基于核心素养的初中数学数据分析观念的培养

董阳

摘要：数据分析作为统计教学的核心，是义务教育阶段数学教学中的十大核心概念之一，也是近年来我国数学核心素养研究者所普遍认同的六大核心素养之一。学生数据分析水平的提升，有助于培养初中学生运用数据说话的能力，掌握数据分析的一般方法，进而获得适应社会生活和进一步发展所必须的知识和技能，理解随机性的数学思想，理性和辩证地分析问题和解决问题。培养学生的数据分析观念，要重视数据分析的过程，让学生对数据有亲近感;要重视实验的科学性，让学生感受数据的随机性;要重视问题情境的创设，鼓励学生掌握数据分析的方法。

关键词：数据分析;数据分析观念;统计; 数学核心素养;初中数学

《义务教育数学课程标准（2011年版）》把数据分析观念作为核心概念，它是理解“统计与概率”内容的基本线索。统计的核心是数据分析，随着对统计教学的不断探索和实践，我们逐渐认识到对于统计的学习而言，重要的不是画统计图、求平均数等技能的学习，而是发展学生的数据分析观念。同时，人们在实际生活和各行业中面临的数据越来越多，必须树立用数据的意识，掌握一些分析数据的方法和模型。发展学生的数据分析观念是统计课程的核心。准确把握数据分析观念的内涵是教师进行统计课程设计和教学实施的必要前提和重要基础。

一、数据分析的内涵和价值

（一）数据分析的内涵

数据分析是收集数据、提取信息、利用图表展示数据、构建模型分析数据、解释数据蕴含的结论的过程。《义务教育数学课程标准（2011年版）》是这样描述数据分析观念的培养的：认识到统计对决策的作用，能从统计的角度思考与数据有关的问题;通过收集数据、描述数据、分析数据的过程，作出合理的决策;能对数据的来源、收集和描述数据的方法、由数据得到的结论进行合理的质疑。

数据分析观念主要体现在三个方面：了解现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴含着信息;了解同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法;通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。

这三点点明了在学习数据分析观念时的三个重要的要求：体会数据中蕴含着信息;根据问题的背景选择合适的方法;通过数据分析体会随机性。这三方面也体现了统计与概率独特的思维方法。

（二）数据分析的重要性

人们在实际生活和各行业中所面临的数据越来越多，这就要求我们必须树立用数据的意识，掌握一些分析数据的方法和模型。所以，培养学生的数据分析观念是非常重要的。

1.数据分析观念是统计概率教学内容的核心

统计学的一个研究对象是数据，它是通过收集数据，以及对数据的分析来帮助我们解决问题的。史宁中教授说：“数据是信息的载体，这个载体包括数，也包括言语、信号、图像，凡是能够承载事物信息的东西都构成数据，而统计学就是通过这些载体来提取信息进行分析的科学和艺术。”统计与概率领域的教学重点是发展学生的数据分析意识，培养学生的随机观念;难点在于，如何创设恰当的活动，能使其体现随机性以及数据获得、分析、处理，进而作出决策的全过程。可见，统计学的一个核心就是数据分析。不论是统计还是概率，都要基于数据，基于对数据的分析;在进行预测的时候，为了使预测更合理，也需要收集更多的数据。

2.数据分析观念是重要的数学素养

数据分析观念是重要的数学素养，是促进学生发展的重要方面。在以往的统计教学中，我们很多教师仅仅把统计看成计算和画图，忽视了数据分析在统计和概率教学中的重要地位。事实上，数据分析对于促进学生的发展具有重要的作用。首先，通过统计教学，可以发展学生的数据意识;其次，通过数据分析，学生可以从中提取相关信息，根据不同的背景，选择不同的方法，从而培养学生思维的灵活性;最后，在数据分析中，可以使学生体会到既有偶然性，又有规律性，从而体验随机的观念。

3.数据分析观念是数学课程的重要目标点

数据分析观念是数学课程的目标点之一，也是数学课堂教学的目标之一。我们可以通过数据分析的教学，使学生体会到统计时需要收集数据，应用数据分析，能解决日常生活中很多实际问题，从而感受统计的实际价值，发展学生的应用意识。因此，我们要重视数据分析，把发展学生的数据分析能力作为重要的教学目標。此外，准确地把握数据分析观念的内涵也是进行统计课程设计、教科书编写和教学实施的必要前提和重要基础。

