以教学效率改进高职数学教学

金仲伯

摘 要：背景：数学学习内容，接近大学一年级的范围，课时不到一半;虽然深度弱化，但知识点相差不大;同时数学学习的连贯性还很难删减。在学生来说，基础及能力相对薄弱，降低难度范围对记忆能力也提出要求;数学不是专业课程，学生的兴趣也降低了。努力提高教学效率，就成了教学中的必要改进实践，本文进行这方面的探索。

关键词：行为主义 教师行为 分层教学 合适性

一、研究的背景和理论依据

1.教学背景

高职学生的数学学习内容，与高中及高中后数学学习内容相比，大致接近大学或大专一年级结束的范围，不算周课时，学年数只有一半。虽然要求的程度与学习的深度要弱化很多，但知识点铺开的面相差不大。部分高职院校往往以专业不同进行内容篇幅的删减，却由于数学学习的连贯性还要补习。同时在学生来说，基础及能力又相对薄弱，本来就要求逻辑能力，降低难度范围不变对记忆能力也提出要求，这就增加了数学学好的困难度。还要说明的是数学不是专业课程，学生的兴趣降低了。

2.理论依据

行为主义學习理论：基本思路是考察教师的行为和其他外部因素对学生学习行为的影响。

布卢姆教育目标分类学：为了解决目标模糊的问题，教师需要用一个有组织的框架来提高制定目标的准确性。

分层教学策略：在教学实践中，同一个课堂的学生学习基础和能力差别很大，如何确立教学的起点。这个问题很关键，有了适合的起点，才有可能确定走下去的路径。在职业学校数学教学很大程度上无法选择授课对象，因此需要努力让教学适应不同层次的授课对象。

二、研究的主要内容

1.教师的行为促进学生的学习

如果把数学教学的实施过程看作学生按照课程轨迹不间断地由低到高到达目标的路径，以一学时为单位的课堂教学就构成了这个路径上的各个节点。探讨课程实施有效性的问题就集中在课堂教学这些节点上。

特殊角的三角函数值以五个特殊角作为常用：0°、30°、45°、60°、90°。可偏偏这五个死记硬背不是办法。

特殊角的三角函数值学生们在初中学过一些，主要是30°、45°、60°角的正、余弦值，用的方法是直角三角形的平面几何解法。现在使用了三角函数的定义解法，将几个三角函数讲明，进而扩充到象限角之间的函数值转换，至此任意角的三角函数值均可以第一象限角来计算。通常情况下（未讲半角、倍角公式之前）以五个特殊角作为常用：0°、30°、45°、60°、90°。可偏偏这五个角的三角函数值学生特别容易搞混，有时一个角的三角函数值也出错。几次课下来，教师没有好的方法，部分学生没有了信心。死记硬背不是办法。

在又一次上课面对这一问题时，我只能再讲一遍。在第一象限内，我画了0°、30°、45°、60°、90°五条线，只讲正弦值，分别表上，突然我灵机一动，找到了一个方便记忆的办法，不过我没有直接说出来，我希望通过疑问式的启发，让学生自己找到这个方法，这样的有规律记忆法，又是自我实现，一定更有效果。

于是，我问同学们这些值都知道，看看它们的规律。一开始，学生们不能给出一个好的规律。我就问，能否将这五个数化成同一形状，即均为二分之根号的模式。同学们受此启发，马上寻找答案，而且气氛热烈。马上就给出了这样的新表示：。

此时，我就问了一句：“这样的结果就算完了，你们满意吗？”显然，同学们明白了这次思考还没到位，继续，很快他们就发现：分子上根号内的顺序非常好，正好是0、1、2、3、4。由于45°和60°的正弦值形式早就熟悉，只要在此基础上来记忆，而且顺序也很自然，没有特殊要求，可以说，同学们对0°、30°、45°、60°、90°的正弦值的记忆不再有问题。

我让同学们先正弦，后其他三角函数;先一象限，再全象限的方法来掌握，非特殊角则可借助工具，特殊角按上述方法，基本上成功完成了三角函数求值的教学。

所以，教师通过有效的问题设置激发学生主动的思考。

2. 知识分类与认知维度相匹配以设置教学过程

事实性、概念性、程序性与记忆、理解、应用、分析、评价、创造匹配。

教学目标制定

知识点：一元二次不等式的解法

知识类型：程序性知识

认知过程：记忆、应用

教学目标：

①通过实例，归纳一元二次不等式的解题步骤

②说明每一个步骤的不可缺失性，区分每一个步骤的作用

③记忆：难度等同于方程，将“于”联系“鱼”运作。一元二次不等式最后解的表示可表述为：大于去两头，小于取中间。实际记忆中学生容易记反。联系到实际生活中的大鱼吃头尾，小鱼吃中间肉段的实例，将两者巧妙结合，方便了学生记忆，而且不易出错。

观察评价：第二个目标的制定改变了过去简单归纳步骤就让学生做题的习惯，根据学生的认知过程，在理解了每一个步骤的作用的基础上记住步骤并按步骤解题。

3.作业的分层

因不同层次学生的接受能力、所授内容要求不同，因而老师布置作业也分A、B两类，B类是面向全体学生，做到巩固双基、查缺补漏、培养能力、融汇新旧知识。 A类是顾及好生延伸所学知识，提高知识的深度，灵活掌握双基知识。 这样做可以增强差生学好数学的信心，减轻过重课业负担，又促进学有余力的学生学得更好、更深、更广，领略学习数学的愉快。

4.把每一节课的教学过程设计成多个认知段落

研究对象是初等函数时，罗列的十几甚至几十个基本初等函数对学生着实是个考验。然而利用图象记忆，其定义域、性质、值域等可谓一目了然。这种记忆方法不必要求很高，记住两条：关键点，实际也可以求;大致走向，即所谓草图。

二项式展开，一般对学生要求指数不会很高。二项式系数的记忆，就完全可借助杨辉三角形金字塔数字，实际上这些数字可轻而易举地求得。

班见

三、研究存在的主要问题及今后的设想

问题：

1、教学知识与专业化知识结构的连接问题。数学教师对专业知识的不了解，可能会导致围绕专业展开的实际问题无法解释到位，反而阻碍数学原理的传授。

2、课题着重于课堂教学，对课外练习及综合评价没有展开深入讨论，这是不全面的一个方面。

3、数学知识的时效。从笔者在本科阶段的教学深刻感受到这一点：教学与应用缺乏同步性。

今后的设想：

教学过程本身是师生共同进步的体现，教师要感知学生的“新型语言”和新的观感点，这种变化现阶段表现活跃。因而教学双方交流也要与时俱进，这点值得探讨。