试论圆锥曲线在解题中的应用

廖烈亮

【摘要】圆锥曲线是高中数学的重点内容，是高考必考内容。众所周知，圆锥曲线情境复杂，题型多变，计算烦琐且有一定的技巧性，对学生解题能力的要求较高，是学生失分较为严重的知识点。因此，在高中数学教学中，教师应结合自身教学经验，向学生传授相关解题技巧，提高学生的灵活应用能力，使学生攻克这一学习难点。本文结合例题，分别探讨了圆锥曲线定义、性质、结论在解题中的应用，以供参考。

【关键词】圆锥曲线;高中数学;解题方法

一、圆锥曲线定义的应用

教材中对圆锥曲线的定义有明确的阐述，其中椭圆、双曲线还存在第二定义。实践表明，圆锥曲线的定义内容较为简单，学生对此不难理解，但要想做到灵活应用并非易事。因此，在教学实践中，教师应优先讲解经典例题，鼓励学生认真思考、解答，加深学生对椭圆定义的深刻理解，做到灵活应用。

由该题可知，圆锥曲线类型的试题，通常和其他知识点结合在一起出题，如学生不注重回顾所学，很难找到解题思路。正如本题虽然是对圆锥曲线定义的考查，但需要应用到余弦定理。因此，在教学实践中，教师应注重引导学生积极联想所学，构建合理的参数关系，应用圆锥曲线定义内容进行巧妙解题。

二、圆锥曲线性质的应用

圆锥曲线的性质较多，不仅需要学生牢固记忆，而且需要学生深刻理解。分析发现，在高中数学各类测试中，有关圆锥曲线性质知识考查占有较高比例。部分学生往往理解不深刻，知识迁移能力较差，解题出错率较高。因此，在教学实践中，教师应为学生详细讲解不同圆锥曲线的性质，依托经典例题的讲解，提高学生的应用能力。

分析：离心率是圆锥曲线的重要内容。其具有的几何性质为在椭圆中满足a2=b2+c2，离心率e==。在双曲线中满足c2=a2+b2，离心率e==。抛物线的离心率e=1。本题目是对圆锥曲线离心率的直接考查。

由该题目可知，学生仅仅记忆圆锥曲线的性质是远远不够的，关键在于如何应用。该题目不仅涉及圆锥曲线离心率的知识，而且需要学生具备灵活的转化能力，因此在教学实践中，教师应将提升学生的能力作为教学的重点，即讲解圆锥曲线例题时，应追求精而深，透彻讲解各个知识点，如此才能做到灵活应用，以不变应万变。

三、圆锥曲线结论的应用

圆锥曲线的有关结论较多，包括焦点弦、切线、焦点三角形等。在教学实践中，教师应注重相关结论的讲解，以简化解题步骤，提高解题效率。同时，教师应围绕某一结论，精心筛选相关习题，对学生进行专题训练，不断提高学生相关结论的应用能力，实现解题能力的进一步提升。

圆锥曲线有很多结论可直接用于解答计算题、填空题，大大简化了解题步骤，提高了解题的准确性。因此，在教学实践中，教师应引導学生注重解题总结，尤其是围绕不同圆锥曲线推导出常用的结论。以椭圆为例，其包括的重要结论有（1）椭圆的焦点直角三角形中各边的边长为定值。这里分两种情况：①当PF1⊥F1F2时，则|F1F2|=2c，|PF1|=，|PF2|=;②PF1⊥PF2，则|PF1||PF2|=2b2，|yp|=。（2）焦点三角形的面积为S=b2tan（设∠F1PF2=）。（3）椭圆的焦半径公式为|PF1|=a+ex，|PF2|=a-ex。在教学过程中，教师可要求学生自己推导双曲线、抛物线的相关结论，以加深学生的记忆与理解，从而更好地应用到解题中。

圆锥曲线学习中需要学生记忆的知识点较多，多数试题计算烦琐，不易得出正确结果，让很多学生“望而生畏”。因此，在教学实践中，教师应引导学生回归教材，切实夯实基础知识。同时，做好圆锥曲线定义、性质以及相关结论的应用讲解，鼓励学生不断做好解题总结，积累解题经验，提高解题效率与正确性。

【参考文献】

张家辉.圆锥曲线在高考试题中的总结与解题策略[J].科技经济导刊，2018，26（27）：131-132.