基于Leslie矩阵模型和队列要素预测

刘镇宁 杨小涵 秦雨

摘  要：为评价我国全面二孩政策的实施效果，本文选择具有代表性的东、中、西部十个省市为研究对象，以统计年鉴数据为基础，采用熵权法建立人口可持续发展指数。进一步地，我们分别应用Leslie矩阵和队列要素法建立人口模型，并构建“就业指数”和“青壮年压力指数”，预测了未来我国人口结构和相应社会经济情况的变化。在此基础上，本文提出全面二孩政策配套实施手段的合理化建议，以期促进人口结构变动与社会进步的一致发展。

关键词：人口可持续发展指数;Leslie矩阵模型;队列要素法;青壮年经济压力;老龄化系数

中图分类号：C921      文献标识码：A 文章编号：2096-4706（2019）07-0189-03

Abstract：In order to evaluate the implementation effect of China’s comprehensive two-child policy，this paper chooses 10 representative provinces and cities in the east，central and western regions as the research object，based on the statistical yearbook data，establishes the population sustainable development index by using the entropy weight method. Furthermore，we use Leslie matrix and queue element method to build population model，and construct “employment index” and “young and middle-aged pressure index” to predict the changes of population structure and corresponding social and economic conditions in China in the future. On this basis，this paper puts forward reasonable suggestions on the means of implementing the comprehensive two-child policy in order to promote the coordinated development of population structure change and social progress.

Keywords：population sustainable development index;Leslie matrix model;queue element method;economic pressure of young and middle-aged people;aging coefficient

0  引  言

2016年起实施的“全面二孩”政策是在我国人口形势日益严峻情况下用以优化人口结构的重大调整，对可持续发展有重要意义。政策出台引发的讨论主要集中在以下几个方面：是否会引起生育高峰、能否减缓社会老龄化、能否增加劳动人口、能否缓解若干年后劳动力的供需失衡以及“421”的家庭压力等。

1  当前人口结构可持续发展指标的建立

由于我国面积广大，各地情况差异明显，本文从人口密度递减的东、中、西部地区（高密度：北京、江苏、河南;中密度：湖南、广东;较低密度：辽宁、重庆、云南;低密度：西藏、甘肃）选择具有代表性的10个省份为研究对象，据可靠性及可比性原则从人口规模、结构、分布三方面确定了如下8个评价指标，如表1所示，并以熵权法计算评价指标的权重：，。

结合《国家统计年鉴2012-2017》《中国人口和就业统计年鉴2016》，我们得到5省市全面二胎政策实施前后人口可持续发展指数，如表2所示。

政策实施后，辽宁、甘肃等省份由于地缘因素仍表现出明显的人口负增长，其他省市没有较大变化。进一步分析，我们发现全面二孩政策的实施在一定程度上提高了人口出生率，但改善老龄化和劳动力减少的效果并不明显。由于政策实施时间短，其有效性尚未完全发酵，我们将通過构建人口预测模型探究实施全面二胎政策对人口结构和社会经济的长期影响。

2.1.1  模型原理

我们约定忽视婴儿死亡率，将人口按年龄大小等间隔地划分为100个年龄段，以初始时期女性各年龄人口数作为列向量，构造各年龄生育率、死亡率的Leslie矩阵，同时对时间做相同间隔的离散化处理，进而通过性别比推算各年人口结构。

2.1.2  改进

考虑到全面二孩政策的影响是随时间的变化而变化的，我们在Leslie矩阵中引入系数a来控制不同年份的生育率，进而调节模拟的人口增长速度。前五年a应处于较高值（模型中取1.45），但从2020年左右开始，现有大量育龄妇女生育完二孩，生育率将下降。由于继续开放二孩政策，生育率不会下降到未开放时的生育水平，此时将a值下调（1.25），类比2003～2015年妇女生育数据，可认为长时间内政策不变情况下生育率将保持稳定。我们以2005年为基年，利用当年全国人口抽样调查的数据预测未来五年人口数，验证了该改进模型可靠的预测能力。

2.2  队列要素法人口模型

参考传统人口统计方法，将育龄妇女定位于15-49岁。初始预测年龄人口的未来剩余情况如下：。其中，为t年x+1岁的人口数，为t年x岁的人口数，Dx为从年龄x岁到x+1岁的死亡概率。Pt为各年龄组的人口总数。第t年总和生育率的估计值，。其中，Bt为t年的出生人口数，fx为分年龄生育率，Wx为分年龄育龄妇女数，β为总和生育率，hx为分年龄标准化生育率，K为标准化生育人口总数（假定近年来保持不变）。出生人口的未来剩余情况，其中，为t+1年年初0岁组人口数，D0为0-1岁的死亡概率。第t年各年龄组的人口总数。老龄化系数O=P65+/P，抚养比C=（P0-14+P65+）/P15-64。

