《幂函数》的教学设计与反思

朱同

摘要：幂函数是高中阶段学习的第一个基本初等函数，一般情况下大家总认为指数函数和对数函数才是高中阶段重要的基本初等函数，因此无意中就会忽视幂函数的存在，其实这种思想是不可取的。幂函数在高中函数的学习中扮演着非常重要的角色，它具有承上启下的作用。因此在学习幂函数的时候需要认真的学习。

关键词：幂函数;中职学生;教学设计

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1672-1578（2019）07-0220-01

1.学情分析

进入中等职业学校学习的学生基本上都是中考的失败者，不是英语基础差就是数学基础差，在笔者的班级里，有的学生数学甚至在初中的三年都没有学习过，结果中考的分数非常的低。在数学所具有的最重要的三大能力计算能力，逻辑思维能力以及空间想象能力方面，学生的能力普遍很薄弱。在函数的学习上尤其能力体现出来，学生在函数方面所具备的知识相当的欠缺，很多学生甚至对一次函数二次函数的掌握都不是很好，因此在学习幂函数的时候面临的困难就非常的巨大。此外，学生的学习习惯也非常令人担忧，有很多学生面临的不仅仅是上课听不懂的问题，还有上课睡觉，讲话，不记笔记，不思考问题等等不好的行为习惯，因此在学习这一部分内容的时候面临的困难就很大。

2.教材分析

本节课选自江苏省职业学校文化课教材《数学》第一册第四章第二节的内容，从内容的安排来看，是在学习了函数的单调性和奇偶性后安排的第一个基本初等函数，由于幂函数包括了一次函数等初中已经学习过的内容，因此利用幂函数的知识来巩固函数刚刚学习的性质难度就降低很多了，此外接下来还要学习指数函数和对数函数的内容，先学习了幂函数，等有了一定的基础后再学习指数函数和对数函数的内容，就容易多了。因此幂函数起到了承上启下的作用。

3.教学重点和教学难点

幂函数这一节的内容其实并不容易，虽然有一些幂函数在初中已经学习过了，但是其內容还是比较复杂的。此外，幂函数的图象就是本节课的重点也是本节课的一个难点，幂函数的图象相当复杂，因此在学习的时候很不容易。求幂函数的定义域是本节课的第一重点内容，需要重点掌握。

4.内容设计

4.1 情景引入，构建概念

幂函数的概念引入是幂函数的第一个知识点，也是首先要解决的问题，对于函数概念的引入，通常有实际生活引入，以旧引新引入，趣闻史话引入，数学问题引入等等，那本节课对概念的引入还是采用创设问题情境引入法比较好，当然到底是用现实生活情境还是数学内部情境可以根据老师的风格以及学生的实际情况来具体考虑。

4.2 幂函数图象和函数性质

在研究一个新的函数的时候，首先是研究函数的概念，当概念研究好以后，就是研究函数的图象和函数的性质了。这时候就出现了一个问题，在研究好概念以后，到底是先研究图象还是先研究性质是一个非常值得思考的问题。第一种方法是先研究函数的图象，然后通过函数的图象来分析函数的性质，第二种方法是先研究函数的性质，然后通过函数的性质来思考函数的图象。两种方法各有特点，具体采用哪一种研究方法，还是要严格的根据学生的学习情况来定，对于基础比较好的班级，可以采用第二种方法，因为通过性质来研究图象，对学生的逻辑思维能力要求比较高，学生基础不是很好的情况下，还是采用第一种研究方法比较好。根据笔者自己班的情况来看，还是采用第一种研究方法比较好。先研究函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，比如幂函数的单调性，幂函数的奇偶性等等。

4.3 求幂函数的定义域

求幂函数的定义域是整个幂函数学习中最重要也是最难的内容，要想把这一部分内容学习好其实是很不容易的，因为求幂函数的定义域还需要先把幂函数化成根式形式，然后再来求其定义域。而要把幂函数化成根式形式是一个比较难的内容，本章第一节内容就是讲的这部分内容，根据经验，绝大部分学生在学习这个知识点的时候掌握的都不是很好的。因此在求函数的定义域之前必须掌握好化成根式形式。

4.4 幂函数的练习

幂函数的练习其实是比较难布置的，根据学生的基础，应该把求幂函数定义域作为练习的重点，而画幂函数的图象以及判断下列函数是否为幂函数的练习可以稍微少一点，幂函数的性质也比较重要，因此也要有适当的练习作为配套。

5.教学反思

幂函数是高中阶段重要的函数，在学习的时候要加以重视。笔者除了自己上课以外，还一次一次的听其他老师上这节课，然后进行点评交流思考，最后得出了学习这节课的很多经验。幂函数的学习让学生能够收获很多，不但可以巩固了前面函数的两个性质以及求函数的定义域，而且为后面学习指数函数和对数函数起到了非常重要的作用。指数函数和对数函数在初中的时候是没有学习的，如果没有幂函数的学习，直接讲解指数函数和对数函数的知识，学生的学习压力就非常的大，不但要巩固函数的性质，还要接受一个新的函数。所以说幂函数是很重要的，之前很多老师都不重视这个函数的学习，但是现在慢慢的，很多老师以及很多学生都开始慢慢重视了，这对整个函数的学习是非常好的。函数在整个高中数学中的作用不言而喻，高中阶段的数学最重要的就是函数，打个比方，函数在数学中的作用就相当于奥运会上的田径，起到了决定性的作用。因此每个人都应该学习好函数，尤其是高中阶段的第一个函数幂函数。相信幂函数的学习会让所有的学生对函数有一个更大的了解。

参考文献：

[1]《一次同课异构的经历-以幂函数为例》.作者：郑海萍《高中数学教与学》.

[2]《从一个教材问题思考课堂教学的深度》.作者：王坷《数学教学研究》.

[3]《从指数函数设计看数学教学》.作者：周湖平，李阳华《中学教研》.