配置高强钢筋的无粘结部分预应力梁受弯试验研究及有限元模拟分析

赵文忠 陈向伟 戎贤

摘要 通过对3根无黏结部分预应力混凝土梁进行受弯性能试验，对比分析混凝土强度等级对配置600 MPa钢筋的无粘结部分预应力混凝土梁的挠度、抗弯承载力的影响。采用ANSYS软件对试验梁进行有限元模拟，分析结果和试验结果较为吻合。用ANSYS有限元软件分析研究非预应力筋配筋率，非预应力钢筋强度等级及预应力度对梁挠度、极限应力增量及抗弯承载力的影响。研究结果表明：增大非预应力筋钢筋强度可以提高梁的极限承载能力和极限应力增量；提高非预应力筋的配筋率或者增大预应力度可以提高梁的极限承载能力但不会提高粱的极限应力增量。

关 键 词 无黏结部分预应力；极限应力增量；有限元分析；弯承载力

中图分类号 TU378.2 文献标志码 A

0 引言

600 MPa 钢筋做为一种新型的高强度钢筋，其钢筋弹性模量与普通钢筋相近而强度较高、延性较好可以有效改善梁的受力性能和变形性能。而且因其强度大的特点可以有效的节约钢筋用量[1]。无粘结部分预应力混凝土结构做为土木工程中的一种重要结构其特点是允许预应力筋与周围混凝土发生相对滑移[2]。这种结构可以有效改善相同配筋条件下普通钢筋混凝土结构裂缝过宽，挠度过大问题。将高强钢筋加入到无粘结部分预应力混凝土结构中可以综合两者的优点，国内针对加入了高强钢筋的无粘结部分预应力混凝土结构的试验研究方面已有许多[3-6]，采用有限元模拟的研究也有一些[7-10]。针对现状本文采用ANSYS有限元软件对配置高强度钢筋的无粘结部分预应力混凝土结构进行分析，进而研究不同参数影响下无粘结部分预应力混凝土结构的受弯性能。

1 试验概况

实验室试验设计了3根配置了高强钢筋的无粘结部分预应力混凝土梁，以混凝土强度为变化参数。所设计的试验梁截面尺寸为l0×b×h = 4 800 mm×400 mm×500 mm，纵向受拉钢筋强度为600 MPa，箍筋采用直径为10 mm的HRB400级钢筋。抗剪箍筋设置是在梁端支座处布置6根间距50 mm的箍筋进行加密，梁纯弯段箍筋间距设置为200 mm，其余部分箍筋间距设置为100 mm。采用后张法施工直线型布筋，预应力筋采用强度标准值ftpk = 1 860 MPa的钢绞线。梁具体设计图纸见图1；相关设计参数见表1；实测钢筋和混凝土力学性能见表2、表3。试验梁均为简支梁采用拟静力加载，加载方式为三分点集中力对称加载。

2 实验结果分析

试验为在单调静力荷载作用下测试梁的受力性能试验。试验中通过布置钢筋应变片、混凝土应变片来收集受拉钢筋和混凝土的应变值并分析与荷载的关系；通过布置电子位移计来收集加载过程中梁体挠度的变化数据并分析其与荷载的变化关系。下面以试验梁极限弯矩、跨中挠度分析试验结果。

试验设计的3根梁的参数中仅是混凝土强度不同。L-1所用混凝土强度等级为C50；L-2所用混凝土强度等级为C40；L-3所用混凝土强度等级为C60。从表4数据可知随着试验梁混凝土强度等级逐步提高，构件的极限承载力也在提高。梁L-3的极限弯矩比梁L-2提升了5.34%，比梁L-1的极限弯矩提升了3.16%。梁L-1的极限弯矩比梁L-2提升了2.1%。从数据分析来看提高无粘结预应力混凝土梁的混凝土强度等级可以提高梁的极限承载力但提升的效果不是非常的显著。

3 有限元分析

3.1 材料参数选取

本次模拟采用的混凝土本构模型选取的是多线性等向强化模型（miso），根据相关文献[11]，参数的合理选取可使模型更加接近实际的混凝土模型。据此本次模拟选取的是德国RÜSCH建议的混凝土本构关系模型，其上升段为二次抛物线，下降段为水平直线。相关公式：

[ 当ε≤ε0时，σ=fc2εε0-（εε0）2]；[当ε0≤ε≤εu时，σ=fc]。

式中：[fc]为峰值应力（棱柱体极限抗压强度）；[ε0]为混凝土峰值应变，[ε0=0.002]；[εu]为极限压应变，[εu=0.003 5]。

常用的钢筋本构关系曲线模型有描述完全弹塑性的双直线理想弹塑性模型，适用于流幅较长的钢筋；描述完全弹塑性加硬化的三折線模型，适用于流幅较短的软钢；描述弹塑性的双斜线模型，适用于没有明显流幅的钢筋。本试验所用600 MPa钢筋、腰筋、架立筋及箍筋均是有明显流幅的钢筋，故选用双直线理想弹塑性模型。