3  政策效果预测

3.1  总人口

我们通过Leslie模型预测全面二孩对我国未来总人口的影响。不考虑性别突变，且女性比重稳定趋于0.4881（20年均值）。若一直施行全面二孩政策，我国将在2018-2020年爆發生育高峰，而后人口增长速度逐渐放缓，直到2030年总人口达到15亿峰值。

3.2  人口老龄化

由于老龄化系数受总和生育率影响，为精确描述老龄化趋势，我们引入总和生育率概念。全面二孩放开，新增目标人群生育二孩产生的堆积效应导致一段时间内总和生育率增长。效应释放完毕总和生育率又趋于平稳。参考相关文献，将之后我国稳定的总和生育率设置为低（1.64-1.74）、中（1.75-1.85）、高（1.85-1.95）三种情况。由此，我们应用队列要素法模拟三种生育方案下的社会老龄化情况，如图1所示：我们认为不管是否实施全面二孩政策，一段时间内老龄化都无法避免。全面二孩政策对老龄化的改善效果在2015-2025年并不明显，但从2030年开始将十分显著。与未开放全面二孩相比，2040年后三种生育率方案下老龄化系数都明显下降，且总和生育率越高减缓老龄化效果越好。

3.3  基于就业弹性系数的劳动力供需模型

国家统计局数据显示，2017年我国就业人口总数为77640万，我们以2015-2016年的平均就业弹性系数代替就业弹性系数（0.03382），根据近年来7%的经济增长目标得到就业人数平均增长速度为0.2367%。与预测劳动力供给量对比，得到以下结论：无论是否开放全面二孩，劳动人口数都将缓慢下降。但如果不开放，劳动力数量在2036年左右仍保持较快的下降速度，此后将出现严重的人力资源短缺;实施全面二孩政策后，未来三十年内劳动力始终供大于求，最终在2050年左右达到相对的供求平衡，如图2所示。

3.4  关于青壮年经济压力指数的预测

为描述全面二孩政策可能带来的经济效应，我们在此定义青壮年经济压力指数=（总GDP/15-64岁的青壮年人口数）/总抚养比，数值越大代表青壮年劳动力经济负担越小。利用Leslie模型并结合国家统计局数据，我们预测其未来变化如图3所示。不开放全面二孩将导致严重的社会老龄化，表现为2025-2030年青壮年经济压力明显增大，2036年后新生人口后继乏力，青壮年经济压力非良性下降。相比之下，开放全面二孩后青年经济压力虽短期上升，但长期呈稳定的下降趋势，有利于可持续发展。

4  模型缺点与改进

我们的Leslie模型忽略了人口流动、性别比例、死亡率变化这三大因素对人口的影响，存在一定的误差。考虑到99岁的老人存活率不为零，可以对矩阵进行修改：

5  结论和建议

本文应用两种预测方法全面考察二孩政策对人口和社会的长期影响，其中Leslie模型呈现出更加直观、客观的连续结果，而队列要素法充分考虑到不同年龄个体不同的生育能力和死亡率，从离散角度考虑人口发展趋势。我们发现除有效促进生育率提高、降低老龄人口峰值外，全面二孩政策从长期来看还能保持劳动力供需平衡，有效减轻青壮年经济压力。

为改善政策的施行情况，现提出以下建议：（1）做好二孩政策的宣传鼓励工作。2013年单独二孩施行已释放部分生育潜力，导致全面二孩政策的效果未完全达到预期。政府部门应做好向基层的传达工作，鼓励有条件适龄妇女生育二孩。（2）健全就业保障体系。从研究中我们发现，在2050年之前劳动力市场始终供大于求，且青年经济压力较全面二孩政策实施前更大，因此需要政府做好就业保障工作，为青年拓宽就业择业渠道。（3）完善教育体系，增加补贴力度。随着我国经济发展和城镇化推进，生育成本（尤其是教育成本）成为制约二孩生育的重要因素。因此健全教育体系、降低育儿成本，对辅助推进全面二孩政策的实施具有重要作用。

参考文献：

[1] 顾和军，李青.全面二孩政策对中国劳动年龄人口数量和结构的影响：2017-2050 [J].人口与经济，2017（4）：1-9.

[2] 王开泳，丁俊，王甫园.全面二孩政策对中国人口结构及区域人口空间格局的影响 [J].地理科学进展，2016，35（11）：1305-1316.

[3] 王永斌，马石头，王焕，等.我国妇女生育水平变化及未来人口预测 [J].中国卫生统计，2017，34（1）：34-36.

作者简介：刘镇宁（1998-），女，汉族，江西赣州人，本科在读，研究方向：经济与数学。