运用变式教学培养学生的数学核心素养

潘秋娜

【摘要】变式既是一种重要的思想方法，也是一种有效的教学方式，变式教学是课堂高效的一种重要表现。通过变式教学，能培养学生的数学抽象、逻辑推理等数学核心素养，激发学生浓厚的学习兴趣，使学生在变式中感受数学的美，领略数学的魅力。

【关键词】变式教学；初中数学；逻辑推理

许多老师在教学中都会遇到这样的情况：许多我们让学生练熟的知识，在一次次考试中，只要对问题的背景和数量关系稍作变化，学生就会无所适从。这正是“题海战术”的最大弊端。笔者认为，在课堂教学中恰当的运用变式教学是一种行之有效的教学方式。变式教学是课堂有效性的一种重要表现， 在课堂上展现知识的发生、发展、形成的完整认知过程，让学生抓住问题的本质，以本质为线索，从不同角度、不同层面加以展开，加深对问题本质的理解，不仅能加深对新知识的理解掌握、解决难点，还能培养学生研究问题、探索问题的能力，从而达到培养学生的数学抽象、逻辑推理的核心素养。在初中数学教学中，教师有针对性地对命题进行合理转化，如变换问题中的条件或结论，转换问题的内容和形式等，但保留命题中的本质因素，从而以“变化”丰富课堂内容，以“趣味”增强课堂效果。

一、背景图形不变型变式

例1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，

AC=6，BC=8，四边形CDEF是△ABC的内接正方形，求正方形CDEF的面积。

分析：这是有关平行于三角形一边的直线分线段成比例定理的一道常见题目。若设正方形的边长为x，由EF∥AC得

，则，从而求得结果。

变式1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，

AC=6，BC=8，四边形CDEF是△ABC的内接长方形且CD：DE=3：2，求长方形CDEF的面积。

变式2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，四边形AEFD是△ABC的内接菱形，求菱形AEFD的周长。

分析：变式2是把内接正方形变成内接菱形，由于平行的本质仍然没变化，所以解题过程也是相似的，不过此时要用到斜边上对应线段的比，可以设菱形的边长为x，由EF∥AC得 ，则 ，从而求得结果。同样的道理，变式3也是类似的。

变式3：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，

AC=6，BC=8，四边形AEFD是△ABC的内接平行四边形，EF：AE=3：2，求平行四边形AEFD的周长。

变式4：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，

AC=6，BC=8，三角形内有2个正方形，它们组成的矩形内接于三角形，求正方形的边长。

变式5：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，三角形内有n个正方形，它们组成的矩形内接于三角形，求正方形的边长。

增加内接正方形的个数，问题又变为规律探索题，解题过程同例1类似。

从直角三角形的内接正方形到内接矩形，到内接菱形，到内接平行四边形等，从变式1到变式3的设计，使学生在理解例题的基础上，加强对知识的理解和应用，而变式4和变式5，是对知识应用的提升，△ABC的内接正方形由一变多，没有改变图形的本质属性，学生通过辨析、理解和运用，提高了对问题的迁移能力，数学抽象能力和逻辑推理能力。这些题目如果孤立地给学生做，常常出现会做一些不会做另一些的情况。从解题的情况看，关键是很多学生看不出题目的本质，所以在教学中抓住题目的本质进行变式教学，归类讲解能使学生抓住本质，体会到变式过程对解题的重要性，从而加强对知识和方法的理解和运用。

二、一题多变，总结规律，培养学生思维的探索性和深刻性

课堂教学要常新、善变，通过原题目延伸出更多具有相关性、相似性、相反性的新问题，深刻挖掘例习题的教育功能。应用题教学是初中教学中的一个难点，在教学中就可以把同类型的题目通过变式的方式展现给学生，把学生的思维逐步引向深刻。例如，在讲解一元一次方程的实践和探究这节课时，教师以奥运冠军孟关良训练为题材编了一道关于追及问题的应用题：一艘快艇与孟关良的皮艇同在起点，快艇以每秒5米的速度先行了20米，孟关良为了追上快艇，必须奋力前划。同学们，请你想一想：他如果以每秒6米的速度划行多少秒才能追上快艇？然后教师可对本例作以下变式。

变式1：一艘快艇与孟关良的皮艇同在起点，快艇以每秒5米的速度先行了20秒，孟关良为了追上快艇，必须奋力前划。同学们，请你想一想：他如果以每秒6米的速度，划行多少秒才能追上快艇？（从先行20米改为先行了20秒）

变式2：我们学校有一块200米的跑道，在比赛跑步时经常会涉及到相遇问题和追及问题：现有甲、乙两人比赛跑步，甲的速度是10米/秒，乙的速度是8米/秒，他们两人同地出发：（1）两人同时相向而行经过几秒两人相遇？（2）两人同时同向而行经过几秒两第一次相遇？（3）乙先出發5秒，然后甲开始出发，问甲经过几秒两人第一次相遇？

这题为平时学生熟悉的操场环形跑道，也是一组变式题：（1）、（2）是同时同地出发的相遇和追及问题，（3）是不同时出发相遇和追及问题。这题还蕴涵着分类讨论的思想。这样的变式覆盖了同时出发相遇问题、不同时出发相遇问题、同时出发和不同时出发的追及问题等行程问题的基本类型。这样通过一个题的练习既解决了一类问题，又归纳出各量之间最本质的东西，今后碰到类似问题学生思维指向必定准确，很好培养了学生思维的深刻性。

著名的数学教育家波利亚曾形象地指出：“好问题同某种蘑菇有些相像，它们都是成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找一找，很可能附近就有好几个。”数学变式教学，就是波利亚所说的蘑菇，教师通过变式，使数学知识相互联系，达到温故知新的效果，不仅能开拓学生的思路，举一反三，还能激发他们钻研数学的浓厚兴趣，充分调动学生主观能动性，实现学生知识层面和能力层面的自我提升，使学生成为学习的主人，并在终身学习中领略到数学的魅力。