《高等数学》同济版在教学中的体会和探讨

范友芳 周尉

摘  要：通过对二阶常系数线性非齐次方程的特解的计算以及积分学的定义性质的统一归纳，结合教学实践，寻求学生更好理解和掌握的方法。

关键词：微分方程;特解;积分定义

《高等数学》是大学教学的重要内容，由于针对大一学生，也肩负使学生尽早适应大学学习，培养自主自觉的良好学习习惯的责任。同时，为了更好的适应现在大学生的特点和要求，我们在选用的同济第七版《高等数学》教材中，讲解微分方程和积分学中的一些体会和同行们共同讨论。

通过比较，学生对计算简便的方法很有兴趣并容易掌握，这也部分避免了学生抄作业抄答案的不好习惯。

二、积分学是《高等数学》教学的重点也是难点

由于学生往往缺乏联想、归纳、举一反三的能力，所以学习定积分到二重三重积分，再到曲线曲面积分，学生普遍感到内容多理解掌握困难。事实上当第一学期详细学习了定积分后，到第二学期学习二重三重积分，第一类曲线曲面积分时通过讲好引例，可以类比定积分的定义给出这些积分的定义。这种温故知新的方法有利于学生理解掌握。

由于定义的相似，也就决定了性质的相似。比如当被积函数等于1时的定积分、二重积分、三重积分、对长度的曲线积分和对面积的曲面积分的值分别等于区间长、平面区域面积、空间区域体积、曲线的长、曲面的面积等等。教学实践中这样的归纳小结很有必要，往往使得学生有茅塞顿开、豁然开朗之感，學习积分学的几何应用就有了水到渠成的效果。

通过对积分定限、计算的加强训练，最终都归结为求原函数和牛顿-莱布尼兹公式。这样看似内容厚重的积分学归纳到几个要点上，抓住教学重点，使学生有信心学好。多年的教学体会是，积分学的教学是难点，若能做到定义、性质、几何应用类比讲解并加强定积分计算的训练，就会有比较好的教学效果。

以上是《高等数学》同济版教学中的一些心得，和同行们探讨。目的在于寻找易于让学生接受的教学方法，取得好的教学效果。

参考文献

[1]同济大学数学系.高等数学（上下册第七版）[M].北京：高等教育出版社，2014.

[2]吴迪光，张斌.微积分[M].浙江大学出版社，2003.