探究互联网背景下高等数学空间解析几何动画系统的构建

【摘 要】高等数学是大学理工科学生的必修课，内容抽象复杂，不容易理解。特别是空间解析几何教学难度更大，教师在讲解过程中很难将一些复杂的空间图形画在黑板上，学生依靠想象学习非常吃力。本文分析了高等数学空间解析几何的重要性及其教学现状，进一步探讨了借助网络和数学学习软件构建高等数学解析几何动画系统的策略，希望对提升高等数学空间解析几何的教学质量有所帮助。

【关键词】高等数学;空间解析几何;动画系统

【中图分类号】G642  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2019）34-0015-02

1   引言

高等数学是理工科专业必修的公共基础课，高等数学中的数学知识比较抽象而且逻辑性强，很难理解。特别是空间解析几何，它是对平面解析几何和立体几何的扩充和延伸，学生如果缺乏三维空间感，就很难掌握空间解析几何的主要内容[1]。当前互联网背景下，高等数学空间解析几何教学中利用发达的网络技术和教学软件能够培养学生的抽象思维能力和空间想象能力。学生要用好数学学习软件就需要不断地探索和动手实践，从而锻炼分析问题和解决问题的能力。

2   高等数学空间解析几何的重要性及教学现状

2.1  空间解析几何的重要性

空间解析几何是高等数学中的基础知识，学好空间解析几何才能够更好地理解多重积分和线面积分的意义，为高等数学的实际应用打下良好的基础[2]。另外，空间解析几何能够很好地培养学生的空间想象能力，而空间想象能力也是理工科学生学习其他专业课程必需的能力，如机械专业中的机械制图、土木工程以及建筑类专业的各种设计都离不开空间图形的绘制。还有很多工程专业中解决问题时常常要选取多个坐标系，不同坐标之间的变换关系也需要应用空间解析几何中学到的内容。

2.2  高等数学空间解析几何的教学现状

空间解析几何的主要特点就是描述空间图形的位置关系及空间动点的数学公式表达。当前大部分高等院校的数学教师在讲解空间解析几何时主要采用两种教学方式。

第一，教师采用传统的教学方法讲解空间解析几何，即教师边讲解边画图的方式。传统的讲解方式注重数学知识的传授，教师在讲解过程中边讲边画、声情并茂，只是一旦遇到难以绘制的空间立体图形时，学生就只能在教师的讲解下依靠想象来理解图形的形状及特点。这样的讲解方式学生虽然能够紧跟教师的思维理解课程内容，但是一旦遇到复杂的空间几何图形时，教师随手绘制的图形既不标准，也不规则，就会增加学生理解的难度，最终影响空间解析几何的教学效果。

第二，教师借助多媒体技术讲解空间解析几何。随着多媒体技术的发展，教师利用多媒体技术辅助教学已经成为一种普遍的教学方法。教师在讲解空间解析几何时，可以将难以想象的空间图形用图片的形式展现在多媒体上，便于学生理解。多媒体技术的使用极大地提高了教学效率。但采用多媒体技术授课时，其中的几何图形大部分都是平面图形，对一些空间想象能力差的学生仍然无法理解空间图形的真实状况。因此，教师要创新教学模式，借助发达的网络技术和数学软件构建空间解析几何动画系统，用生动直观的图形增进学生对空间解析几何知识的理解。

3   互联网背景下构建空间解析几何动画系统的策略

3.1  通过互联网搜集空间解析中常见图形的三维动画构建教学动画系统

互联网背景下发达的网络信息技术为高等数学教学提供了丰富的教学资源。教师可以通过网络信息技术搜集和分享空间解析几何中常见图形的三维动画构建空间解析几何动画系统，方便教学使用。教师可以在教学中利用构建的动画系统辅助教学，教学过程中遇到复杂的曲面，教师可以直接为学生展示动画图片，给学生直观深刻的印象，提高课堂教学效率。利用网络搜集空间几何的三维动画图片构建解析结合动画系统的优点就是方便快捷，很快就能收集到自己需要的动画。缺点则是别人制作发布的几何动画不能够根据教师教学需要进行更改，教师无法为学生演示参数变化、空间曲面的变化情况，不利于学生深入理解空间解析几何的数学表达式内涵。

3.2  借助数学软件自己制作动画辅助教学

教师可以借助常用的数学软件，如MATLAB或者MathCAD等，绘制空间图形的三维动画辅助教学。教师可以利用学校的软硬件设施为学生演示空间曲面的动画绘制过程，让学生对空间曲面的数学性质有更加深刻的理解。教师可以将空间解析几何中常见的曲面图形利用MATLAB等数学软件制作成几何动画系统，如圆锥面、单叶双曲面、双叶双曲面、椭圆抛物面等。教师在教学过程中只需要输入空间图形的方程，并对方程的各个参数进行赋值之后就能够展示图形的三维动画效果，图形会绕着Z轴进行360°旋转，学生可以对空间图形进行全方位的观看。更改参数之后，曲面的形状就会发生相应的变化，通过这样的演示，学生就会对空间曲面的方程参数对图形的影响有了直观的认识。

3.3  将构建的几何动画系统制作成微课方便学生课前预习和课后复习

空间解析几何是高等数学教学中的重点和难点，一些较为复杂的曲面方程需要反复讲解，学生才能够理解。采用三维动画演示空间曲面的形成过程能够较好地弥补学生空间想象力的不足，通过直观形象的动画效果增强学生对空间曲面的认识，揭示空间几何图形的数学本质。为了巩固教学效果，教师可以利用当前发达的信息技术将构建的几何动画系统制作成微课分享给学生。学生可以利用手机等移动设备，充分利用自己碎片化的时间对空间解析几何的教学内容进行课前预习和课后复习，巩固学习效果。教师通过这样的教学方式既能够减轻讲解和绘制图形的工作量，又能够提高课堂效率，达到事半功倍的效果。

4   结束语

总之，互联网背景下，构建高等数学空间解析几何动画系统能够将复杂的问题简单直观的用动画进行展示，已经成为辅助空间解析几何教学的重要手段。利用几何动画辅助教学能够激发学生学习空间解析几何的兴趣，培养学生的空间想象能力，促进高等数学教学质量的提升。

【参考文献】

[1]王淑娟，佟小华.“空间解析几何”与“多元函数积分学”多媒体辅助教学探索[J].課程教育研究，2018（29）.

[2]裴琴娟.高等数学中图形动画问题的实现与研究[J].科教导刊（中旬刊），2013（12）.

【作者简介】

周平（1987～），女，汉族，云南永平人，硕士研究生，讲师，研究方向：数值代数和偏微分方程。