分类讨论思想方法在初中数学中的应用分析

张晓玲

摘 要：初中数学一向是是初中教育体系中的一门重点学科，学习数学的目的是提高学生的“四基”[1]。教师向学生传授基本思想是培养学生数学素质的核心内容，分类讨论思想是初中数学解题的重点和难点，关系到学生以后的成长发展，因此，教师在授课时要注重传递和渗透这一数学思想。本文通对分类讨论思想在初中教学中的应用的分析，给相关从业人员提供参考意见。

关键词：初中数学;分类讨论;解题技巧;培养能力

1 引言

在当代社会，数学知识在各个领域都有广泛的运用。初中数学作为学生培养数学思维和数学素养的重要阶段，对学生今后学习数学知识有着深远影响。作为初中数学教学的重点和难点的思想方法教学应受到教师足够的重视。分类讨论数学思想是初中学习到的数学思想方法中，最基本也是最重要的方法。这个思想方法不仅在数学学习方面运用，也会在其他学科的学习中运用，对学生的数学能力有着极高的要求。

2 引导学生重视以及学习分类讨论思想

分类讨论思想在中小学初中数学中都有所涉及，试题中许多题目都会考察分类讨论思想。在教学过程中，教师会发现学生在实际运用分类讨论思想中会遇到诸多问题，例如：在实际解题过程中，学生不知道在那些情况下需要运用分类讨论的思想来解决：或者在运用分类讨论时，讨论不全面，落下部分情况。因此，针对学生出现的问题，教师要采取不同的方式，引导学生熟练运用分类讨论的思想方法。

教师在讲授分类讨论思想时，要自己熟练掌握其原理，做好充分准备。通在授课时，不能一股脑儿的讲给学生，应该分步骤讲解，条例清晰，使同学们通俗易懂。讲解分类讨论思想时应分为以下几个步骤： 第一，通过举例，向学生讲解分类讨论思想的内涵。只有深入理解概念内涵，遇到问题时才可以收敛解决。第二，在学生对分类讨论思想的概念掌握较为透彻的基础上，带领学生作教材上的习题，加深理解。第三，在此基础上，向学生讲述需要运用分类讨论的题型以及其特点。在初中数学解题过程中，运用分类讨论思想的题目占有相当大的比重，但并不是所有题目都需要运用分类讨论的思想去解决。第四，教师应该将运用分类讨论的题目进行归纳整理，然后让学生多加练习。运用分类讨论的思想，可以提高学生的数学素养，在遇到问题时，可以采取一个较为完善的方法去解决，这对学生以后的成长发展有着深刻而积极的影响。最后，在潜移默化中，培养学生检查的良好习惯。很多运用分类思考方法的问题，有着较大运算量，若不检查，可能会出现一个步骤出错导致最终结果出错。

教师在实际教学中，教师不能采取“填鸭式”的教育，应该锻炼和培养学生的自主思考能力。假如学生有了错误，教师应该多向学生提问“为什么会犯错误？”“怎样才能避免出现这个问题？”让学生认真思考，深入了解原因，最后解决问题，达成共识。这样可以使学生对知识留下深刻的印象，减少学生犯错误的几率，从而有助于培养学生的发散思维。

3 分类讨论思想在不同题型中的运用

3.1 在幾何问题的运用

几何问题一向是初中数学的难点和重点，难度较大，对学生的综合素质有着较高的要求。教师在讲解此类题目时，需要借助图形，多下功夫。

1.三角形中的运用。

在解决三角形问题时，要根据不同类型的三角形的特点去解决问题。例1：一个等腰三角形的一个外角等于120°，则这个三角形的三个角应该为（ ）在解析这个问题时，就要熟知等腰三角形的特点。求等腰三角形的内角时要分两种情况，一是这个角是等腰三角形的顶角的外角;二是这个角是等腰三角形底角的外角，最好还要验证其内角和是否是180°。因此，这道题的答案为：是等腰三角形的顶角的外角时，三个角的度数分别为60°，60°，60°;是等腰三角形的底角的外角时，三个角的度数分别为60°，60°，60°，这是一个等边三角形。

2.解决圆的问题时，抓住圆的半径，这是解题关键。例如，在解决直线与圆的问题时，要根据直线和圆的半径距离，来判断其直线的距离。

3.2 在函数中的运用

1.方程式的问题

例1.（n-6）x+6x=2在这道题中，很多学生会忽略方程系数等于零的情况。在解决这个问题时，要分：1.系数等于零;2.系数不等于零去解决问题。

2.在函数问题中的运用。

例1.已知m为实数，且函数y=（n-2）x2+（n-1）x-2的图像与x轴只有一个交点，此时求出n的值为多少？

解：1）当x2的系数为零，即n-2=0时，n=2，这个函数的图像是一条直线，求x轴的交点时，将n=2、y=0带入上面的式子中，得到x-2=0，x=2;在此种情况下，函数和x轴的交点为（2，0）

2）当x2的系数不为零，即n-2≠0时，这个函数是一个二次函数，则有Δ=（n-2）2-4（n-2）（n-1）=0.n=2（不符合条件）或n=-2，将n=-2带入原函数中得到，x=，此函数与x轴有两个交点，不符合题意。

综上，当n=2时，有一个交点。

3.3 在不等式中的运用

在此类型的问题中，最重要的是读懂题目，想清楚问的是什么，还要根据问题去列举不等式。

例1：某城市出售土地，一共有33块。通过以下方式出售： 第九块土地售价 4000元/平米，之后的土地，每销售一块土地都增加40元钱。已知每块土地的面积都是120平方米。方案一：预付售价的百分之二十，再向分期付款，且分期付款时收土地管理手续费，每月管理费不超过总价的千分之一。方案二：一次性付清，售价优惠打八折。1）请写出售价m和销售土地块数n之间的函数关系式。2）如果小王有二十二万元，用上述哪个方案购买土地最优惠呢？对于这类问题，教师在讲解时，要引导学生去阅读题目，通过阅读题目与列出有关不等式，从而解决问题。

3.4 在绝对值中的运用

绝对值问题在中考中每年都会出现，这是一个必考点，但不是一个难点。学生在面对此类问题时，通常会掉以轻心，出现错误。因此，教师在讲解此类问题时，注重培养学生二次检查的良好习惯，减少因粗心而犯的错误。

4 结束语

问题解决能力是初中数学的重要内容，也是未来教育工作中需要重点关注的问题[2]。在初中数学的学习中，分类讨论思想在考试中占据重要位置，是学习中的重难点。对于需要用到分类讨论的问题的解决关键在于能否找到分类的标准，学生在实际运用中，这方面有所欠缺，因此教师在实际教学过程中应该加强对学生这方面的训练。

参考文献：

[1] 张思涵，王亚娟.分类讨论思想在初中数学解题中的应用[J].农家参谋，2017（16）：47.

[2] 姜日玲.小学生数学问题解决能力的培养路径探究[J].中国农村教育，2019（05）：46.