相似材料极限密度及抗压强度稳定性分析

肖 鹏 马骞 梁栋

摘 要：為研究相似材料极限密度和抗压强度稳定性，选取沙子为骨料，水泥为胶结剂，大白粉为调节剂，水为溶剂，以冲击载荷和冲击次数作为影响变量，在特定配比下通过称重和理论计算的方法对填料密度和影响抗压强度稳定性的因素进行了探讨，对饱和点进行了定义。结果表明：随着冲击次数的增加，填料量变化率逐渐减小，随着冲击载荷在100～700 kg范围内的增加，填料量呈线性增加;随着冲击次数的增加，填料密度变化率逐渐减小，当冲击载荷越大，饱和点出现时对应的冲击次数越小，饱和点曲线符合指数函数变化，利用其拟合关系得出极限密度为2.042 g/cm3;随着冲击次数的增加，抗压强度变化曲线在四、五、六和七等级时的变化率无明显减小，随着冲击载荷在100～700 kg的增加，抗压强度呈线性变化。为提高相似材料抗压强度的稳定性，当填料量越大时，越应控制冲击载荷和冲击次数来制作试件。

关键词：极限密度;抗压强度稳定性;填料量;填料密度;饱和点

中图分类号：TD 315 文献标志码：ADOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2019.0103文章编号：1672-9315（2019）01-0015-06

Analysis on limit density and the stability of compressive

strength of similar materials

XIAO Peng，MA Qian，LIANG Dong，3

（1.College of Safety Science and Engineering，Xi’an University of Science and Technology，Xi’an 710054，China;

2.Key Laboratory of Western Mine Exploitation and Hazard Prevention，Ministry of Education，Xi’an University of Science and Technology，Xi’an 710054，China;

3.Shaanxi Coal Chemical Industry Technology Research Institute Co.，Ltd.，Xi’an 710065，China）

Abstract：To study the limit density and the stability of compressive strength of similar material，sand was chosen as aggregate with cement as adhesive andwhite powder asregulator and water as solvent，taking the impact load and impact times as the influential variables.After discussing the density of filler and the factors affecting the stability of compressive strength by weighting and theoretical calculation under specific proportions，we gave a definition on the saturation point.The results show that with the increase of the impact times，the change rate of filler weight decreases gradually.With the increase of impact load in the range of 100～700 kg，the filler weight increases linearly.With the increase of the impact times，the change rate of the filler density decreases gradually.The greater the impact load，the smaller thecorresponding impact times at the saturation point.And the point curve conforms to the change of exponential function，and the limit density of 2.042 g/cm3 is obtained with its fitting relation.With the increase of the impact times，the change rate of the compressive strength change curve at the four，five，six and seven grades does not decrease obviously.With the increase of the impact load in the range of 100～700 kg，the compressive strength is linearly changed.In order to improve the stability of compressive strength of similar materials，when the filler weight is the larger，the impact load and impact times should be more controlled to make test pieces.

Key words：limit density;stability of compressive strength;filler weight;filler density;saturation point

0 引 言

类岩石相似材料的制作对物理相似模拟实验的成功起着关键的作用，它能使物理相似模拟实验更好的应用于现场工业性实验[1-4]。相似材料标准试件的制作受冲击次数、冲击载荷、填料量和原料配比等因素影响，而制作过程会影响相似材料力学特性的稳定性[5-6]，所以有必要对相似材料制作过程进行研究。

