高中数学解题中隐含条件的挖掘途径

摘 要：数学学科是高中教学中的重要组成科目，对高中生的学习和升学都具有重要的作用，高中的学习任务本来比较重，需要掌握的知识，学习的科目都比较多，而且内容复杂，所以高中生对数学的学习都会存在一定的畏难心理。高中生要想有效的掌握数学知识，必须要注重对题目中隐含条件的挖掘，探寻解题思路，有效的解决数学问题。本文主要对高中数学解题中隐含条件的挖掘对策进行分析。

关键词：高中数学;隐含条件;挖掘

高中数学相对于义务教育阶段的数学教学来说，教学内容的难度更大，要求高中生必须要具有较强的数学思维，在解决数学问题的过程中全面了解数学的解题条件后再进行解题。由此可见，在数学题目的解答中必须要注重对隐含条件的挖掘，并进行全面分析，有效的把握数学问题解决的关键，理清数学解题思路，保证数学问题的合理解决。同时，当前数学知识与生活实际的联系比较紧密，因此在数学隐含条件挖掘时还需要结合生活实际。比如，利用数学问题根据城市的人均收入计算房价的最合理度，分析房价调控问题。由于平时对数学学科比较感兴趣，对数学题目中隐含条件的挖掘积累了一定的经验，接下来将结合自己的经验对隐含条件的挖掘进行分析。

一、高中数学隐含条件设置规律

首先，在已知条件中设置隐含条件。数学题目中无论是符号、文字还是图像其中都可以设置隐含条件，这些已知条件没有直接给出，而是融于已给出语言或者图像中，需要通过已知条件间的因素分析以及相互作用等进行挖掘和获取[1]。比如，给出的已知条件为，等比数列{an}，并已知a2=1，a6=9，求a4？这个题目中隐含了等比数列{an}的奇数项以及偶数项的同号问题，如果在做题的过程中忽视了这个隐含条件，将会导致解题出现偏离。

其次，隐含条件隐藏在问题中。在对问题的分析和解答过程中，需要对定义、思维习惯、化归思想等设置隐含条件，用来对思维的严谨性、对知识点理解的深刻性等进行考察。比如，已知一个点A（x，y）可以移动，其距离y轴的距离与到达点B（2，0）的距离相比小2，求点A的轨迹方程。如果只从题面上进行分析，难以有效的挖掘其中存在的隐含条件，只能求出x≥0的解，忽视x<0的解。因此，在解题的过程中，如果没有对思维进行拓展，全面考虑，必然会使我们忽视其中的隐含条件，陷入到知道却想不到的思维盲区中。

最后，隐含条件隐藏在解题过程。在数学问题解答的过程中在式子以及结论等方面都可以设置隐含条件，比如某些隐含的关系等，从而导致解题存在一定的难度，但是通过隐含条件的挖掘，能够保证有效降低解题的难度，保证解题的精准性。但是如果不能准确的挖掘隐含条件，将会造成思维固定化，无法获得良好的解题效果。

二、高中数学隐患条件的挖掘方式

（一）数学题面上隐含条件的分析

高中数学题在题目的设计上一般都不是直接给出所有的已知条件，而是会在其中设计一些隐含条件，我们必须要通过逻辑思维的分析和挖掘，从而实现对逻辑思维的考察。高中数学教学中，教师对课程的讲授非常重要，但是也需要注重我们的练习。在数学练习的过程中，是对教师讲解知识的消化、吸收和延伸，所以相对于教师讲解的例题，练习题难度也会加大[2]。要求我们必须要对题目中隐含的条件进行分析，了解其中的蕴含的定理和公式，然后通过公式的变形以及定理的推理查找其中的隐含条件。例1：m，n，k>1，请证明。这道题的题目结果非常复杂，大部分学生在遇到这种题目时都会产生畏难心理，觉得给出的已知条件太少，无法进行解答。而且题目的表面结构过于简单，隐含条件的挖掘无从下手。在高中数学的题目解答中，必须要通过已知条件与未知条件中某种关系的分析，才能够进行解答。可以将已知条件进行归纳，比如a，b，c皆属于R+，同时a+b+c=1，那么将会得到。学生通过对这个知识点的练习，就能够找到题目与学过定理之间的联系。从而根据给出的条件进行推理，逐渐向学过的定理知识进行转化，得到，这也是题目中给出的隐含条件，根据这个隐含条件就能够轻松的解出答案。

（二）数学推理中隐含条件的分析

高中数学的学習中只要能够掌握一定的学习方法，理清解题思路，很多的题目都能够很容易解出，但是在解题思路的理清过程中，主要的问题是对隐含条件的挖掘。学生通过对数学题目的分析和推理，有利于掌握更好的解题方法，进而快速找到解题的思路，完善解题过程[3]。但是有些题目比较复杂，隐含条件的挖掘存在较大的难度，但是只要掌握一定的数学逻辑关系，这些问题也并不难解决。

例2：已知三角形ABC，要求证明

在刚看到这个题目时，大部分的学生都会认为已知的条件太少，通过已知条件无法对未知的问题进行推导，导致题目的解答存在较大的难题。但是如果通过严密的推理也能够将其中的隐含条件推理出来，进而利用公式推导出需要求解的内容。

（三）数学题面关系推测的隐含条件分析

高中数学题目的解答过程中需要以数量关系为基础，通过对数量关系的分析探寻具体的解题思路。高中数学中涉及到的题型是多种形式的，其中比较难以解答的为数学题目与定理和公式从表面看完全没有关系。针对这类问题，学生必须要将主要的精力集中在数量关系的分析中，并结合相关的解题方法，从题目中挖掘隐含条件。

比如，已知一个等比数量的前n项相加等于48，前2n项相加等于60，问前3n项相加的结果为多少？

针对这个问题，已知的条件为等比数量的前n项和以及前2n项和，通过对已知条件的判断可知，其主要考察的为等比数列的知识，但是在等比数列中是不存在前n项和的概念的，但是等差数列却存在前n项和的概念。所以这个题目不能盲目的套用等比或者等差数列的公式。在这种情况下需要根据已知的条件进行假设，探寻题目中给出的隐含条件。

结语：

综上所述，高中数学的学习难度增大，不仅表现在学习内容的难度加深，同时在数学题目的设置中，也不会直接给出已知条件，而是设置很多的隐含条件来考察学生的思维能力和对知识关联性的了解，因此在高中数学知识的解答中必须要注重对隐含条件的挖掘和应用，提升学生的解题效率。

参考文献

[1]郑昭霞.高中数学解题中隐含条件的分析与应用探讨[J].中学课程辅导（教学研究），2016，10（33）：92.

[2]罗琨.试论高中数学解题中如何挖掘隐含条件[J].中学课程辅导（教学研究），2016，10（29）：329.

作者简介：汤佳仪，2002年1月10日，女，汉，四川省成都市，高中，成都市第八中学校 高2019届1班，研究方向：经济、财务、数学