利用“一题多变”教学提高高三数学复习效率

洪振川

【摘要】如何提高高三复习课的效率是许多高中教师比较头痛的事情，教师在复习过程中要讲解许多试题。而试题讲解中“一题多变”的课堂教学有助于学生从不同方面和多个角度对问题展开研究，其打破了“填鸭式”教学灌输的固定思维模式，使学生获得了更强的学习能力。一题多变在数学教学中的应用能够帮助学生建立完整系统的知识架构，使其学会用多种解题方法应对数学题目，从而提升其解题能力。通过一题多变的教学，教师不仅从题海战术中解脱出来，也提高了复习效率。

【关键词】一题多变;复习课;高三数学

在数学概念与原理的教学中，一题多变就是在原来的知识上从各个角度去增加或减少一些条件，让学生在变式教学中完全理解和掌握知识。在复习课和习题课教学中一题多变就是教师围绕数学问题或例题所反映的数学实质进行一系列的问题变化，使学生在一题多变的训练中得以掌握知识本质，并从中提高自身的理解能力，从而培养其举一反三、灵活转换、独立思考的能力，进而减轻其学业负担，培养其创新能力。高三复习课堂教学中“一题多变”的训练策略可以帮助我们从多个角度，综合地认识和探讨习题或教学内容中各知识点之间的相互联系和作用，以及在其本质下的多样化的表现形态，有利于我们从动态上把握各知识的本质和规律。

一、改变题目中的条件或结论，使学生快速掌握一类知识的题型

在一题多变教学中，教师可以改变题目中的条件或结论，使学生在同一背景的条件下，尽快地掌握一类知识的题型，从而提高教学效率，节约时间。

针对本题中变式1和变式2这样的变式，笔者在教学中解决了这一题型的教学问题，并联想到线性规划与非线性规划的最值问题。本题中变式3和变式4的变式，笔者把求此类最值问题推广到求圆锥曲线整大类的求最值问题，让学生做这一题型时能够举一反三，以提高学生的学习兴趣和教师的教学效率。在教学的最后，笔者还让学生自己变式，学生提出条件换成双曲线方程，结论换成z=x+2y等变式。在数学学科中通过模型内已知条件和未知条件之间的相互转换等变式，一题多变的系列提问，使学生的思维变得活跃、发散，达到一题多练的效果，还能将形似神不似的题目并列在一起比较，求同存异，从而培养学生条件转换、设问置疑、探究因果、主动参与、积极思考的好习惯，既减轻了学生的课业负担，培养了学生的探索精神，又提高了学生的解题能力和综合分析问题的能力。

再如，在复习“零点问题”时，笔者做了如下的变式。

本题的变式1和变式2整合了函数零点问题重要的转化思想，即函数零点问题方程的解的个数问题两个函数图像的交点个数问题。通过以上变式，学生对零点问题的认识和理解是呈螺旋式上升的，对知识的理解更为深刻，提高了学生的综合分析能力，达到了以一胜多的效果，提高了复习课的效率。

二、明确变式的内容，照顾不同层次的学生

在一题多变教学中，教师应明确变式的内容以及要考查的知识点是否合理，应在变式的过程中充分照顾不同层次的学生，让学生都能学有所获，不断提高学习效率。

变式1比较简单，主要考察学生的听课效率，以及学生是否掌握原题的思路和方法。变式2实质与变式1的解题思路相似，但是通过变式教学，学生能从不同角度掌握该知识点，从而把该知识点掌握得更加牢固。变式3比较难，主要是针对学习比较好的学生进行变式。通过以上变式，不同层次的学生在课堂上都能有所收获。在复习习题课中，教师应把较难题改成多变题目，让学生找到突破口，对难题产生兴趣;同时，要尝试让学生自己将题目中的问题或某一条件改变，对知识进行重组，以探索出新知识，解决新问题。

在教学中，从一道例题出发进行试题变式，无论从方法上还是从内容上都起着“固体拓新”之用，可收到“秀枝一株，嫁接成林”之效，同时可培养学生提出问题和解决问题的能力，并使学生探究能力和創新能力得到发展。在教学中，教师使用一题多变的形式，不仅可以使学生渗透、活化所学的知识，而且可以开阔其思路，培养其发散、创新思维能力，促进其数学核心素养的形成。

【参考文献】

尤荣勇.对高三数学首轮复习解题教学的建议[J].中学数学教学参考，2006（10）：45.