正态分布模型在医学中的应用

王鑫

摘 要：不管从理论还是实践角度来看，正态分布都是统计学中的重要方式之一。在实际的工作生活中，多种随机变量情况都能服从正态分布或者近似正态分布，如降雨量、仪器中的误差测量、金融指标等。正态分布既是一种极限分布，又包含了概率密度和分布函数的多种优势，所以正态分布模型是工作学习中不可缺少的数据分析模型。本文首先对正态分布所具备的特点进行介绍，再将其与极限定理的关系和应用进行分析，最后详细阐述了正态分布在医学生化指标、部分住院指标和医学教育等方面的应用情况。

关键词：正态分布;极限定理;医学

一、正态分布的有关知识

1.正态分布的特点

正态分布的早期发现者是棣莫弗，他在求解二项分布时发现了该规律。而后高斯在进行误差测量时，再次导出了该公式，同时对正态分布的性质进行了研究，所以又称之为高斯分布[1]。正态分布在数学、物理等领域的应用非常广泛，在统计学中有着不可或缺的影响力。

2.正态分布的图形特点

正态分布曲线呈钟形，图形两端低，中间高，且左右对称分布，所以又称之为钟形曲线，如图1所示。正态分布由两个重要的参数构成，即均数μ和标准差σ[2]。μ值决定了图形靠左或靠右，即决定了图形的分布位置;σ决定了图形陡峭或平稳，即决定了图形的形状。当σ为常数时，μ越大，曲线越向横轴的右方向移动，反之μ越小，则曲线越往横轴的左方向移动。标准差主要描述正态分布的曲线形状，当μ为常数时，σ越大，正态分布曲线越平穩;σ越小，曲线越陡峭。当μ=0，σ=1时为标准正态分布。

二、正态分布与中心极限定理

1.中心极限定理

在统计学中，中心极限定理有着重要的意义。当样本容量足够大时，随机变量近似服从标准正态分布。中心极限定理是处理大样本数据的重要工具[3]。

2.正态分布与中心极限定理的应用

正态分布与中心极限定理的应用体现在多个方面，本文主要以下述两个方面做出具体说明：

（1）计算累积概率，可得出正态分布面积

假设2018年某医院新聘用护士的平均身高μ=163cm，标准差为σ=20cm，请问随机抽取16个护士样本身高均数超过168cm的概率是多少？

解：设X作为样本均值，则样本均值的期望即标准差=总体的标准差=

所求概率P{X>168}则P{}=P{Z>1}=0.16

所以，样本平均身高超过168cm的概率为16%。

（2）运用于证明某理论或假说

在医学科研中，存在着很多的理论和假说需要证明，我们可以通过正态分布模型来对其进行推论。如在进行医学研究时，往往需要从总体数据中随机抽取出一些样本进行研究。随着样本量的增加，样本的均数和标准差也会更接近数据总体的μ和σ，样本的平均数和正态分布面积也会逐渐趋于稳定。如果总体数据已呈现正态分布，那么随机抽取的大样本（n>100）也会呈现正态分布，服从正态分布的规律，同时通过对均值μ进行替换，做出假设检验，以确定总体与样本存在的差异，找到分布规律，进而进行判断，从而对某些理论、假说进行验证[4]。

三、正态分布与医学的联系

医学领域包罗万象，本文在研究正态分布与医学的联系时，主要选用了生化指标、部分住院指标和医学教育等三个领域进行阐述。

1.正态分布与生化指标的关系

一些医学上的指标，如红细胞数量、血红蛋白含量、以及人体内的微量元素、抗体产生及分布规律等，都呈现正态或者近似正态分布曲线的情况。而有些指标虽然是以偏态分布为主，但是经过数据转换与处理后，所形成的新指标仍为正态或近似正态分布曲线，可以利用正态分布公式进行考量。例如对数正态分布，其从原理上看是一种非正态的连续分布图形，其概率密度函数可用如下公式进行描述：

人体中的不少微量元素正常含量、抗体分布、疾病恢复时间和食物中毒潜伏期的分布曲线等都与上文描述的对数正态分布相类似[5]。为了让这些生化指标更容易被读懂看懂，通常会将各变量转为对数，对数值的分布通常会变成近似的正态分布曲线。

2.正态分布与部分住院指标的关系

评价一个医院效率、效益等综合指标可通过病人住院时间、住院费用和日均费用等体现，这些指标可以充分体现出医院在医疗、技术和管理等多方面的有效性和先进性水平。这些指标的计算对于医院管理和机关单位评估等都有着重要的意义。

选择济南市某三甲医院2018年9月全部出院患者资料，将每位患者的住院时间、总费用和日均费用等作为调查对象，通过对这三个指标的所有数据进行均值处理，得出三个指标的偏度值和峰度值均略大于0，图形呈现较偏右状态。而正态分布曲线正是呈现左右对称、峰值居中。初步表明这三个指标具有正态轮廓，但有所偏差。再采用散点图进行测试，结果发现点与线只存在小幅偏差，再次验证该指标具有正态分布规律。由此可见，简单的均值无法准确衡量部分指标的正态分布概率，也无法得出合理的评估结果。所以，在研究正态分布与部分住院指标的关系时，可引入中位数，将原始数据进行中位数处理后，再进行正态检验，就能比较容易得到近似的正态曲线[6]，进而进行合理的数据分析。

3.正态分布与医学教育的关系

在医学教育中，学生的考试成绩分布一直是教育界学者研究的重点。医学知识博大精深，需要有容纳百川的学习能力才能将各科知识融会贯通，而医学教育工作者也认为，如若一届医学生的成绩分布呈现“中间高，两头低”的正态曲线状态，说明该届医学生综合能力较强，可塑性很强。

本文选择了某医科大学49门课程的考试成绩进行研究，发现分数分布主要有四种类型，具体如表1所示：

如表1所示，各科成绩呈现不同的概率分布类型。如若对各科教学效果做出科学评定，呈现近似正态分布的13门课教学效果最好，其他学科应当效仿。利用该信息，教学老师可以在教学方法和学生复习方法等方面多做研究，将另外三中呈现不均衡分布的科目成绩、教学成果等转化为正态分布模式，让更多的学生学到有用的知识，造福病人和全社会。由此可以看出，正态分布模型能间接为医学教育改善提供方向。

结论：综上所述，正态分布模型在统计学上具有重要的意义，在医学领域的应用也相当广泛，尤其在生化指标分析上，可以通过正态转换，将指标变得简单易懂好分析;在医院指标评估上，通过引入中位数，可以将各指标与正态分布更好的结合，从而得出更精确的质量评估;以及在医学教育上，正态分布模型可以为教学效果研究提供合理的改善方向。

参考文献

[1]肖庭英.正态分布在医学研究中的应用[J].赣南医专学报，1987（01）：62-65+59.

[2]施济民.正态得分检验在医学上的应用[J].中国卫生统计，1988（01）：24-25.

[3]祝侠丽，侯琳，贾永艳.正态分布在本科生药剂学成绩分析中的应用[J].科技创新导报，2013（34）：197.

[4]冯一鸣.正态分布在教育上的应用[J].川北教育学院学报，1996（02）：5-8.

[5]冯忠蕙.变异与正态分布的应用[J].中华儿童保健杂志，1997（02）：139-141.

[6]雷鸣.正态性检验的直线相关分析法在医学统计中的应用[J].北华大学学报（自然科学版），2010，11（01）：61-62.