目前，对类岩石相似材料制作过程和力学特性测试方面的研究有很多，林海飞等基于正交试验设计，采用极差分析及多元回归分析等方法，研究了冲击次数、骨料粒径、油含量、胶砂比对相似材料力学特性及渗透率的影响[7];董金玉等利用铁粉、重晶石粉、黏结剂浓度、石膏含量4个因素，设置5个水平，基于正交设计方法分析了各因素对相似材料参数的影响规律[8];史小萌等利用正交实验通过经验方程得到相似材料配比的确定方法[9];王汉鹏等研制出以煤粉为骨料，以腐植酸钠水溶液为胶結剂的相似材料[10];张强勇等研制了由铁矿粉、重晶石粉、石英砂、石膏粉和松香酒精溶液拌合而成的混合材料[11]; Consoli等研究了水泥含量、空隙率、水分含量等因素对类岩石材料强度的影响[12-13];李仲奎等发现利用石膏和水泥作为胶结剂都可以较线性地调节相似材料的力学参数，并分析了力学特性的影响因素显著性[14];韩伯鲤等研制的MIB材料通过改变骨料、粘结剂浓度和成型荷载调节相似材料的力学参数[15];李术才等采用水泥和凡士林2种调节趋势相反的成分可以控制相似材料的力学参数，并研制出了一种新型流-固耦合相似材料[16];Park、Nasseri等学者对含裂隙的试件进行了力学试验，得到了影响岩石试件破坏模式的主要因素[17-18]。

以上研究主要以相似材料力学特性的影响因素、相似材料的原料及其配比、不同因素对相似材料力学特性的影响、评价相似材料的参数指标、相似材料研制方法、不同原料配比对相似材料力学特性的调节等方面居多，而对相似材料制作的过程中的填料量以及填料密度对力学特性稳定性研究较少。为此，在相似材料制作及力学特性参数测试的基础上，采用单因素轮换法设计类岩石相似材料实验方案，量化出不同冲击载荷和冲击次数下制作标准试件所需填料量，定义了饱和点以及极限密度，分析了不同冲击载荷和不同冲击次数对填料量以及力学特性的影响规律，以期为实验者制作标准试件提供一定依据。

1 实验设计方案

1.1 相似材料配制

在制作相似材料标准试件的过程中，由于填料量未知，导致制作出来的试件高度很难确定，为了能制作出标准试件，实验者前期得用多个填料量做为尝试，导致制作试件效率较低。为了能较为精准地制作特定配比下高度为100 mm，直径为50 mm的类岩石相似材料标准试件，提高制作相似材料的效率，实验以沙子为骨料，水泥为胶结剂，大白粉为调节剂，水为溶剂，制作类岩石相似材料。沙子∶水泥∶大白粉=1 000∶50∶100，沙子粒径小于1 mm，加水量为沙子、水泥和大白粉总质量和的1/9.

1.2 实验台介绍

试件采用高频冲击实验台制作完成，本实验台主要包括触摸式显示器，应力传感器、伺服冲击系统、轴向位移测试装置、操作台及相似材料试件制作模具等部分，如图1所示。

触摸式显示器主要包括伺服使能、位置设定、冲压参数、压力标定、压力曲线等部分组成。实验方案设置的靠近速度为2 445 r/min，冲压速度为3 000 r/min，脱离速度为3 000 r/min，冲压开始压力为24.0 kg，冲压比较（预估）压力为冲击载荷，由实验设计方案设定，冲压结束压力为24.0 kg.高频冲击实验台操作界面及冲压参数如图2所示。

1.3 相似材料制作

1）倒料：搅拌均匀的和料称重后自然放入双开模具内，模具内和料处于膨松态;

2）增压和卸载：将双开模具放入高频冲击仪操作台内，在特定冲击次数和冲击载荷下制作标准试件，然后卸载取出模具。为了提高实验效率，此次将仪器进行了改良，将传感器最大限值由1 t扩为3 t.实验仪器包括冲击系统和加载系统2部分，由于冲击系统能更好地模拟二维物理相似模拟实验，并且比人工落锤法更加精确，故采用冲击系统制作试件;

3）脱模：将每种冲击次数和每种冲击载荷下制作的试件脱模晾干后测量其高度，若为100 mm（误差取1 mm），则进行后续实验。否则重复1）、2）、3）制作过程，直到试件符合标准。

1.4 实验步骤

1）填料量：将每一种冲击载荷、每一种冲击次数下制作出的试件所需的填料量都进行称重计数，晾干后对试件高度采用千分尺进行读数，为了减少结果随机误差，留下3个高度误差在1 mm范围内的试件，将3个符合要求的试件的填料量取平均值，得出其结果。其中冲击载荷范围为100～700 kg，梯度为100，将其记为一、二、三等等级，以此类推。冲击次数为0～10次，梯度为1（当冲击力未达到设定载荷时不计入冲击次数）。

