一道数学分析教材数列极限题引发的思考

王成强

摘要：充分利用教材，注重例题的结论推广、思维延伸、一题多解与变式教学，能更有效地改善数学概念、定理、公式的教学质量.本文将华东师范大学数学系编著的《数学分析》教材中采用的一道数列极限例题的结论推广到一般情形，对该结论给出了六种证明方法，并举例展示了推广所得的结论的广泛应用性与应用方法.

关键词：数学分析;极限理论;一题多解;变式教学

中图分类号：O171  文献标识码：A  文章编号：1673-260X（2019）07-0007-03

3 结束语

本文将问题（*）（华东师范大学数学系编著的教材《数学分析（第四版）》37頁例2）中的结论推广到一般情形（见定理1），经探究，对一般情形下的结论给出了六种证明方法，并且还列举了包括考研数学试题在内的三例以示范其应用实践.教学过程中，教师应当积极引导学生养成思维延伸、一题多解等优良习惯，这有助于改善大学数学的教学质量.

参考文献：

〔1〕华东师范大学数学系.数学分析（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2010.

〔2〕同济大学数学系.高等数学（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2007.

〔3〕裴礼文.数学分析中的典型问题与方法[M].北京：高等教育出版社，2006