例谈初中生数据分析能力的培养

王磊 马敏

摘要：基于2018年江苏省义务教育学生学业质量监测中主要考查数据分析能力的4个小题及6个师生问卷题的监测结果，对初中生数据分析能力的培养提出教学建议：让学生理解数据分析的过程性和活动性;引导学生自主体验数据分析方法的多样性。

关键词：学业质量监测数据分析过程性活动性

数据分析能力是指针对研究对象获取数据，运用数学方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的能力。主要包括：收集数据、整理数据、提取信息、构建模型、进行推断、获得结论。数据分析能力具体表现在三个方面：一是调查研究现实生活问题，收集数据，分析并做出判断，体会数据中蕴含着信息;二是用多种分析方法分析同样的数据，根据问题背景选择合适的方法;三是通过数据分析，体验随机性，同样的问题背景每次收集到的数据可能不同，感受只要有足够的数据，就可能从中发现规律。数据分析能力从高到低可以分为A、B、C、D四个水平。

数据分析能力是数学关键能力的构成要素。现代社会发展已经步入信息化时代，信息化时代的主要载体是数据。在飞速发展的现代社会，数据分析是各行各业做出科学的推断和决策的理论基础：大到公司市场调研、营销策略、售后服务，小到日常生活等。数据分析存在于每个人身边，每个人都是数据，也都在利用数据。所以，数据分析能力的培养显得尤为重要与迫切。

2018年江苏省义务教育学生学业质量监测中，共设计了4个小题（下文提到的每一道试题都是其中之一，用具有明确含义的字母与数字组合进行编号——其中的“M”指数学，“8”指年级，“A”代表A卷，“B”代表B卷，“O”代表客观题，“S”代表主观题，后三个数中前两个代表题号，最后一个代表小题号）主要用以考查学生的数据分析能力。本文根据全省46262名八年级学生的测试成绩、问卷调查以及4573名数学教师的问卷调查得到的数据分析，对初中生数据分析能力的培养提出相应的教学建议。

一、让学生理解数据分析的过程性和活动性

数据分析是一种意识，即遇到问题时，能够想到收集、整理、描述数据和在同样的数据中结合不同的问题情境选择合适的方法进行分析。而意识决定行为。在意识层面，学生首先要相信数据分析能够解决一些生活中的实际问题，能够想到需要对数据进行收集、整理以及分析;其次要知道数据里蕴含着信息，愿意用其来推断和预测。数据分析观念注重的是过程性和活动性。也就是说，要让学生建立起对数据的意识和感悟，可以让学生以实际问题为探索本源，积累收集、整理与分析数据以及做出推断和预测的实际经验，从而切身体会到隐含在数据中的信息，既有意识又会运用数据来解决实际问题。

试题M8BS163根据十九大报告的精神，要推动全民健身和全民健康深度融合。某医疗团队为了解市民的健康情况，随机对某社区的200名居民進行了体质健康检测，对每个人的体质健康检测分数x（0≤x≤100）进行数据整理，得到尚不完整的社区居民体质健康频数分布表（如表1）和社区居民体质健康频数分布直方图（如图1）。

注：30～40为得分大于等于30而小于40，其他类同（3）假设体质健康检测得分在60分以上（含60分）为合格，若该社区的居民约有5000人，试估计体质健康检测合格的人数为多少？

本题主要用来测试学生“调查研究现实生活问题，收集数据，分析并做出判断，体会数据中蕴含着信息”这一数据分析能力具体表现的水平状况。本题要求学生能从频数分布表与频数分布直方图中收集必要的数据，将隐藏在数据中的信息提取出来。能正确解答本题的学生的数据分析能力处于A水平，具有知识创新的能力。本次测试中，本题的得分率为79.6%，数学总体能力处于A、B、C、D四个水平的学生在此题上的得分率分别为95.6%、81.3%、38.6%和3.4%。

本题典型的错误为：不清楚如何分析样本数据，不理解样本与总体的关系。推测原因，在课堂教学中，部分教师没有让学生完全深入到数学活动中，只是让学生浮于表面地学习和应用一些数据分析的方法;特别是，教师设计好而没有让学生亲自去设计整个统计过程，导致学生没有充分的机会实际体验解决问题的全过程，从而无法对数据分析建立全面和深刻的理解。因而课堂教学中，应该通过活动让学生切身体会数据分析的过程，才能使学生的数据分析观念根深蒂固。

