钢—混凝土简支组合梁的非线性有限元分析

褚少辉 赵士永 张艳玲 赵存宝

摘要 钢-混凝土组合梁能夠充分发挥钢梁的抗拉强度和混凝土的抗压性能，是一种性能优越的组合结构。根据组合梁的特点，选取适合的单元类型及本构关系，探讨其网格划分和加载方式，建立了一套适用于组合梁的有限元建模方法。模拟已有试验，对比分析荷载-挠度曲线，两者计算结果吻合良好，验证了所建有限元模型是可靠的。然后利用有限元模型对组合梁的滑移特点进行了分析，得出了一些有益的结论：极限状态下，最大滑移并不在梁端，而在距梁端约200 mm的位置，说明这个部位分配的剪力最大，并且抗剪连接度越高，这种情况越明显；抗剪连接度较低时，组合梁混凝土强度等级对滑移影响不大，抗剪连接度较高时，相同荷载作用下，组合梁混凝土强度等级越高，界面产生的滑移越大。可以根据组合梁的这些特点，合理布置抗剪栓钉，减小界面滑移，提高组合梁的承载力。

关 键 词 钢-混凝土组合梁；有限元；极限状态；滑移；非线性

中图分类号 TU398.9 文献标志码 A

0 引言

随着科技的发展和社会的进步，我国建筑行业也进入了发展的黄金时期，各种新型的结构形式不断涌现出来，钢-混凝土组合梁就是其中一种性能较为优越的结构形式。组合梁一般分为2部分，上部采用混凝土梁（可以为素混凝土也可以为钢筋混凝土），下部采用钢梁（一般采用工字钢），两者之间通过抗剪连接件组合到一起，可以充分发挥混凝土的抗压强度和钢梁的抗压强度，广泛应用在土木工程领域，成为了建筑结构体系重要的发展方向之一。

在20世纪初，国外的有关学者开始研究和应用组合梁，并且逐步将其应用到了工程实践中。加拿大工程师Machay在1923年首次提出了组合梁的概念。1933年ROS首次设计了推出试验来研究抗剪连接件，该方法一直沿用至今。法、德、瑞典等国家的有关学者对组合梁进行了大量的试验研究，并开始尝试采用机械抗剪连接件。瑞士学者voellmy最早系统的研究了配有机械抗剪连接件的钢—混凝土组合梁。从那个时候起，组合梁逐步开始采用抗剪连接件。

与国外相比，我国开展组合梁研究较晚，最早是北京钢铁设计研究总院开展了一些关于组合结构的研究，当时组合梁之间的抗剪连接件大多采用弯筋或者槽钢连接，郑州工学院对槽钢连接件进行了系统的试验研究，得出了组合梁的极限承载力计算公式。后来国产栓钉焊接设备陆续问世，郑州工学院对栓钉连接件的抗剪承载力、破坏形态以及疲劳寿命等进行了系统试验研究和理论分析，推导了组合梁正截面的抗弯强度公式。清华大学聂建国等对钢-混凝土简支组合梁交接面出现滑移的附加变形进行了分析，推导了简支组合梁计算的一般公式。后又对简支组合梁在长期荷载作用下的变形进行了分析和讨论，建立了组合梁的长期刚度计算公式。王连广等建立了滑移效应影响下的组合梁变形计算公式。

随着理论研究的深入，组合梁在我国的应用也越来越广泛。但是目前理论分析和工程应用仍然较少，并且就目前的研究成果来看，大多数还是采用弹性理论进行分析，混凝土梁和钢梁之间的滑移往往被忽略[1-2]，有些学者虽然考虑了滑移影响，假定抗剪连接件在梁长方向均匀分布，但是忽略了混凝土是非线性材料，采用弹性理论计算出的结果仍然具有局限性。这样会导致计算结果偏于不安全。因为滑移会造成平截面假定不再成立，梁内个点的曲率必然增大，导致变形增大，承载力降低。所以组合梁的非线性分析问题亟待解决，而传统的试验研究方法耗费大、周期长，逐渐不适应现代科研的要求，因此采用有限元法研究组合梁的非线性变形具有重要的理论意义和现实意义。本文根据组合梁特点，建立了一套适用于组合梁的有限元建模方法，利用此方法建立的组合梁模型与试验结果对照，验证了模型的可靠性。最后利用这个可靠模型对组合梁的滑移分布规律与特点进行了分析探讨，希望可为相关研究人员提供指导和帮助。

1 组合梁的有限元建模方法

1.1 单元选择

混凝土选择SOLID 65单元，该单元是一种实体单元，可以合理的模拟3D实体混凝土结构；钢筋选择LINK 10单元，该单元是一种杆单元，可以较好的模拟受压或者受拉构件。钢梁采用SHELL181单元，该单元是一种壳单元，工字钢常用此单元进行模拟；抗剪连接件采用COMBIN 39单元，该单元为非线性的弹簧单元，是一种单向变形单元。

