引导学生在数学课上“画”出精彩

黄兴

数学是一门逻辑性很强的学科。学习过程中，学生经常会遇到疑难问题，而很多时候画图就成了解决问题的一种有效手段。学生采用画图的方法，能够达到自己动手、动脑寻求解决问题的突破口，理解题目的意思，明确数量关系，把抽象的问题直观化、具体化的目的，进而能够使“数形结合”的思想巧妙应用于解题过程，最后让问题引刃而解。在这个过程中，学生还能体验到学习数学的快乐，同时使整个学习过程呈现出无限精彩。

一、关注情感体验，激发画图意识

（一）教师示范，树立榜样

教师在上课时，要养成画图讲解题目的习惯。在教学分数应用题、几何图形、行程问题等知识时，教师要能积极应用画图的方法将题目化难为易。这样，学生原先百思不得其解的题目，在教师示范、应用画图法后，就有了一种“柳暗花明”的感觉，进而使他们充分体验到画图方法的实用性。通过教师言传身教的榜样作用，可以让学生勤于思考、严谨求学，感受画图的作用，这将有助于学生树立画图意识，培养良好的学习习惯。

（二）情感体验，感悟需求

小学生的学习时常受到情感的影响，良好的情感是学生进行有效学习的保证。在运用画图解决实际问题时，需要学生具有一定的探究经验和思维习惯，教师为了调动学生的积极情感，就要努力抓住一些机会，创设生活情境，鼓励学生敢于用画图的方法来解决问题。要让学生在尝试中感悟画图策略的实效性，进而喜欢上画图。

一个长20分米的长方体被截成两个长方体后，表面积增加了18平方分米，那么这个长方体的体积是多少立方米？像这种抽象的问题，初次接触的时候，学生对题目中“表面积增加了18平方分米”不是很理解。这时，教师要善于引导学生动手画图，建立直观体验。一画图，学生立即明白：增加的2个切面的面积之和是18平方分米，那么一个切面的面积就是9平方分米，将它看作底面积乘以长方体的长，就可以求出这个长方体的体积。在解决问题的过程中，要让学生感受到在解题过程中画图是十分必要且有效的。很多时候，需要通过画图来帮助我们解决问题。有了这种需要，学生对画图就产生了一定的情感，并从心理上接受了它。这样，画图的意识就可以悄然地印在学生的脑中。

二、准确理解题意，掌握画图方法

（一）画线段图

可以将比较抽象的问题形象化、具体化。植树问题就可以通过画线段图来帮助解决。例如，同学们在全长为100米的小路的一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）一共需要多少树苗？应用线段图，学生就可以一目了然地看出：棵树=段数+1。因此，学生根据线段图就可以列出正确的式子：100÷5=20（棵），20+1=21（棵）。这样就不会产生简单地将100÷5=20（棵）的错误。

（二）画网络图

网络图能使复杂的问题直观化，使问题变得便于观察与思考，能让学生迅速地找到解决问题的途径。例如，五年级数学教学时遇到的“打电话”问题：刚接到学校通知，有一个紧急演出，让我们学校的合唱队去参加，合唱队共有15人，怎么才能在最短时间内通知到这15个队员呢？ 这时，教师就可以指导学生画网路图。（如图1）。

学生从网络图中不难看出，要通知15个人参加活动，可以在最短的4分钟内完成。

（三）画集合图

利用集合图可以较好地培养学生的数学思维。例如，一个班有60人，喜欢跳绳的有32人，喜欢电脑的有55人，既喜欢电脑又喜欢跳绳的有多少人？在这道题目中出现了重叠的现象，教师就可以启发学生用集合图来表示（如图2）。

利用集合图，学生马上就会知晓：交集的部分就是既喜欢电脑又喜欢跳绳的人，即32+50-60=22（人）。学生在解题过程中体验到了集合图直观、形象的作用，如果教师再能有适时地点拨，就会让学生爱上画图。这样，用画图解决问题的方法就被学生欣然接受了，进而也提高了解题效率。

在解决几何问题、行程问题的时候，学生经常会觉得题目深奥、不好理解。这时，如果教师平时使学生养成了画图解决问题的习惯，那么学生自然而然遇到难题时就会画图，并尝试自主地探究难题。学生借助画图理解题意、理清数量关系，那么难题就会迎刃而解。

三、注重画图指导，提升画图技巧

（一）将“大”化“小”

在画图的时候，学生常常感叹：数据这么大，该怎么画啊！比如，有两个大小相同的正方形，长都是36厘米，宽都是18厘米，拼成一个正方形，它的周长是多少？拼成一个长方形，它的周长是多少？这时，学生就会困惑：“该怎么画呢？难道按实际长度画吗？那当然是不行的，因为本子不够大呀！”因此，这时要根据需要，将长度适当缩小，但又保持长是宽的2倍这种关系去画，才能够探究出问题的解决方案。

（二）以“实”代“虚”

问题：一个长方体的玻璃容器，从里面量，长、宽均为2分米，向容器中倒入5.5升水，再把一个苹果放入水中，这时量得容器内的水深是15厘米，这个苹果的体积是多少？面对这样的几何问题，教师可以指导学生学会画简单的类似实物的图来帮助解题。可以先画出一个长方体的容器，标注上长、宽的长度，用箭头表示向内注水5.5升，然后再在容器内画一个苹果的示意图，最后标注上这时的容器内水深15厘米。将题目呈现于“实物图”中，明確条件与要求的问题，将抽象、虚幻的几何问题立体化、直观化，就能便于学生明确解题思路。由于苹果放入水中，造成水面升高，体积增加，那么苹果的体积的求法从图上就可以知晓：先求出放入苹果后容器的总体积-原来容器的体积5.5升=不规则物体苹果的体积。

（责任编辑：杨强）