基于相关性准则和R-ELM模型的岩溶隧道涌水量预测研究

2019-09-10贺华刚

隧道建设(中英文) 2019年8期

贺华刚

(重庆工商职业学院, 重庆 400052)

0 引言

随着我国交通基础建设的快速发展，隧道工程数量日益增加，受地质环境条件的影响，隧道施工过程中的工程问题日益突出，例如隧道涌水灾害。隧道涌水灾害不仅延误工期，还会带来严重的经济损失，尤其在岩溶地区，该类问题更加突出。因此，开展岩溶隧道涌水灾害研究具有重要意义。目前，国内许多研究者已开展了隧道涌水预测方面的研究。杨卓等[1]利用BP神经网络构建了岩溶隧道突涌水风险评估模型，可为支护方案的选择提供依据；王者鹏等[2]通过分析水文地质特征，构建了岩溶隧道的涌水预测模型，可合理判断施工过程中的涌水区段；张雄文[3]利用储量分类法分析了地下岩溶水的空间分布特征，并在此基础上进一步研究了降雨与地下水储量之间的对应关系。根据上述研究成果可知，岩溶区的隧道涌水灾害极易发生，但研究均未涉及隧道涌水影响因素的筛选。同时，根据黄雄军[4]、许增光等[5]的研究成果可知，隧道涌水受多种因素的共同作用，并不是单一因素的作用结果，且不同因素的影响程度具有一定差异，因此有必要进行筛选分析。本文以通海隧道为工程背景，在对隧道涌水影响因素进行分析的基础上，利用相关系数法和极限学习机构建了隧道涌水预测模型，旨在实现隧道涌水的高精度预测，以期为现场灾害防治提供参考。

1 预测模型的基本原理

隧道涌水预测模型主要包括：涌水影响因素的筛选和预测模型的构建。在影响因素的筛选过程中，先结合文献[6-7]的研究成果，构建了隧道涌水影响因素体系；以现场涌水统计结果为基础，利用相关系数法分析不同因素对隧道涌水的影响程度，进而筛选出重要影响因素。在预测模型的构建过程中，将已筛选出的重要影响因素作为输入信息，且为保证预测精度，先利用试算法和经验公式优化极限学习机的模型参数，再利用M估计优化误差序列，进而构建出隧道涌水的优化预测模型，以达到高精度预测的目的。

1.1 影响因素的筛选

在以往隧道涌水影响因素分析中，多从各方面构建隧道涌水影响因素体系，但并未进一步探讨各因素对隧道涌水的影响程度。为实现不同影响因素与隧道涌水灾害间的相关性筛选，本文以相关系数法为理论基础，通过相关系数评价各影响因素对隧道涌水的影响程度。相关系数法是一种统计理论方法，具有操作简单、可信度高等优点，适用于评价相关指标间的紧密程度。在该方法的应用过程中，若评价指标为xi和yi，i=1,2,…,n，则两者的相关系数

(1)

式中x′、y′为对应评价对象的平均值。

根据相关系数r的正负及其绝对值大小即可判断评价指标间的相关性程度。当r<0时，说明两评价指标呈负相关，两者的变化关系呈相反趋势；反之，两评价指标呈正相关，两者的变化关系具有一致性。另外，评价指标间的相关性程度可由r值的绝对值大小来评价，具体标准如表1所示。

表1 相关性程度划分标准

1.2 预测模型的构建

隧道涌水的影响因素较多，因此，隧道涌水预测具有较强的不确定性和复杂性。传统预测模型(如BP神经网络、RBF神经网络和SVM模型等)难以实现隧道涌水的准确预测，并且具有如下缺点：

1)BP神经网络的收敛速度较慢，造成训练时间较长，且易出现局部极值的问题；

2)RBF神经网络对大样本预测具有训练时间长及易出现局部极值的问题；

3)SVM模型对惩罚函数的要求较高，当该值选择不当时，易出现过拟合现象。

极限学习机是近些年新兴起的一种新型智能预测算法，具有学习速度快、泛化能力强等优点，可有效克服局部极值等问题。因此，本文将其作为隧道涌水预测模型的理论基础。极限学习机(extreme learning machine,ELM)是一种单层前馈神经网络，包含3层网络结构，若样本表示为(xi，ti，i=1,2,…,N)，N为样本总数，则ELM模型的训练过程可表示为

(2)

式中：yj为预测值；L为隐层节点数；βi为隐层与输出层间的连接权值；g(x)为激励函数；wi为输入层与隐层间的连接权值；xj为输入值；bi为隐层神经元阈值。

通过ELM模型的不断训练，可实现误差的零逼近，即

(3)