1.2 材料性质

1.2.1 混凝土

在对混凝土的极限状态进行求解时，其本构关系可以根据Hongnestad的计算公式[3]进行计算，不考虑下降段，应力应变关系如下所示：

当[εc≤ε0]时：[σc=fc1-1-εcε0n]， （1）

当[ε0<εc≤εcu]时：[σc=fc]， （2）

式中：[fc]为混凝土单轴受压峰值应力；[ε0]为相对于峰值应力的应变，取[ε0]= 0.002；[εcu]为极限压应变，[εcu]= 0.003 3。

目前混凝土的破坏准则多达数十个模型，本文选取Willam-Warnke的五参数破坏准则[4]。

1.2.2 钢材

钢材具有屈服和强化的特点，因此本文采用BKIN模型描述其应力应变关系

当[εc≤ε0]时，[σs=Esε]， （3）

当[ε0<εc≤εcu]时，[σs=fy+E′s（ε-εy）]， （4）

式中：[Es]为钢材弹性模量；[E′s]为钢材屈服后的切线模量，为方便计算本文取[E′s=0.01Es]；[εy]为钢材屈服应变。

1.2.3 抗剪连接件

钢梁和混凝土梁直接一般是通过栓钉连接在一起，既要承受竖向拉力也要承受水平剪力，所以一般利用弹簧单元进行模拟，如图1所示。本文选用Ollgaard提出的模型[5]，即

[V=Vu（1-e-ns）m]， （5）

式中：[V]为栓钉的工作剪力；[Vu]为单个栓钉的极限抗剪力；[s]为相对滑移量；m、n为试验数值，本文取值0.4、0.71。

单个抗剪连接件的极限承载力计算公式[6]为

[Vu=0.43AsEcfc≤0.7Asγf]， （6）

式中：[As]为栓钉的横截面面积；[Ec]为混凝土的弹性模量；[fc]为混凝土轴心抗压强度设计值；[f]为栓钉抗压强度设计值；[γ]为栓钉抗拉强度最小值与屈服强度之比，这里取1.67。

1.3 建模方案和网格划分

有限元建模方案一般分为2种。一种是直接根据所建模型的几何尺寸生成节点和单元。这种建模方法方便快捷，适用于几何特点较为简单的小构件；另外一种是根据构件几何特征，建立相应的点线面，生成体之后通过网络划分后成为有限元模型，适用于几何特点较为复杂的构件。根据组合梁的特点，本文选用第2种方法建模：首先根据构件的尺寸建立混凝土梁的几何模型，然后划分网格，单元尺寸选择50 mm，然后利用壳单元建立钢梁模型，采用映射网格划分，需要注意划分出来的网格与混凝土网格要有共同的节点，这样方便设置螺栓。模拟抗剪连接件时，根据螺栓布置情况，以钢梁和混凝土梁相邻节点作为端点，建立弹簧单元，约束梁长方向的滑移。其他方向的自由度可以都耦合起来，方便计算和结果收敛。

1.4 边界条件和加载求解

本文研究对象为简支组合梁，所以在组合梁一端的工字钢的下边缘约束平动自由度UX、UY、UZ，在另外一端约束平动自由度UX、UZ。加载集中荷载时，将其等效为加载区域的均布荷载以避免应力集中。求解时，根据试件的情况，估算其极限荷载，施加一个大于预估荷载的力，然后利用ANSYS自带求解器进行求解，计算至不收敛，观察期荷载挠度曲线，若末端出现平缓段，此时结构大部分进去塑性，就认为达到了极限荷载。

2 实例与分析

2.1 试验概况

本文以华东交通大学吴东岳等人所做试验为模型[7]，利用本文的建模方法建立组合梁的有限元模型。

2.1.1 试验尺寸

试件长度为2 m，混凝土梁宽度为600 mm，工字鋼梁截面尺寸如图2所示，栓钉位于工字钢腹板正上方，沿梁长方向均匀布置，栓钉尺寸间距数目如表1所示。

2.1.2 试验材料

试件所用材料的参数如表2所示。

2.1.3 加载方式

试验梁两端简支，在跨中采用手动千斤顶施加竖向荷载，荷载步长为5 kN，加载后持续作用时间不少于5 min；钢梁屈服之后采用位移控制加载，加载直至组合梁破坏。加载示意图如图3所示。

2.2 创建有限元模型

按照前文的建模方法，根据试验的详细参数建立组合梁的有限元模型，划分网格、施加约束后的模型如图4所示。

2.3 计算结果分析

按照前文的加载和求解方法，模拟计算的承载力与试验结果对比见表3，荷载挠度曲线如图5所示。

由图5可以看出，在加载初期，各组试件钢梁和混凝土梁保持了良好的整体性，呈现出了弹性变形的特点。当加载到极限荷载的70%左右的时候，荷载挠度曲线出现了拐点，这是由于此时钢梁开始屈服，组合梁的中性面开始上移，此时构件进入了弹塑性阶段，荷载进一步加大，当荷载挠度曲线进入平缓段，钢梁大部分已经屈服，计算已经不收敛，此时认为组合梁构件达到了极限状态。