综上所述，数据分析观念无论是概念本身的意义，还是它对于学生的发展都具有很高的价值，因此应是数学教学中必不可少的一个内容。

二、初中数学教学中培养学生数据分析观念的策略

义务教育阶段，统计教学的关键是能使学生想到用数据，愿意亲近数据，能从数据中提取信息。

（一）重视数据分析的过程，让学生对数据有亲近感

教学中，要让学生经历数据分析的过程，发现数据中所蕴涵着的信息。若让学生愿意亲近数据，就必须使他们体会到数据中是蕴涵着信息的。

1.培养学生对数据的情感

生活中有大量需要通过分析数据获取信息的例子。要设计校服，就需要调查学生的身高。当把调查出来的数据汇总后，就需要分析数据、提取有用信息。然而，在平时的教学中一提到分析数据，很多教师马上会让学生计算平均数。实际上，平均数不是唯一的、也不是万能的。在这里，有几个信息是很重要的，比如学生可能首先会关注这些数据中最大的是多少、最小的是多少，有了这两个数就能把数据的范围定了下来。接着，学生就可能会对数据按段进行分组，从而统计出在各个身高段的人数，发现在哪个身高段的人数最多（众数），中等水平学生的身高是多少（中位数），当然也可以计算平均身高。另外，还可以把自己的身高与班级的身高进行比较，看看自己处在什么位置上。所以，这里有很多信息可以获得，不一定一开始就忙于让学生去计算。一开始时提取的信息可以是不基于计算的信息，只是基于关系（最多、最少等）的信息，这个是非常必要的。

人们往往通过调查每天卖出最多的菜是什么，然后以这个菜价格的变化来判断蔬菜价格是否有所变化。通过对数据分析过程的重视，能够使学生用更多的时间去参与活动，并在活动中不断地获取信息。这样，学生就会逐渐“亲近”数据，也会对统计产生兴趣。因此，基于数据分析的教学首先应该让学生不惧怕数据，喜欢数据，然后再合理地运用和分析数据。在教学中通过培养学生对于数据的感情，可以使他们知道通过数据能够帮助人们做事，通过数据判断比瞎猜好，而這个数据自己也能够得到。

有一位教师在“数据的收集、整理与描述小结的教学设计”中是这样设计教学目标的：“通过让学生实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，使他们感受统计在实际生活中的作用，增强学习统计的兴趣，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度;通过解决实际问题，让学生认识数学与人类生活的密切联系;通过研究解决问题的过程，进一步提高学生的数据意识，体会数学的应用价值，感受合作学习和运用所学知识解决问题的成功经验。”

为了完成这些教学目标，教师在课堂教学中通过提出问题，让学生交流讨论，然后让学生在组内设计方案，让小组代表利用QQ群展示成果这样的方式来吸引学生。生动活泼的新鲜事物能更容易地让学生精神专注，这样还可以提高学生对学习的兴趣，增加其对数据的感情。在有的学生提到“全面调查、调查问卷、提问、举手表决”时，教师引导全体学生分析“这些同学的目的是要做什么。”在小组现场收集完数据之后，教师提出“我们接下来还要做什么呢”？在整理好表格，并进行简单的分析后又提出“为了更形象、直观的分析数据还可以做些什么呢？”教师提出的问题循序渐进，步步引导，从而使学生感受到数据的处理要经过的四个步骤：收集数据、整理数据、描述数据、分析数据，从而提高了他们解决实际问题的能力。这样，教师在整个教学过程中重视了数据的分析过程，增强了学生对数据的亲切感。

2.帮助学生正确体会“平均数、中位数、众数”这三个统计量

“平均数、中位数、众数”都是刻画一组数据集中情况的统计量，这三个量之间到底有什么区别、什么时候该用什么统计量是学生容易困惑的问题。

史宁中教授对这个问题是这样解释的：我们现在处理的数据，大部分是对称的数据，数据符合或者近似符合正态分布。这时候，均值（平均数）、中位数和众数是一样的。只有在数据分布偏态（不对称）的情况下，才会出现均值、中位数和众数的区别。所以说，如果是正态的话，用哪个统计量都行。如果偏态的情况特别严重的话，可以用中位数。

