高职数学中函数单调性的相关教学策略

王卫花

摘 要：在初中教学中函数单调性是函数的重要特性。由于新课改的提出，函数教学已经从单一考查发展到综合考查，从对判断、证明的考查发展到对应用的考查。对学生能力的要求在逐步提高。在学习中若能自觉运用转化思想指导函数的单调性与奇偶性的学习 ，则有利于深化对函数单调性与奇偶性的认识与理解。所以本文便对如何进行函数的单调性的教学进行了相关探讨，希望可以为大家提供参考。

关键词：函数；单调性；奇偶性；转化思想

函数的单调性和奇偶性是函数的两大主要性质，而这密不可分。但在这其中，函数的单调性又是重中之重。函数单调性定义指：一般在函数的定义域内的某一个相应的子区间上来讨论函数 y =f（x） 在给定区间上的单调性，反映了函数在区间上函数值的变化趋势，而对函数奇偶性定义的理解，不能只停留在 f（ - x） =f（x） 和f（ - x） = - f（x） 这两个等式上，要明确它的实质：函数的定义域是否关于原点对称。对此笔者利用转化思想进行了相关探讨。

一、函数奇偶性与单调性判断

在进行函数教学之前，首先需要老师对函数的单调性以及奇偶性定义进行讲述。奇偶性定义：F（x）定义域不关于定义域原点对称则是非奇非偶函数；而对于关于原点对称的函数又分为三种，即f（-x）=-f（x）为奇函数；f（-x）=f（x）为偶函数；f（-x）不等于正负f（x）则是非奇非偶函数；另外函数奇偶性只能在函数的定义域内来讨论，关于原点对称这是函数具备奇偶性的必要条件单调性也是在相应定义域上的变化，如单调递增或递减。只有先理解了相应的函数概念，才能更好的学习相关数学知识。

例如老师在进行教学的过程中，可以进行相应例题的讲解，已知函数f（ x） 的定义域为R，且f（x）=x2+1通过这道题目使同学们大致了解函数的奇偶性以及在相应定义域上的增减性即在（- ∞ ，0）上递减，（0，+ ∞）上递增 。

这道函数题目属于比较简单的探索性问题，主要考查学对函数的单调性以及奇偶性的基本了解，只有了解相关函数的基本知识，才能进行下一步教学。儿这道题的解题关键是首先知晓此函数的奇偶性，利用函数奇偶性性质，得出此函数是偶函数，并根据对称轴公式，得出函数对称轴进而观察函数的相关单调性。进一步加深学生对数学知识的理解。

二、设置相关的情景激发兴趣

数学知识的教授，在于培养学生的应变能力。但是在传授相关知识之前，应先激发学生的学习兴趣。所有的教学都不例外，所以在函数教学过程中也不例外，函数单调性的定义明确体现了函数自变量间的不等关系与函数值间不等关系相互转化的思想 ，但是这种数学知识比较抽象，所以需要老师设立相关情节，激發学生兴趣，从而提高老师的教学效率。

例如，老师可以利用多媒体与现代技术进行教学，制作与教学内容相关的图片或者视频，引起学生注意。老师可以以某一天的气温为例，制作相应的图片，直观的让同学们感受函数单调性的知识，即函数在一段区间内，随着自变量增加，函数值相应增加，视为单调增函数；反之则是单调减函数。老师可以在这个过程中，以相应关系式表示函数单调性，以便学生更好地理解相关函数知识，即：对于任意x1，x2若在定义域（a，b）上存在x1 > x2则必定f（x1）大于f（x2），则是单调增函数，反之为减函数。

同时老师也可以根据相关生活，设置相关问题，从而激发学生的学习兴趣，如：老师可以播放证券交易所的股票交易视频，根据股市的相关走向，设置问题，降低学生理解函数单调性的相关难度。

在学生们大致了解了函数的相关定义，以及初步知道了相应的函数性质的同时，老师可以适当加深相关难度，进一步锻炼学生的数学学习能力，继而提升学生的综合能力。

三、利用数形结合的思想教学

数形结合在数学教学中被经常使用，数形结合在函数中的应用，能够将比价抽象的数学函数知识，更加直观的表现出来，能够使学生能够很清楚的了解函数的单调性以及奇偶性，显示函数的形式，函数图像为学生探求解题途径提供了新的思路。比如：老师可以设置相关题目求函数 y = x2 -2x -3 ， x ∈ （ -1 ， 2 ）的值域是多少？仔细分析题目可知，所求函数为二次函数，由于此函数是非单调的，所以并不能代端点值去求值域，而是需要根据条件画出相应的函数图像。