ρij=4 000mijπhD2（1）

2）填料密度：利用公式（1）将填料量换算为填料密度。其中mij为每一种冲击载荷、每一种冲击次数下制作出标准试件所需填料量;h为试件高度，取100 mm;D为试件横截面直径，取50 mm;

3）抗压强度：利用DYD 10电子万能试验机对标准试件进行抗压强度实验，实验加载的速度为0.05 mm/s，结束条件为衰减到峰值强度的60%.由全应力应变曲线最终计算得到每个相似材料抗压强度。

2 试验结果及分析

2.1 填料量结果及分析

根据填料量试验结果，以冲击次数为自变量，以填料量为因变量，绘制冲击次数与填料量关系图，如图3所示。然后以冲击载荷为自变量，以填料量为因变量，绘制冲击载荷与填料量关系图，如图4所示。

从图3可以看出，在冲击载荷不变的情况下，随着冲击次数的增加，填料量的变化率逐渐变小，并最终趋于平缓，说明刚开始由于填料比较膨松，冲击时填料密度还在大幅度增加，抗变形能力也逐渐增加，但后期再随着冲击次数的增加，密度已不再变化，填料量也不再增加。从图4可以看出，在冲击次数不变的情况下，随着冲击载荷在100～700 kg的增加，填料量呈线性变化。

以冲击次数（n/次）、冲击载荷（F/kg）为自变量，以填料量（N/g）为因变量，利用SPSS软件做多元线性回归方程，得到

N=1.499n+0.052F+339.882

拟合度R2=0.955

由此方程可以得出填料量的变化规律，提高实验者制作试件的效率，为后续制作更大质量的标准试件提供预测条件。

2.2 填料密度结果及分析

将填料量试验结果利用公式（1）换算为填料密度，然后將冲击次数作为自变量，以密度为因变量，绘制冲击次数与密度的关系图，如图5所示。剔除图5中3个异常点，取①②③④点作为饱和点进行研究，并将其用指数函数进行拟合，得到冲击次数与饱和点的关系图，如图6所示。

从图5可以看出，在冲击载荷不变的情况下，随着冲击次数增加，填料密度的变化率逐渐变小，并最终趋于平缓，将刚开始趋于平缓的点定义为饱和点。随着冲击载荷的不断增大，饱和点对应的横坐标就越小，由于填料密度对试件高度的影响不明显，故饱和点在图中显示不明显，但理论上将饱和点用光滑的曲线连接起来，其与纵坐标的交点代表的是在没开始用设定载荷冲击时，试件的高度就是100 mm，即要想制作高度为100 mm的试件，其填料量不能大于此时的填料量，否则制作的试件将高于100 mm.将此时模具里的填料密度定义为极限密度。

从图5可得冲击次数与饱和点的关系式

ρ饱和点=0.607e-n/12.131+1.435，拟合度R2=0.99

当冲击次数n=0时，代入关系式解得极限密度为2.042 g/cm3，即在此配比下，填料密度最大为2.042 g/cm3，所以要制作在此配比下的标准试件，填料量若大于400.74 g，制作的试件的含水量会发生变化，导致试件不符合实验要求。

2.3 抗压强度结果及分析

根据抗压强度结果，以冲击次数为自变量，以抗压强度为因变量，绘制冲击次数与抗压强度的关系图，如图7所示。然后以冲击载荷为自变量，以抗压强度为因变量，绘制冲击载荷与抗压强度的关系图，如图8所示。

从图7可以看出，在冲击载荷不变的情况下，随着冲击次数增大，随着冲击次数的增加抗压强度增长率减小，与图3相比，这种减小趋势不明显，当冲击载荷为四、五、六、七等级时，几乎无减小趋势，说明当冲击载荷越大时随着模具内和料的微小增加，抗压强度还会产生较大变化。所以随着冲击次数和冲击载荷越大，越不能仅仅控制填料量这一个变量来制作试件。

