参数方程在圆锥曲线中的应用

石志远

摘 要：在高中数学中，圆锥曲线部分具有一定的难度，对于大多数高中生来讲，解答这类题目都相对比较困难。基于此，本文对圆锥曲线中参数方程的应用进行了研究，以期能够更加清晰的梳理解题思路，有助于高中生掌握圆锥参数方程的解题技巧，将其更好的应用在解答题目中。

关键词：参数方程;圆锥曲线;最值问题;正余弦定理;

引言：在圆锥曲线中，常出现椭圆、双曲线以及曲线上点相关的问题，在进行解题的时候，我们需要对这三方面的相关知识有清晰的认识，把握此类数学问题的关键是能够使用转化思想，将数形结合起来。要想提高对参数方程的理解，需要对题目进行分类研究，能够以准确的思路分析问题，才能让问题得到顺利的解决。

一、最值问题

要想更熟练的掌握数学知识和答题能力，我们必须要经过大量的习题练习，通过习题的练习，让数学水平得到提升，也能够让学习效果得到保障。同时我们需要根据自己的学习习惯，对习题进行总结，需要创新自己的思维模式，使用灵活的思维看待问题，能够做到举一反三。例如：在一个椭圆，其中a>b>0，在其中的四边形中，边是和坐标轴相平行的，求四边形的周长以及面积。在这一道题目中，解题思路必须要得到创新，要运用自己的发散思路，对题目进行思考，从而发现解答题目的切入点。由已知条件我们可以知道四边形的四条边是和坐标轴相平行的，那么四边形就必然是矩形，也就可以得出面积S=4（acosθ×bsinθ）=2absin2θ。因此S若为最大值，那么也就是sin2θ是最大值，sin2θ最大值是1，那么S的最大值也就是2ab。在sin（θ+β）的值是最大的时候，四边形周长也能达到最大，也就是说在sin（θ+β）为1的时候，周长最大。

二、范围问题

参数方程是较为难的知识点，在学习的过程中，经常应用在解决范围的问题中。例如：在一个椭圆方程中，其中a>b>0，椭圆和x正半轴相交于M，方程中存在一点N，使得ON和OP相垂直，求离心率。在这道题目中，我们需要先研究题目，对题目进行分析。这道题目的解答，先使用（a，0）来表示M，使用（acosθ，bsinθ）表示N点，若ON和MP互相垂直，那么就可以得到，根据ON和OP互相垂直能够得到方程b2=c2-a2，从而能够得到离心率的范围。

三、正余弦定理

在高中数学的学习阶段，正余弦定理是具有难度的内容，我们在进行学习的时候，必须要保持自己的创新思维，需要在解题过程中利用自己的发散思维。在解答参数方程题目的时候，大多数遇到的题目都是十分复杂的题目，在解题的时候含有一定难度。但是我们需要运用自己的发散思维，对学习方式和解题方式进行创新，需要熟练掌握基础知识，更需要能够准确的分析出问题的核心，做出迅速的反应。例如：在=1中，其中a<0，b>0，在双曲线上有一点P，形成的∠F1PF2为θ，求三角形F1PF2的面积。在这道题目中，我们需要利用自己的基础知识理解题目，这道题目需要使用到正余弦定理的知识，融合面积公式，才能计算得到答案。在题目中，三角形F1PF2的面积为=1/2|PF1|×|PF2|sinθ，利用圆锥曲线的知识，能够得到三角形面积的公式，从而得出正确答案。

四、解题注意事项

在圆锥曲线的题目中，考察的就是我们对于圆锥概念以及相关公式的综合应用。要想能够顺利的解题，最重要的是需要具备牢固的基础知识，为良好的应用知识奠定坚实的基础。在面对一道题目的时候，我们首先需要仔细的审题，了解问题的核心，了解问题中含有的关键点;其次需要根据题目信息进行分析，找到最合适的解题方法，从而得出答案。如果有足够的时间，我们还可以尝试使用多种方法解题。在练习的过程中，我们也要不懂就问，在课堂上跟上教师的思路，注意课下的练习。尤其需要做好错题的总结，主要是总结答题方法和思路，从而熟悉答题技巧，提高自己的解題能力和技巧，不断提高学习成绩。

在进行参数方程类题目的解答的时候，我们需要注意的就是使用创新性思维，凭借探索精神进行这类题目的解答，只有这样才能在面对灵活的数学题目的时候找到最合适的解题方法进行解答，做到临危不乱。而且面对灵活的题目时，我们也需要具备举一反三的能力，让自己解题能力得到提升。最后要注意的就是需要主动进行学习，我们需要保持高度自主性，凭借自主学习能力进行数学的学习，这样才能找到最适合自己的方法，让数学问题的解答能够进入到正确的轨道中。

五、结论

综上所述，本文通过分析参数方程在最值问题、范围问题、正余弦定理这三个方面的应用，从而更加清晰的梳理解题思路，了解参数方程学习的重点，有利于自己对于参数方程以及圆锥曲线的学习。而且在学习过程中，我们需要始终保持创新思维和发散思维，注意经常整理错题和解题思路，在进行习题练习的时候也需要经常总结经验，这样才能更好的掌握参数方程的相关知识。

参考文献

[1]魏福雄.圆锥曲线上的定点到定直线距离的最值问题探究[J].昭通学院学报，2017，39（S1）：63-65.

[2]王琦.圆锥曲线参数方程在高中数学解题中的应用[J].科学大众（科学教育），2017（01）：28.