借助图像，很多的问题也就迎刃而解了，也会使很多问题个更快更便捷的解决并得出具有区间范围的该二次函数的图像应为黄色区域部分，而此函数的最小值则是在对称轴处取得，即当 x=1时，y = -4 ，最终得到该函数的值域为：（ 0 ， -4 ）同时我们可以得知，此函数在x=1时去最值，在（-1，1）单调递减，（1，2）单调递增。

数形结合思想，不只是用于二次函数，还适用于反比例函数，例如最为简单的反比例函数f（x）=1/x 在定义域（0，++∞）的应该是证明函数f（x）=1/x在（-∞，0）和（0，+∞）上分别是减f（x）在定义域（0，+∞）上是减函数证明：任取x1，x2>0，x10Δy=f（x1）-f（x2）=1/x1-1/x2=（x2-x1）/（x1x2）=-（x1-x2）/（x1x2）=-Δ x/（x1x2）因为，x1，x2>0所以x1x2>0又Δ x>0 所以-Δ x/（x1x2）>0所以Δ y=f（x1）-f（x2）>0所以f（x）在（0，+∞）上是减函数为了方便，在这个过程中老师可以借助相关图像，根据所显示的图像，更加直观的像学生展示。

数形结合是函数解题中最常用的一种方法，其蕴含的思想就是将抽象的数学语言与直观的图像有效结合起来，从而降低学生学习知识的难度，进一步提高学生的解题效率。尤其是在面对一些重要考试的时候，这种思想的存在对学生的意义更是非同寻常。希望数学教师在实际教学过程中能够加强学生的数形结合意识。

四、适当拓展提高学生的能力

在函数的日常教学中，还要注意培养学生的举一反三的能力，借此逐渐提高学生的学习数学的能力，例如老师应该还应该注意相关隐性条件和现行条件之间的转化。将其中的隐形田间挖掘出来。例如老师在讲解例题，实数集 R上的偶函数 f （ x ） 在（ - ∞ ， 0） 上是增函数 ，若 f （ 2a2 + a+ 1）

五、及时进行相关的强化训练

在日常教学中，老师也应该意识到，对于函数这种比较难理解的数学知识，只靠老师单方面的讲述时远远不够的，还需要老师在教授完相关知识以后对学生所学知识加以巩固，不断对学生进行相关的强化训练，进而提高学生的学习能力。

例如，老師可以设置相关问题：求解一次函数y=4x-2的单调性。对于这道题，老师可以通过函数单调性定义来判断，也可以通过数形结合的思想进行快捷的讲解，从而节约课堂时间，提高相应的课堂效率。

六、适当进行理论知识的升华

在学生理解结论的基础上，老师也要适当进行相关知识的理论升华，使学生在运用中巩固深化理论。首先给出求函数的单调区间. 师生利用导数判断函数单调性的一般步骤共同完成，教师讲解时要强调多个单调区间的书写方法。有了这一方法再回过头来看开始没有解决的这个问题，就是判断函数在 上的单调性，一开始通过判断发现用定义法和图像法比较麻烦，引导学生用导数法来做，结果发现导数法比较简单，从而让学生充分体会导数法的优越性.例如老师可以让同学们对反比例函数y=k/x（x不为0）进行图像分析，得出相应的单调性。

七、强化练习提高学生的能力

在完成相关教学后，老师还应该适当留一些课后练习，供学生进行思考。进一步巩固学生所学的知识。例如老师可以设置问题f（x）=sin x可以让学生画出相关图像，确定定义域和值域，以及相应的单调性。同时老师也可以鼓励学生自由合作，培养学生的团队合作精神，进而提升他们的综合能力

综上所述，转化思想被广泛应用在函数的日常教学中，老师应该不断提高学生举一反三的学习能力。这需要我们老师首先明确相应的函数的相关性质，然后老师分别对函数进行，定义域，函数值，自变量，隐性条件，显型条件，一般到特殊的转换，由浅入深，不断提高学生的学习水平，进而降低学生学习难度，提高老师的教学效率。

参考文献：

[1]韩玮. 例谈数学核心素养在“函数的单调性”教学中的显现[J]. 课程教育研究，2016（16）：105-106.

[2]王弟成，舒燕. 运用转化思想深化函数单调性与奇偶性学习[J]. 中学数学，2004（01）：23-24.

[3]王冠华. 函数对称性问题的教学研究[D].内蒙古师范大学，2016.