从图8可以看出，在冲击次数不变的情况下，随着冲击次数的增大，抗压强度随着冲击载荷的增加呈线性变化，与图4相对应，说明通过控制冲击载荷和冲击次数可以精准地控制试件的抗压强度。

3 结 论

1）采用单因素轮换法以冲击次数、冲击载荷为自变量，以填料量为因变量，设计了实验方案。得出在冲击载荷不变的情况下，随着冲击次数的增加，填料量变化率逐渐减小的规律;在冲击次数不变的情况下，随着冲击载荷在100～700 kg的增加，填料量呈线性变化的规律;

2）在不同冲击载荷下，密度随着冲击次数增加呈现出指数函数变化;随着冲击载荷的增加，饱和点出现时的冲击次数越小。剔除异常点后，饱和点曲线呈指数函数变化。最后由冲击次数与饱和点的拟合关系得出极限密度为2.042 g/cm3，实验中不能超过此密度，否则将导致试件不符合实验要求;

3）在冲击载荷不变的情况下，随着冲击次数的增加，抗压强度在四、五、六和七等级时无变缓趋势。得出填料密度越大，抗压强度稳定性越弱;在冲击次数不变的情况下，随着冲击次数的增加，得出抗压强度同样呈线性变化的规律，得出在填料量线性变化的范围内，通过控制冲击载荷和冲击次数可以较为精准的控制试件抗压强度。

参考文献（References）：

[1] Li S，Xiao P，Pan H，et al.Experimental investigation on the seepage law of pressure relieved gas under the influence of mining[J].Safety Science，2012，50（4）：614-617.

[2]李树刚， 林海飞， 赵鹏翔， 等. 采动裂隙椭抛带动态演化及煤与甲烷共采[J].煤炭学报，2014，39（8）：1455-1462.LI Shu gang，LIN Hai fei，ZHAO Peng xiang，et al.Dynamic evolution of mining fissure elliptic paraboloid zone and extraction coal and gas[J].Journal of China Coal Society， 2014，39（8）：1455-1462.

[3]王汉鹏，李术才，张强勇，等.新型地质力学模型试验相似材料的研制[J].岩石力学与工程学报，2006，25（9）：1842-1847.WANG Han peng，LI Shu cai，ZHANG Qiang yong，et al.Development of a new geo mechanical similar material[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2006，25（9）：1842-1847.

[4]崔希民， 缪协兴， 苏德国， 等. 岩层与地表移动相似材料模拟试验的误差分析[J].岩石力学与工程学报，2002，21（12）：1827-1830.CUI Xi min，YAN Xie xing，SU De guo，et al.Error analysis in simular material simulation test of the movement of rock strata and surface[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2002，21（12）：1827-1830.

[5]肖 鹏，李树刚，林海飞，等.基于固-气耦合物理相似模拟的实验装置研究[J].西安科技大学学报，2014，34（3）：255-260.XIAO Peng，Li Shu gang，Lin Hai fei，et al.Experimental device based on physical and gas coupling physical similarity simulation study[J].Journal of Xi’an University of Science and Technology，2014，34（3）：255-260.

[6]李树刚，赵鹏翔，林海飞，等.煤岩瓦斯“固-气”耦合物理模拟相似材料特性实验研究[J].煤炭学报，2015，40（1）：80-86.LI Shu gang，ZHAO Peng xiang，LIN Hai fei，et al.Study on character of physical simulation similar material of coal rock and gas solid-gas coupling[J].Journal of China Coal Society，2015，40（1）：80-86.

[7]林海飞，翟雨龙，李树刚，等.基于正交设计的“固-气”耦合相似材料力学与渗透特性试验研究[J].煤炭学报，2016，41（3）：672-679.LIN Hai fei，ZHAI Yu long，LI Shu gang，et al.Experimental study on the mechanical and permeability characteristics of “solid gas” coupled similar materials based on orthogonal design[J].Journal of China Coal Society，2016，41（3）：672-679.

[8]董金玉，杨继红，杨国香，等.基于正交设计的模型试验相似材料的配比试验研究[J].煤炭学报，2012，37（1）：44-49.DONG Jin yu，YANG Ji hong，YANG Guo xiang，et al.Experimental study on the proportioning of similar materials based on orthogonal design model[J].Journal of China Coal Society，2012，37（1）：44-49.