进而可将ELM模型的训练过程表示为

(4)

将式(4)转变为矩阵形式，即为

T=Hβ。

(5)

式中：T为输出矩阵；H为隐层矩阵；β为权值矩阵。

值得指出的是，受各种误差因素的综合影响，任一模型均不可能完全刻画预测对象，即式(5)在应用过程中是不严格相等的，会存在一定误差。误差矩阵的表达形式为

V=T-Hβ。

(6)

式中V为误差矩阵。

1.3 ELM模型相关问题优化

根据相关系数法的影响因素筛选，可有效保证输入层信息的有效性。但通过ELM模型原理分析可知，ELM模型在应用过程中仍存在3个问题： 1)激励函数的选择问题； 2)隐层神经元的个数问题； 3)误差矩阵的弱化问题。

为取得隧道涌水的高精度预测，仍需进一步优化上述3个问题。结合相关文献[8-9]的研究成果，上述3个问题的优化方法如下。

1.3.1 激励函数的优化

ELM模型共有3种激励函数，分别为Hardlim型、Sine型和Sigmiod型。各类激励函数的适用性存在一定差异，难以直接判断其在工程应用中的有效性。因此，本文提出采用全试算的方法来确定最优激励函数，即对3种激励函数的预测效果进行试算，将预测效果最优者作为最优激励函数。

1.3.2 隐层节点数的优化

隐层节点数对ELM模型的预测精度具有较大影响，主要表现为：节点数较少时难以保证预测精度，反之，又有可能出现过拟合现象。目前，并没有隐层节点数的直接确定方法，多是根据一定的经验公式综合确定。为解决隐层节点数的优化问题，本文先利用经验公式确定隐层节点数的经验值，再对其进行区间扩展，验算不同节点数的预测效果，进而确定出最优隐层节点数。根据文献[10]的研究成果，隐层节点数的经验公式可由式(7)进行求解，即

(7)

式中：m、n分别为输入层和输出层的节点数；a为调节常数，一般取10。

上述激励函数和隐层节点数的优化均属于ELM模型的参数优化。结合两者的优化方法及预测过程，将两者的优化顺序设计为：先利用经验公式确定隐层节点数的经验值，然后以经验值作为初步隐层节点数，并对3类激励函数进行预测试算，以确定最优激励函数，最后再对最优隐层节点数进行筛选求解。为便于后期描述，将该阶段优化后的模型命名为参数优化ELM模型。

1.3.3 误差值的弱化

预测结果的误差值是不可避免的，但可对其进行一定程度的弱化，以提高预测精度。为实现该目的，本文利用M估计弱化误差值，其准则为

(8)

通过求导及最小二乘估计可实现式(8)的转换，即将误差值的弱化问题转变为权值矩阵β的求解问题，进而得到M估计条件下ELM模型的权值矩阵

β=(HTPH)-1HTPT。

(9)

式中P为权函数矩阵。

在式(9)的求解过程中，M估计是通过迭代计算实现的。其过程为：根据误差值的大小，对不同观测值赋予不同的权重，再通过反复迭代计算弱化观测值的权重，进而达到弱化误差的目的。

M估计的优化过程主要是对预测误差进行弱化。因此，该优化过程是位于激励函数和隐层节点数优化之后，且为便于后期描述，将该阶段的优化模型命名为R-ELM优化模型。

2 工程实例分析

2.1 工程概况

通海隧道为玉蒙线的重点工程，起始里程DK27+060，出口里程DK37+362，长度为10.302 km，最大埋深约467 m，属于特长深埋铁路隧道。该隧道位于高原构造剥蚀溶蚀低中山地貌，多为北东向山脉，高程为1 560～2 203 m，高差一般为100～643 m，相对起伏较大；同时，斜坡地带植被以松林为主，局部为灌木，总体植被较为发育，而沟谷平缓地带则多为旱地，局部为水田。根据野外调查及钻孔勘探可知，隧址区地层岩性较为复杂，其中，第四系覆土以粉质黏土、块石土和泥炭质土为主，共分为8类土层，但各类土层对隧道涌水灾害的影响较小。