预应力筋采用的是钢绞线为没有明显流幅的钢筋，故采用双斜线模型。

3.2 单元的选取

ANSYS软件中内设的SOLID65单元是专门为抗压能力远大于抗拉能力的非均匀材料开发的单元[12]。LINK8单元是具有广泛工程应用的杆单元，应用于分离式建模时钢筋混凝土结构中的钢筋模拟。本次模拟根据无粘结部分预应力混凝土梁的特点，建模时采用SOLID65单元模拟混凝土，采用LINK8单元模拟非预应力受拉钢筋、腰筋、架立筋和预应力筋。

3.3 模型及单元网格的划分

有限元分析模型中钢筋混凝土结构常用的有整体式和分离式2种。本次为了更好地模拟混凝土中钢筋在提高构件承载力方面的效果，采用分离式建模，钢筋与混凝土之间采用位移协调。为了计算的方便并考虑试验中钢筋与混凝土滑移较小，始终能保持良好的共同工作，所以在各单元类型之间没有添加滑移单元。

在建模过程中，基于模型中钢筋数量较多且分布复杂，所以采用独立耦合法。将混凝土和预应力筋分别建模并划分网格，之后预应力筋上所有结点和相同位置的混凝土结点在垂直于预应力筋的2个方向（x、y方向）上进行位移耦合，两者可以在平行于预应力筋的方向上滑动，在预应力筋两端耦合z方向位移，从而模拟预应力筋和混凝土之间无粘结的特点。

本次建立的有限元模型，是在三分点加载及支座处内置垫板单元采用的是切割实体的方法。考虑到梁体加载和支撑位置，划分网格采用六面体网格，单元尺寸为50 mm。

3.4 边界和加载

边界条件通过NSEL命令选中梁一侧y = 0，z = 150的结点施加全约束，选中另一侧y = 0，z = 4 950的结点施加y，z方向约束，模拟简支梁状态，采用降温法模拟预应力筋。为计算收敛关闭混凝土压碎开关。

加载阶段分2步。第1步是通过赋予预应力筋单元对应的温度模拟梁张拉状态并同时考虑自重影响。第2步在三分点施加竖向荷载直至梁极限破坏。

4 试验结果与模拟结果的拟合分析

模型建立完成之后进入到软件后处理阶段，通过APDL参数化设计语言提取模拟梁的跨中弯矩-挠度曲线从而得到相关数据。以下将试件模拟结果与试验结果相对比以说明所建模型与实际构件的吻合情况。

从表5可知，梁的极限弯矩ANSYS有限元模拟值与试验所得实际值较为接近，并且3根梁的极限弯矩模拟值均略大于试验值且相差均在20%以内。从有限元建模角度分析结果的误差来源，这是因为采用ANSYS有限元软件建立的模型所用的本构关系是理想化的，这与试验所用的实际材料存在些许误差；而且在采用ANSYS有限元软件建立模型的过程中为了使混凝土和钢筋单元共用节点，在模拟钢筋单元的位置与试验时梁体中实际纵向钢筋的位置有着些许的不同。这都是造成软件模拟值与实际的试验值存在误差的原因。试验值/模拟值的平均值为0.94，离散系数为0.014，表明有限元模拟值与试验值契合的较好。

由于采用ANSYS有限元软件建模所得梁极限荷载和试验值有一定的差异，表现为软件模拟值略大于试验值。所以对于挠度的试验值与模拟值的对比，有限元模拟采用实测极限荷载来分析挠度的变化情况，以对比梁在同等受力条件下的挠度变化。从表5数据可知跨中最终挠度的软件模拟值与试验值存在的些许差异。分析差异原因，从实验角度分析是因为试验时受环境的影响以及人为因素使所得的挠度试验数据与真实值间存在着些许的偏差；从有限元模拟角度分析是因为混凝土是一种非匀质的材料，导致其材料相关参数不易精确把握从而使得混凝土的受力模拟比较困难。总体来看采用ANSYS有限元软件建立模型所得数据与试验所得数据误差均在20%以内数据吻合较好，说明可以采用ANSYS有限元软件建立的模型来进一步分析无粘结预应力混凝土梁在其他参数影响下的性能。