[9]史小萌，劉保国，肖 杰.水泥和石膏胶结相似材料配比的确定方法[J].岩土力学，2015，36（5）：1357-1362.SHI Xiao meng，LIU Bao guo，XIAO Jie.Method for determining the proportioning of cement and gypsum cementing materials[J].Geotechnical Engineering，2015，36（5）：1357-1362.

[10]王汉鹏，张庆贺，袁 亮，等.含瓦斯煤相似材料研制及其突出试验应用[J].岩土力学，2015，36（6）：1676-1682.WANG Han peng，ZHANG Qing he，YUAN Liang，et al.Development of similar materials containing gas coal and its application in outburst test[J].Geotechnical Mechanics，2015，36（6）：1676-1682.

[11]张强勇，李术才，郭小红，等.铁晶砂胶结新型岩土相似材料的研制及其应用[J].岩土力学，2008，29（8）：2126-2130.ZHANG Qiang yong，LI Shu cai，GUO Xiao hong et al.Research and development of new typed cementitious geotechnical similar material for iron crystal sand and its application[J].Rock and Soil Mechanics，2008，29（8）：2126-2130.

[12]Consoli N C，Cruz R C，Floss M F.Variables controlling strength of artificially cemented sand：influence of curing time[J].Journal of Materials in Civil Engineering，2013（5）：692-696.

[13]Consoli N C，Foppa D，Festugato L，et al.Key parameters for strength control of artificially cemented soils[J].Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，2007，133（2）：197-205.

[14]李仲奎，卢达溶，中山元，等.三维模型试验新技术及其在大型地下洞群研究中的应用[J].岩石力学与工程学报，2003，22（9）：28-34.LI Zhong kui，LU Da rong，ZHONG Shan yuan，et al.Development and application of new technology for 3d Geo mechanics model test of large under ground houses[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2003，22（9）：28-34.

[15]韩伯鲤，张文昌，杨存奋.新型地质力学模型材料（MIB）[J].武汉大学学报（工学版），1983（1）：13-19.HAN Bo li，ZHANG Wen chang，YANG Cun fen.A new model material of geo machanics（MIB）[J].Engineering Journal of Wuhan University，1983（1）：13-19.

[16]李术才，周 毅，李利平，等.地下工程流-固耦合模型试验新型相似材料的研制及应用[J].岩石力学与工程学报，2012，31（6）：1128-1137.LI Shu cai，ZHOU Yi，LI Li ping，et al.Development and application of a new similar material for underground engineering fluid solid coupling model test[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2012，31（6）：1128-1137.

[17]Park C H，Bobet A.Crack coalescence in specimens with open and closed flaws：a comparison[J].International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences，2009，46（5）：819-829.

[18]Nasseri M H，Rao K S，Ramamurthy T.Failure mechanism in schistose rocks[J].International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences，1997，34（3-4）：460.

[19]李 莉，翟雨龍，李树刚.煤岩“固-气”耦合相似材料力学特性与动态信号试验研究[J].西安科技大学学报，2017，37（5）：750-754.LI Li，ZHAI Yu long，LI Shu gang.Experimental study on mechanical properties and dynamic signals of “solid gas” coupled similar materials in coal and rock[J].Journal of Xi’an University of Science and Technology，2017，37（5）：750-754.

[20]李树忱，冯现大，李术才，等.新型固流耦合相似材料的研制及其应用[J].岩石力学与工程学报，2010，29（2）：281-288.LI Shu chen，FENG Xian da，LI Shu cai，et al.Development and application of new solid flow coupling similar materials[J].Journal of Rock Mechanics and Engineering，2010，29（2）：281-288.

[21]胡守涛.煤与瓦斯突出相似模拟试验及突出能量特征研究[D].北京：中国矿业大学，2016.Hu Shou tao.Similar simulation tests for coal and gas outburst and study of outburst energy characteristics[D].Beijing：China University of Mining and Technology，2016.