结合区域地质资料和钻孔成果，隧址区基岩以D3zg、Zbd、C1、C2+3灰岩和白云岩为主，且各类可溶性岩石隧道长度占隧道全长的90%，多呈灰色、灰白色，厚层—中厚层状，质坚性脆，完整性较差。受场区内大构造背景影响，区内褶皱及断裂构造较为发育，共计有4处褶皱和4条断裂带，造成岩体松动，且地下水补给径流条件较好，使得隧道发生涌水灾害的可能性较大。因此，开展该隧道的涌水灾害研究具有较强的必要性[11-12]。

2.2 隧道涌水灾害影响因素分析

通海隧道所处地质条件较为复杂，隧道涌水灾害受多种因素综合作用影响。由工程实际及文献[6-7]可知，隧道涌水发生需要岩性条件、构造条件及地下水循环条件等共同作用。因此，可将隧道涌水影响因素细分为岩石可溶性影响因素、地表汇水影响因素、地质构造影响因素、地下水循环影响因素和隧道空间位置影响因素等。为实现隧道涌水的高精度预测，结合通海隧道的工程实际，将上述5类因素的选取标准和量化标准分述如下。

2.2.1 岩石可溶性因素

岩石可溶性是岩溶发育的必要条件之一，其决定了后期溶穴的储水能力。结合以往的研究成果可知，可溶性影响因素主要包含2个方面： 1)可溶盐的矿物成分因素，一般条件下，碳酸岩的不溶物含量不应超过10%，因此可利用可溶盐(CaCO3)的含量来评价岩溶的发育程度，即CaCO3的含量越高，岩溶的发育程度越高，富水性也越强。2)岩石结构因素，该影响因素可控制地下水的径流条件，且结合工程实际，可进一步将该因素细分为微观结构因素和宏观结构因素，其中，微观结构因素可由岩石结构类型进行划分，而宏观结构因素可由隧道围岩级别进行划分。

为便于后续预测分析，有必要将上述各因素进行量化处理。结合工程实际，将岩石可溶性因素的量化标准划分，如表2所示。

表2岩石可溶性因素的量化划分标准

Table 2 Quantitative classification criteria for rock solubility factors

CaCO3含量/%岩石结构围岩级别量化评分 <5粗晶结构Ⅰ0～525～5亮晶结构Ⅱ5～1050～25粒屑结构Ⅲ10～1575～50泥晶结构Ⅳ15～20 >75生物碎屑结构Ⅴ20～25

2.2.2 地表汇水影响因素

地表水的汇集是隧道涌水灾害发生的补给条件，即地表水的汇水条件越好，隧址区地下水的补给条件相对也越好，进而发生涌水灾害的可能性也越大。因此，隧道涌水灾害的发生与地表汇水影响因素具有较大的联系。结合工程实际，将地表汇水影响因素划分为3类，即降雨量、地形地貌及渗透系数。其中，降雨量是地下水的直接来源；地形地貌则决定了地表水的汇聚能力，即地形坡度越陡，降雨越易形成地表径流，地下水的补给条件相对越差，反之，地下水的补给条件相对越好；渗透系数直接关系地表水的下渗能力。类比岩石可溶性因素的量化过程，将地表汇水影响因素也进行量化处理，其中，降雨量因素可直接由降雨量进行归一化处理得到量化值，渗透系数以可用类比的统计方法进行量化处理。地形地貌因素的量化划分标准如表3所示。

表3地形地貌因素的量化划分标准

Table 3 Quantitative classification criteria for topographic and geomorphic factors

地形坡度/(°)量化评分>450～430～454～820～308～1210～2012～16<1016～20

2.2.3 地质构造因素

地质构造直接控制着地下水的水力联系，进而影响涌水灾害发生时的水量补给。因此，地质构造是涌水灾害发生的另一重要影响因素。结合区域地质构造可知，隧址区主要位于单斜构造中，其岩层组合关系、岩层厚度和岩层倾角会对涌水灾害产生直接影响。因此，将上述3个指标作为地质构造因素的二级指标。在实际量化过程中，3个指标均是通过统计位置掌子面的具体参数进行量化。地质构造因素的量化划分标准见表4。

表4地质构造因素的量化划分标准

Table 4 Quantitative classification criteria for geological structural factors

地质构造因素分类量化评分岩层组合关系孔隙-裂隙岩溶含水组0～4夹层裂隙含水组4～10厚层脉状-裂隙含水组10～16厚层裂隙-岩溶含水组16～20岩层厚度薄层状 0～2中厚层状2～6厚层状6～10巨厚层状10～12岩层倾角>60°0～660°～45°6～1045°～30°10～14<30°14～20

