以求函数f（x）=x+1/x（x>0）为例，方法一为判别式法，我们假设y=x+1/x，则我们可以解这个二元方程，x*y=x2+1，根据y2-4≥0，我们可以得出y≥2。当y=2时，x2-2*x+1=0，得出x=1。因此，函数f（x）=x+1/x（x>0）的最小值为2，它的值域为[2，+∞）;方法二可以采用依据函数的单调性进行求解，可以先函数f（x）=x+1/x（x>0）的单调性进行判断，假设0f（x2），我们可以得出f（x）在（0，2]是减函数。当2

通过上面的案例分析，我们可以看出函数问题解决的方法通常不止一个，具有一定的技巧性和灵活性。在拿到函数题目时，要学会具体问题具体分析，仔细的审题，学会变通是解决函数问题的关键。通过函数问题的解决，要适当的引导和培养学生发散思维的能力，让学生在解决函数问题的过程中，突破自身思维界限，享受发散思维的魅力[2]。

2、高中函数的一题多解逆向思维

通常人们的思维方式有两种形式，即正向思维和逆向微信。正向思维是人们普遍范围能够采用的思维模式，但是逆向思维往往可以为我们解决问题提供新的途径。在解决高中函数问题时，逆向思维的应用是其重要的解决办法之一。通过逆向思维的应用，可以将正向思维难以解决的问题简单化，给学生们一条新的问题解决之道。通过采用逆向思维的逻辑方式，可以开阔学生们看待问题的视野，提高学生们解决数学函数问题的能力，为后续的数学学习打好基础。例如，我们假设Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，求证：a2，a8，a5成等差数列，方法一，因为S3，S9，S6成等差數列，所以公比q≠1，且2S9=S3+S6，则2q9=q3+q6，即2q6=1+q3，上式两边同乘以a1q，得2a1q7=a1q4，即2a8=a2+a5。所以a2，a8，a5成等差数列;方法二，可以采用公式S2n=Sn（1+qn），S3n=Sn（1+qn+q2n），则S6=S3+a4+a5+a6=S3+（a1+a2+a3）*q3，=S3（1+q3）由于2S9=S3+S6可以得出S3+S3（1+q3）=2S3（1+q3+q6）。可以得出a2+a5=2a8，因而可以证明a2，a8，a5成等差数列[3]。

三、结论

总而言之，函数是高中数学课程的重要组成部分，也是重点和难点之一。本文在结合具体习题的基础上，对函数的解题思路进行了分析，本文认为良好的数学逻辑能力有利于学生们后续的数学学习，对学生们数学思维的培养也有重要帮助。

参考文献

[1]许诺;关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探索[J];新课程;2016（2）：25

[2]陈飞;高中数学函数解题思路多元化的方法探究[J];新智慧;2017（20）：25

[3]钱弄文;关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探索[J];文理导航;2017（26）203