另外，平均数是容易受极端数据影响的，在这种情况下不一定非要用中位数，其实能够用中位数的情况也并不多。如果出现极端数据，一般认为这个数据不是来源于这个总体，统计上有一个方法，就是把这个数据去掉。比如学生所熟悉的跳水比赛评分，为什么要去掉一个最高分、一个最低分，就是因为这两个分不是来源于这个总体，不能代表裁判正常的鉴赏力，所以要去掉以后再求剩下数据的平均数。

综上所述，平均数是经常使用的刻画数据集中情况的统计量，与中位数和众数相比，平均数能更多地利用所有数据的信息，另外它也好计算。义务教育阶段的统计教学关键是发展学生的数据分析观念，使他们想到用数据，愿意用数据数据分析的随机性，能从数据中提取一些信息。

（二）重视实验的科学性，让学生感受数据的随机性

在数据随机性的教学中，特别强调的是要运用统计的思想来做实验，强调通过数据分析，让学生感受数据的随机性。

例如，对于掷一枚均匀的硬币，很多教师经常这样处理：先得到出现正面或反面的概率是 ，然后让学生通过反复掷硬币去验证这个结果（ ）。这里有两个问题：第一，一个硬币，先假定它出现正面和反面的可能性是 ， 是通过概率的定义得到的，不是依靠掷硬币验证出来的。实际上，学生做了很多次实验也得不到 ，反而更加糊涂了;第二，运用定义的方式教学随机，不能很好地培养学生的随机性观念。而统计是通过数据来获取一些信息，帮助人们作出一些判断。同样是掷硬币的问题，在统计上就会这样设计实验：先让学生多次掷硬币，计算出现正面的比例（频率），然后用频率来估计一下出现正面的可能性是多大。如果这个可能性接近 的话，就推断这个硬币大概是均匀的，这才是统计的思想。

对于先给出定义，很多教师往往比较习惯，而对于“逆过来”通过数据来进行推断，一些教师则往往比较陌生。我们还以上面摸球的例子为例来说明。一个袋子里有5个球，4个白球、1个红球，如果让学生通过摸来验证出现白球的可能性是 、出现红球的可能性是 ，这不是统计。告诉学生袋子里有很多球，有白颜色的和红颜色的，让学生去摸，摸到一定程度的时候，学生发现摸出白球的次数比红球的次数多，由此推断袋子里白球可能比红球多。进一步，能推断出白球和红球的比例大概是多少。当告诉学生球的总数的时候，他们能够估计出来几个白球和几个红球。这才是统计的过程。

显然，这两个实验中的前一种教法蕴涵的随机性思想并不强，学生也不感兴趣，他们会对“知道了概率为什么还要做实验”存在疑问。而后一种教法，能够让学生体会到每一次摸的结果事先都不知道，但是摸多了就能够帮助我们做一些判断。这样一来，学生既体会了随机性，又感受到数据中的蕴涵着信息，这种类似于“猜谜”的活动学生自然会很有兴趣。

（三）重视问题情境的创设，鼓励学生掌握数据分析的方法

教学中，应注重设计贴近学生生活的情境，使他们经历收集数据、整理数据和分析数据的过程，逐步发展应用意识，进而形成数据分析观念。

1.设计问题情境，使学生体会收集数据的必要性

首先，要选择合适的素材，要选取与学生日常生活密切相关的内容。如统计“学生的身高”“你最喜欢的卡通人物”“看电视的时间与对视力的影响”，等。其次，还要让学生感受到数据分析的现实意义，如“开班会调查班里同学最喜欢的水果”、统计“个人每次数学测试的失分”、统计“数学、语文、英语，这三科你最喜欢哪一科”、统计“某条路段过往的车辆是否造成交通阻塞情况”，等。