2.2.4 地下水循环影响因素

地下水的循环运动是岩溶发育的必要条件之一，其循环过程具有多种运动特征。地下水循环程度一般可由Ca+含量来决定，即利用该离子在水中的饱和指数SIC来确定，SIC值越小，说明地下水的溶蚀能力越强，反之，溶蚀能力越弱。同时，涌水段的长度也可反映地下水的循环强度，涌水段长度越大，地下水循环条件相对越好。在量化过程中，涌水段长度指标可由现场施工直接测得，因此，以其现场监测值作为统计指标；饱和指数则是基于现场取样后的室内试验求得，且在工程实际应用过程中，若未取得研究断面的水样，可将距离其最近的饱和指数SIC试验结果作为指标进行预测研究。饱和指数SIC的量化划分标准如表5所示。

2.2.5 隧道空间位置影响因素

由于隧道洞身位置的埋深不一致，因此，其所处位置的垂直向分带也具有一定差异，且由于不同垂向分带对岩溶发育具有较大的影响，因此，以隧道所处的循环带类型来评价隧道空间位置对涌水灾害的影响。隧道所处循环带指标的量化划分标准如表6所示。在具体量化过程中，以隧道勘察成果为基础，通过统计断面的里程进行位置确定，再以现场涌水条件作为校核依据，以确定隧道所处循环带的量化评分。

表5饱和指数SIC的量化划分标准

Table 5 Quantitative classification criteria for saturation index SIC

饱和指数SIC量化评分 >1.20～41.2～0.84～80.8～0.48～120.4～0 12～16<016～20

表6隧道所处循环带指标的量化划分标准

Table 6 Quantitative classification criteria for cyclic zones index in tunnels

隧道所处循环带量化评分水平径流带18～14深部径流带12～8交替带12～6垂直渗流带6～0

通过上述总结分析，将通海隧道的涌水影响因素共分为5大类12小类，具体如表7所示。

表7通海隧道涌水影响因素统计

Table 7 Statistics of influencing factors of water inflow in Tonghai Tunnel

前述各评价指标的量化评分有一定差异，不利于后续预测模型的构建，因而有必要利用式(10)进行无量纲处理，以提高数据的均衡性。

(10)

本文以DK29+203断面为例，详述各影响因素的量化过程。围岩CaCO3含量为30%，根据表2得其评分为11分；围岩为粒屑结构，评分为12分；围岩级别为Ⅳ级，评分为20分；对应地形坡度为30°～45°，评分为7分；岩层组合关系为厚层脉状-裂隙含水组地下水，评分为15分；岩层厚度为中厚层状，评分为5分；岩层倾角为35°，评分为12分；Ca+的饱和指数SIC为0.6，评分为10分；隧道所处循环带为深部径流带，评分为10分。根据上述评分量化，再利用式(10)进行归一化处理，得到隧道涌水灾害样本量化评分如表8所示。

通海隧道在施工过程中发生了多起涌水灾害事故，为更好地指导类似工程，基于前述影响因素分析，统计了17处现场涌水灾害样本，如表8所示。

2.3 隧道涌水影响因素的筛选

隧道涌水影响因素较多，共有5个一级影响因素和12个二级影响因素，不同影响因素对隧道涌水灾害的作用程度存在一定差异。为保证后续预测模型输入层的可靠性，有必要对影响因素进行筛选处理。本文利用相关系数法筛选各影响因素对隧道涌水灾害的影响程度，筛选结果如表9所示。各影响因素与涌水量间的相关系数存在不同，因此，各影响因素对隧道涌水灾害的影响程度也有差异。根据筛选结果统计，呈负相关的影响因素共计有4个，所占比例为33.33%，说明各影响因素多以正相关为主；地形地貌因素、岩层倾角因素和涌水段长度的相关程度相对较低，所占比例为25%；Ⅱ级影响因素共有7个，所占比例为58.33%，而Ⅲ级影响因素仅2个，所占比例为16.66%，说明影响因素的相关性等级以Ⅱ级为主。

值得指出的是，在分析结果中，降雨量、涌水段长度与涌水量间存在负相关，这与工程实际存在一定差异。

降雨量与涌水量呈负相关原因： 1)降雨入渗至隧道所处位置需要一定的时间，造成降雨入渗的效果存在一定差异； 2)降雨不仅影响地下水系统，还与地表水系统相关，且两系统间也存在着复杂的水力联系，因此其影响规律存在一定差异。