从表3和图4看出，有限元计算结果与试验结果相差不大，荷载挠度曲线基本吻合，3组试验梁极限承载力绝对误差分别为2.10%，6.80%，6.50%。计算过程中，忽略了混凝土梁与钢梁之间的化学粘结力、机械咬合力和摩擦力，因此计算结果略低于试验结果。但是总体规律和数值两者是基本吻合，说明所建的模型是可靠的，可以利用本模型对组合梁的相关力学性能开展有限元拓展分析。

3 滑移分布规律与特点

为了分析加载过程中，梁长方向不同位置滑移的发展趋势，分别提取梁端、距端部200 mm、距端部400 mm、距端部600 mm、距端部800 mm以及跨中等位置的荷载—滑移曲线，如图6所示。极限荷载作用下3组试件在梁长方向的滑移分布如图7所示。

从图6各组试件的荷载—滑移曲线可以看出，在加载过程中，混凝土梁和钢梁受弯变形，栓钉承受两者之间出现的剪力而产生剪切变形，荷载较小时，滑移与荷载呈线性关系，并且沿着梁长方向各个部位的滑移量基本是相同的，说明此时的剪力是平均分配的。随着荷载增大，滑移量逐渐呈现非线性增长，距梁端200 mm位置的滑移量增长最快，从图7可以看出，各组试件在极限荷载作用下最大滑移不是在梁端，而是在距离梁端约200 mm的位置，并且随着抗剪连接程度的提高，这种现象越明显。可能是由于组合梁截面的弯矩与栓钉布置不协调造成的。

4 混凝土强度等级对滑移的影响

混凝土和钢梁之间的滑移对组合梁的承载力有着重要的影响，根据前文分析的结果，以距梁端200 mm处滑移为研究对象，分析研究不同抗剪连接度混凝土等级对截面滑移的影响。荷载-滑移曲线如图8所示。

从图8可以看出，对于抗剪连接度较低的LA-2试件，荷载-挠度曲线几乎是重合的，混凝土强度等级没有对界面滑移产生明显影响；而对于抗剪连接度较高的试件LB-2、LC-2，混凝土强度等级对界面滑移滑移产生了影响，相同荷载作用下，混凝土强度等级越高，界面产生的滑移量越大。这是由于滑移是栓钉剪切变形和混凝土受压变形共同产生的结果，混凝土强度等级越高，其弹性模量越大，混凝土压缩变形越小，则栓钉受剪变形越大，出现了图8曲线中的结果。

5 结论

1）根据组合梁的特点，选用合适的单元类型、本构关系和网格划分方法，建立了一套适用于组合梁的有限元建模方法。利用该建模方法模拟已有试验，进行对比分析，有限元计算结果与试验结果基本吻合，验证了所建有限元模型是可靠的，可以代替部分试验研究组合梁的力学性能。

2）组合梁承受荷载较小时，沿着梁长方向剪力是平均分配的，随着荷载增大，各部位的滑移量逐渐呈现非线性增长，极限状态下，最大滑移出现在距梁端约200 mm的位置，说明这个部位分配的剪力最大，并且抗剪连接度越高，这种情况越明显。在工程实践中可以根据简支组合梁的这个特点布置抗剪连接件，从而提高抗剪连接件的利用率，减少滑移，提高组合梁的承载力和刚度。

3）抗剪连接度较低时，组合梁混凝土的强度等级对界面滑移影响不大；抗剪连接度较高时，相同荷载作用下，组合梁混凝土强度等级越高，界面产生的滑移量越大。所以对于高强混凝土组合梁，应当多布置一些抗剪连接件，提高抗剪连接度，从而有效的减小界面的滑移，提高承载力。

参考文献：

[1] 郝江华，周现伟，郝丽，等. 钢—混凝土组合梁的综述[J]. 水利与建筑工程学报，2011，9（2）：160-164.

[2] 张彦玲，孙瞳，张德莹. 钢-混凝土曲线组合梁弯扭性能的试验研究[J]. 石家庄铁道大学学报（自然科学版），2014，27（4）：1-8.

[3] HOGNESTAD E，HANSON N W，MCHENRY D. Concrete stress distribution in ultimate strength design[J]. ACI，1995，52（4）：455-479.

[4] 齐书瑜，张彦玲，张德莹. 曲線组合梁在负弯矩和扭矩联合作用下受力性能的试验研究[J]. 石家庄铁道大学学报（自然科学版），2016，29（3）：1-6.

[5] Ollgaard J G，Slutter R G，Fisher J W. Shear strength of stud connectors in light-weight and normal-weight concrete[J]. AISC Eng Journal，1971（9）：55-64.

[6] Johnson R P，Greenwood R D，Van Dalen K. Stud shear-connectors in hogging moment regions of composite beams[J]. The Structure Engineer，1969，47（9）：345-350.

[7] 吴东岳，张敏，凌志彬. 考虑界面相对滑移的钢—混凝土组合梁力学性能分析[J]. 华东交通大学学报，2010，27（6）：27-35.

[责任编辑 杨 屹]