二、引导学生自主体验数据分析方法的多样性

在传统的教学中，教师更多地关注相关的知识，缺乏相关的实验活动，比如只重视运算公式和运算方法，导致学生对数据分析方法不能深入理解和掌握：多数学生只能停留在对数据进行整理、描述的阶段，只有少部分学生能给出支撑分析结果所应用的分析方法。监测结果显示，在部分农村地区，课堂中学生的自主体验不足，实践活动不够。

试题M8AS121下列说法：①对一批节能灯泡使用寿命的调查适宜采用抽样调查;②为了解一批炮弹的杀伤力，抽取其中的10发进行实弹射击试验，该调查的样本容量是10;③某班40名学生的成绩被分为5组，若第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是0.2;④在某扇形统计图中，某项目的扇形圆心角的度数等于该项目占总体的百分比×360°。正确的有。（只填序号）

本题主要用来测试学生“用多种分析方法分析同样的数据，根据问题背景选择合适的方法”这一数据分析能力具体表现的水平状况。本题要求学生能从分析方法的多样性出发，体会各个概念的真正含义和用处。能正确解答本题的学生的数据分析能力处于B及以上水平，具有知识迁移的能力。本次测试中，本题的得分率为69.2%，数学总体能力处于A、B、C、D四个水平的学生在此题上的得分率分别为84.2%、64.6%、45.8%和19.6%。

本题典型的错误为：频数与频率的关系不明;抽样调查的实际意义理解不清;不能正确理解统计图、统计表等信息的联系与意义。此外，关于“数据分析”的师生问卷题的统计数据很明显地告诉我们，在教学过程中，“总是能够通过活动让学生自主体验数据分析方法多样性”的教师不足一半。而让学生自主进行实践活动，在活动中实实在在地操作，才能让学生体会到多种数据分析方法之间的联系。

要突破这一难点和障碍，我们的课堂教学应该引导学生在案例解决的过程中自主体验。首先，以提问为起点，引起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣。其次，讲解典型案例时，直观地向学生展示教师的思维动态，揭示有关数据分析的过程、方法及思想。再次，通过活动，给学生更多的机会自主策划数据分析活动和自主选择数据收集的方法。这样就能增加学生数据分析活动的经历，实现对有关数据分析的经验的改进和完善。

比如，对于体会数据分析方法的多样性，也可以采用如下方式考查：

以下是某省2010年教育发展情况有关数据：

全省共有各级各类学校25000所，其中小学12500所，初中2000所，髙中450所，其他10050所;全省共有在校学生995万人，其中小学440万人，初中200万人，高中75万人，其他280万人;全省共有在职教师48万人，其中小学20万人，初中12万人，高中5万人，其他11万人。

请将上述资料中的数据按下列步骤进行统计分析：

（1）整理数据：请设计一个统计表，将以上数据填入表格中。

（2）描述数据：图2是描述全省各级各类学校所數的扇形统计图，请将它补充完整。

（3）分析数据：

①分析统计表中的相关数据，小学、初中、高中三个学段的师生比，最小的是哪个学段？请直接写出。（师生比=在职教师数∶在校学生数）

②根据统计表中的相关数据，你还能从其他角度分析得出什么结论吗？（写出一个即可）

③从扇形统计图中，你能得出什么结论？（写出一个即可）

尽管初中生已经学过很多数据分析的知识，如抽样调查、平均数、概率等，但是数据分析的观念依旧显得欠缺。对于“你能从这些数据中得出什么结论？”“选择一种你最熟悉的方法分析”等类似的问题，学生不知道应该使用学过的哪些知识点证明自己的观点。这是因为，在课堂教学中，很多学生几乎没有经历过自己发现问题、设计调查方案、收集数据、整理数据、分析数据、得出结论并做出合理推断和决策的训练，从而没有建立起用数据分析观念来分析问题的意识和能力。对于生活中接触到的数据信息也不会用数据分析的方法来处理，对于得到的结论也不会进行合理的质疑。

对此，教师应该敢于让学生走出课堂，自主发现问题，确定问题，制订方案，分组合作，深入调查并获取真实的数据，灵活选取合理的方法分析数据并得出结论。这个过程看似耗时费力，而且得到的结论未必是我们想要的，实则是学生利用所学的数据分析知识分析问题，建立起数据分析意识的唯一选择。