5 多参数分析

5.1 模拟试件概况

本次模拟共设计了7根无粘结部分预应力混凝土梁，编号为L-1至L-7，分为3组进行相关研究。第1组构件为L-1、L-2和L-3，研究参数为非预应力筋配筋率；第2组构件为L-1、L-4和L-5，研究参数为非预应力筋钢筋强度；第3组构件为L-1、L-6和L-7，研究参数为预应力度.通过ANSYS有限元软件模拟分析非预应力筋配筋率、非预应力钢筋强度等级及预应力度对梁挠度、极限应力增量及抗弯承载力的影响。模拟梁设计参数表见表6。

5.2 非预应力筋配筋率影响分析

分析图3可知，在梁开裂前的第1阶段前，梁L-1、L-2和L-3跨中荷载-挠度关系曲线几乎重合均表现出明显的线弹性受力特性。开裂后的第2阶段由于裂缝的发展，梁的刚度减小跨中荷载-挠度关系曲线斜率明显减小，而非预应力筋配筋率大的梁的曲线斜率较大，体现出更好的抵抗变形的能力。第3阶段在非预应力筋屈服后，荷载增长缓慢而挠度急剧增大，相同挠度下非预应力筋配筋率大的梁承载力更大。综上，非预应力筋配筋率较大梁承载力提升明显。

分析图4可知，对于L-1、L-2和L-3这3根梁除非预应力筋配筋率不同外其他参数均一致。3根梁的非预应力配筋率依次为0.423 8%、0.282 7%、0.565%。相应的梁的预应力筋的极限应力增量依次为588 MPa、653.26 MPa、529.26 MPa。相比较可知梁L-2的预应力筋极限应力增量比梁L-1提升了11.099%，比梁L-3提升了23.43%。可知随着非预应力筋配筋率的增大预应力筋的极限应力增量在降低。

5.3 非预应力筋钢筋强度影响分析

分析图5可知非预应力钢筋屈服前梁L-1、L-4和L-5跨中荷载-挠度关系曲线几乎重合说明在这一阶段第非预应力钢筋的强度的变化对梁的刚度影响不大。随着三者中较低强度的HRB400、HRB500钢筋开始屈服，3条曲线斜率出现变化。因为低强度钢筋达到屈服时，较高强度HRB600钢筋未达到屈服应力，可以承受更大的拉应力。在钢筋屈服后三者的曲线斜率趋于相同，由图可知在这一阶段相同挠度情况下，非预应力筋钢筋强度较高的L-1承载力高于L-4、L-5，表明随着非预应力筋钢筋强度的提升，梁的受弯承载力明显增大。

分析图6可知，对于L-1、L-4和L-5这3根梁除非预应力筋钢筋强度不同外其他参数均一致。其预应力筋极限应力增量依次为588 MPa、482.36 MPa、535.7 MPa。相比较可知梁L-1的预应力筋极限应力增量比L-4提升了21.9%、比梁L-5提升了9.76%。可知随着非预应力筋钢筋强度的增大预应力筋的极限应力增量在增高。

5.4 预应力度影响分析

分析图7可知，在梁配置的非预应力筋开裂前的第1阶段，试验梁L-1、L-6和L-7的曲线几乎重合，这是因为梁开裂前构件刚度影响因素主要是梁的尺寸和混凝土的弹性模量。在梁开裂后的第2阶段梁的刚度减小跨中荷载-挠度关系曲线斜率明显减小，而预应力度较大的梁的曲线斜率也较大，体现出更好的抵抗变形的能力。在梁中纵向受拉非预应力筋达到屈服后的第3阶段，荷载增长缓慢而挠度急剧增大，相同挠度下预應力度较大的梁承载力更大。这是因为这一阶段非预应力筋屈服后主要是预应力筋在限制构件的变形，构件的刚度主要由预应力筋提供，从而限制裂缝的发展。综上，预应力度较大的梁承载力提升明显。

分析图8可知，对于L-1、L-6和L-7这3根梁除预应力度不同外其他参数均一致。其预应力筋极限应力增量依次为588 MPa、668.44 MPa、543.46 MPa。相比较可知梁L-6的预应力筋极限应力增量比L-1提升了13.67%、比L-7的预应力筋极限应力增量提升了22.99%。可知随着预应力度的增大相应的极限应力增量在降低。

6 结语

通过本文可知采用ANSYS有限元软件所建立的模型与实际模型吻合较好，从而可得以下结论：

1）通过模拟结果可知增大非预应力筋的配筋率，可以提升无粘结部分预应力混凝土梁的极限承载能力及抵抗变形的能力、但不利于预应力筋极限应力的提高。

2）通过模拟结果可知提高无粘结部分预应力混凝土梁中非预应力钢筋的强度能够提升梁的极限承载能力以及无粘结预应力筋的极限应力增量。

3）通过模拟结果可知提高预应力度可以提升无粘结部分预应力混凝土梁的极限承载力，但不利于极限应力增量的提高。

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[责任编辑 杨 屹]