“多元”学习方式 建构数学思想

宋丹丹

走向深度学习的数学课堂由关注教转变到关注学，通过培养学生的问题意识和质疑精神，促进学生自主学习的发展，提高解决问题的能力;通过多元的学习方式和丰富的数学活动，融通知识，建构模型背后的数学思想，学生的数学学习出现了深度的合作，合作产生了思维方法的火花，提高了学生的数学素养。

“长方形的面积”处于“多边形的面积”概念模型的起点位置，而“平行四边形面积的探究方法”是图形探究转化思想的方法起始课，如果在“平行四边形的面积”一课中，学生联系前面的知识，并掌握了研究、解决问题的数学思想方法，那后面的知识“三角形的面积”“梯形的面积”“组合图形”“圆的面积”，学生就可以迁移思想方法进行自主研究。因为教师以“面”作为进行教学的基本思考对象，将数学学习植根于学生的经验之中，这样学生的所有经验就会支撑“知识种子”进行生长。有了“种子思想”的深刻，就有了后续知识的简约，用生长代替重复，实现“教是为了不教”的目的。

对话数方格思考问题

在平行四边形面积的研究中，学生应该获得什么呢？结论是重要的，也是容易获得的，但是，过程和方法对于学生学习更加重要。

“有什么办法能得到平行四边形准确的面积呢？你怎么想到的？”引导学生用已有的经验来思考问题，勾连了新知与旧知之间的联系。接下来放手给学生用数方格的方法初步验证猜想是否正确，交流时在关键处引导学生去思考“具体说说你是怎么数的”，发现数方格时“数出18个整格，再怎么数？”通过交流与追问，引发学生有序的数方格，会更准确地获得平行四边形的面积。

多次猜想验证，突出前后联系

在图形面积的学习过程中，平行四边形是学生第一次接触“转化”的方法和思想，把长、正方形纳入平行四边形的面积计算公式，是在着眼于整体的“模块”教学，鼓励学生经历研究平行四边形面积的过程，体验转化的研究过程，积累数学思想方法，为后面研究三角形、梯形、圆的面积，积累了经验。

联系旧知做出猜想环节一：你认为平行四边形的面积怎么算呢？

猜想一：

平行四边形的面积=底×高;

猜想二：

平行四边形的面积=邻边相乘。

思考：为什么会这么想？

学生：长方形面积等于长乘宽，长和宽是两条边，所以我也用两条边相乘，自觉的迁移解决问题的方法，初次体验转化由繁变简的方法。

联系旧知做出猜想二次探究环节：通过数方格，我们发现底乘高的答案对，刚才这种数方格的方法又给了我们一个方向，平行四边形的面积可能和长方形有联系，平行四边形能不能转化成长方形？到底它们之间有什么具体的联系？我们换一个平行四边形继续来研究。学生联系长方形有了解决问题的多种方法。多次观察对比，强调和突出学生对“图形转化”的体验，改變了传统课堂上对“数学思想和方法”以及“活动经验”等过程性目标只是隐性渗透的方法，努力把思想和方法凸显出来，并力图让学生显性理解、掌握和应用，让学生学习“更有后劲”，更能促进学生的可持续发展。积累了转化的方法，成就多彩数学课堂。

归纳类比经验，构建转化思想

在“变与不变”辩证关系的引领下，以“转化”为主线，展开和推进平行四边形面积的探索过程：提出猜想——实验验证——发现再猜想——再次验证——得出结论。学生自主探究“平行四边形的面积和长方形面积相等”，深入思考“怎样把平行四边形转化成长方形的”与交流发现变化前后的等量关系。课件再次动态演示产生过程，引发学生互动、师生互动、互动解决问题策略，不断深入思考，推导出平行四边形面积计算公式，验证底乘高的猜想正确。学生真正经历了像数学家一样探究平行四边形面积计算公式的活动过程，建构转化思想的应用。

动手实践、自主探究、合作交流这一重要活动方式贯穿于教学全过程，把操作、思考和语言有机结合起来，让学生在操作交流中思考，在思考中学习、活动中学习，取得了比较明显的课堂效果。老师组织学生进行小组合作剪一剪、画一画、议一议等多种形式的活动，使学生积极参与到教学中，有效地经历数学知识的形成过程，感悟平行四边形面积与什么因素有关，同时再次动手拉拉框架探究面积为什么与邻边没有关系，使抽象的知识更直观，更让学生容易理解和接受，在学生操作、思考的基础上，通过动态的课件演示，深化学生的感受，深刻体验到了平行四边形的面积的大小变化过程。

《平行四边形面积》的学习倡导了数学学习是整合在情境中的学习，学生运用原有知识经验去获得知识的学习，在活动过程中进行深度思考和实践，不仅理解知识，而且理解知识的结构和关系，了解数学的思想、策略和方法，并把所学的知识拓展到与生活相关的领域。那么，怎样把数学更有效地面向全体做得还不够，数学是美丽的，她需要我们去发现、研究，去创造、表达，让我们携手共创数学人的春色满园！

（作者单位：山东省威海乳山市第二实验小学）