例如，在人教版《义务教育教科书·数学》七年级下册10.3.3“课题学习，从数据谈低碳环保”教学中的开课环节，一位教师制作了一个关于世界环境被破坏问题的小视频，通过观看微课视频，让学生感受到目前世界上还存在一系列生态环境问题亟待解决，激起了学生解决问题的紧迫感。紧接着，该教师又提出问题：“我们要如何解决这些问题呢？什么是低碳环保生活？”这样一来，创设的问题情境就恰到好处。在教师解释“低碳是指减少日常作息时所消耗能量的生活方式，低碳环保包含的方面十分广泛”后，就很自然地引领师生共同参与研究，并通过研究决定从“绿色出行、石油能源、电力资源”三个层面分小组分别进行数据收集，从而真正体会收集数据的必要性，进而进行统计调查。

在第一个层面中，首先介绍选取绿色出行主题的原因：目前城市交通拥堵严重，希望通过小组调查能更好地呼吁更多人选择绿色出行方式，达到低碳环保的目的。

调查过程中，学生先分别进行了国内与国际情况的数据调查。其中，国内数据以民用汽车拥有量为代表进行研究，并将统计表转化成条形统计图进行分析。学生发现，从2007年开始，我国民用汽车拥有量数据急剧增长，由此可以推断目前汽车尾气排放量急剧上升，二氧化碳排放量严重，空气状况急剧恶化。（如图1）

国际数据中则显示（学生通过查阅教参中的有关美国民用汽车拥有量数点图得出）：以美国为例，通过散点图分析，美国在私人汽车拥有量方面控制到位，能够减缓尾气排放及二氧化碳排放。最后，就能够根据国内与国际民用车拥有量情况作出预测。

教学设计的整个环节通过学生对国内与国际民用车拥有量现状的调查和数据的分析，使他们理解了趋势图所刻画的变化趋势的效果，更好地了解了目前的趋势，并认识了由于民用车拥有量急剧上升所带来的危害。这样，问题情境的设计就具有深远的現实意义。

2.开展实践活动，鼓励学生根据问题的背景选择合适的方法

通过引导学生参与实践活动，能够使学生掌握处理数据的基本方法，感受数据处理在解决实际问题中的作用与意义及统计结果对决策的意义，提升数学应用能力，进而发展数据分析观念。还以人教版《义务教育教科书·数学》七年级下册10.3.3“课题学习，从数据谈低碳环保”为例，在“绿色出行”这一环节中，学生采取了问卷调查方式进行了抽样调查，调查的内容分为“出行方式”及“绿色出行意识”。分别用了两种方式：一是社会抽样调查，发布网络调查问卷;二是校园抽样调查，调查本校师生出行情况。调查后将数据整理成表格（如表1），并解释由于大连市地形的原因，骑自行的车人数为0人。

在整个过程中，学生经历了亲自设计问卷调查，用多种方式进行数据收集，动手设计表格并整理收集数据的过程，并在参与调查活动中，切实经历了统计调查，利用样本估计总体的过程，增强了绿色出行的意识。而对于如何选用恰当的统计图进行数据描述，是让学生通过动手实践，使用电脑进行操作、演示并进行小组讨论交流，说明选择哪一种统计图能更好地反应数据占总体的百分比。当然，学生还可以选择不同的统计图进行数据描述，如直方图、扇形统计图等。学生会针对不同情况选择恰当的统计图，而在这个过程中他们也实际参与并经历了调查活动的全过程，并在分析和解决实际问题的情境中，经历了数据处理的过程，感受到了统计与生活的密切联系。通过数据分析，学生也会体会到选择哪种统计图只有“合适不合适”，而不是简单意义上的“对与错”。

培养学生树立数据分析的观念，最有效地方法是使他们参与到数据分析的全过程中去。在此过程中，学生不仅学到了一些必要的知识和方法，同时还能体会数据中所蕴涵的信息，进而提高运用数据分析问题、解决问题的能力。

参考文献：

[1]史宁中等.“数据分析”观念的内涵及教学建议[J].课程·教材·教法，2008（6）.

[2]史宁中.数学思想概论[M].东北师范大学出版社，2019.

[3]林崇德.21世纪学生发展核心素养研究[M].北京师范大学出社，2016.

[4]张丹.统计与概率[M].高等教育出版社，2006.

（责任编辑：杨强）