表8 隧道涌水灾害影响因素归一化处理后的样本统计

表9隧道涌水影响因素筛选统计

Table 9 Screening statistics of influencing factors of tunnel water inflow

序号影响因素相关系数相关性相关程度相关等级1岩性化学成分-0.258负相关中度相关Ⅱ2岩石结构0.326正相关中度相关Ⅱ3围岩级别0.363正相关中度相关Ⅱ4降雨量-0.345负相关中度相关Ⅱ5地形地貌0.132正相关低度相关Ⅰ6渗透系数0.533正相关高度相关Ⅲ7岩层组合类型0.275正相关中度相关Ⅱ8岩层厚度-0.239负相关中度相关Ⅱ9岩层倾角0.124正相关低度相关Ⅰ10涌水段长度-0.096负相关低度相关Ⅰ11方解石0.360正相关中度相关Ⅱ12隧道所处循环带0.461正相关高度相关Ⅲ

涌水段长度与涌水量呈负相关原因：从某种程度上讲涌水段越长，对应的涌水量应越高，但这忽略了每延米上是平均涌水速率的影响，即涌水可能存在于短距离上的集中涌水，也可能存在于长距离上的少量渗水等；同时，该因素与涌水量间的相关性也较弱，不仅说明了该因素对隧道涌水的影响程度有限，也验证了该文影响因素筛选的必要性。

虽然上述两影响因素与工程实际存在一定差异，但本文仅是以影响因素相关性程度来确定预测模型的输入层信息，因此，影响因素的相关性对预测模型的影响有限，其相关性程度才是预测模型输入层信息构建的决定因素。

根据上述影响因素的筛选结果，本文以相关等级为Ⅱ级和Ⅲ级的影响因素作为后续预测模型的输入层，即输入层共计有9个神经网络节点。

2.4 隧道涌水的预测分析

根据前述预测模型的构建过程，以1—12号样本作为训练样本，13—17号样本作为验证样本，并将参数优化过程和误差值弱化过程分述如下。

2.4.1 参数优化过程

根据前述影响因素筛选，得出涌水预测模型的输入层共计有9个网络节点，而输出层为涌水量，具有1个网络节点，进而确定初步隐层节点数为13，并以该隐层节点数进行初步设置，试算得到各激励函数的预测效果如表10所示。在训练时间方面，Hardlim型激励函数的训练时间相对最长，其次是Sine型激励函数和Sigmiod型激励函数；而在预测精度方面，Sigmiod型激励函数的平均相对误差最小，预测精度最优，其次是Hardlim型激励函数和Sine型激励函数。因此，不同激励函数在该文实例中的适用性具有明显差异，在对比训练时间和预测精度的基础上，确定Sigmiod型激励函数的预测效果相对最优。

表10不同激励函数的预测效果

Table 10 Statistics of predicted effects of different excitation functions

激励函数类型训练时间/ms平均相对误差/%Hardlim8.723.51Sine4.174.22Sigmiod3.462.65

在最优激励函数的基础上，再对隐层节点数进行优化筛选，筛选区间为9—17，结果如表11所示。根据隐层节点数的优化筛选可知，随隐层节点数的增加，训练时间也会有一定程度的增加，说明隐层节点数并非越多越好；同时，随隐层节点数的增加，样本的平均累计误差和平均相对误差均呈现先减小再增加的趋势，且当隐层节点数为14时，平均相对误差仅为2.28%，预测结果相对最优。

根据上述参数优化，综合确定ELM模型的最优激励函数为Sigmiod型，隐层节点数为14。

2.4.2 误差值弱化

在参数优化的基础上，再利用M估计进一步弱化预测误差。为验证本文预测模型及M估计的有效性，同步利用传统BP神经网络进行预测，并将参数优化和M估计优化后的预测结果进行对比分析，结果如表12所示。

表11不同隐层节点数的预测结果统计

Table 11 Statistics of predicted results for number of nodes in different hidden layers

隐层节点数训练时间/ms平均累计误差/(m3/d)平均相对误差/%91.21326.953.95102.43281.543.73112.81261.293.53123.02248.133.12133.46202.152.65143.83174.162.28154.92199.122.55167.66247.782.821710.24255.453.04

对比不同预测模型在相应验证样本处的预测结果可知，ELM模型的预测精度均不同程度地高于传统BP神经网络模型，验证了ELM模型作为新型智能算法的优越性。同时，对比M估计优化前后的预测结果可知，通过M估计的误差弱化，各验证样本的相对误差均出现不同程度减小，说明M估计能达到弱化预测误差的目的。R-ELM模型的相对误差均值为1.12%，说明该模型具较高的预测精度，适用于隧道涌水预测。