基于模糊层次分析的纳米改性沥青改性剂比选

孙吉书 李猛 肖田 许宁乾

摘要 为了优选纳米改性沥青的改性剂，提高纳米改性沥青的改性效果，本文引入模糊决策理论和层次分析法，应用层次分析法确定各影响因素的权重、模糊决策理论确定各评价指标的隶属度，建立了纳米改性沥青改性剂的多层次模糊综合评测模型，对影响改性效果的改性剂进行多指标和多因素的对比分析，结合实例分析，优选出了纳米改性沥青的最优化改性剂与改性方案。

关 键 词 纳米改性沥青；模糊层次分析法；多评测指标；权重；隶属度

中图分类号 U414.75 文献标志码 A

0 引言

纳米粒子的尺寸小，比表面积大，位于表面的原子占很大比例；并且纳米粒子表面原子具有不饱和悬挂键，使其化学性质不稳定，极大程度上增强了纳米粒子的活性，以至于使纳米材料具有小尺寸效应、量子尺寸效应、宏观量子隧道效应和表面与界面效应等诸多特殊性质[1]。基于纳米改性沥青的诸多特殊性质，使得国内外的许多道路材料科研工作者认识到米粉体可以改善沥青路面材料的微观结构，从而提高沥青路面的宏观路用性能。早在20世纪80年代，Roy教授就提出“纳米复合材料”这一新概念，从而引领了纳米改性沥青发展的新思路[2]；荷兰Delft大学将蒙脱土应用于沥青改性剂，并对改性沥青的路用性能进行了全面的测试，结果表明蒙脱土改性沥青的抗车辙能力和抗老化能力都得到了不同程度的提升；姜海涛教授等也是将蒙脱土纳米层状硅酸盐应用到改性沥青当中，并且研究发现改性沥青的高温稳定性、抗老化能力和水稳定性等路用性能得到了显著地提高[3]。

纳米改性沥青的改性剂主要包括纳米氧化物（纳米TiO2、纳米SiO2、纳米ZnO等）、复合纳米材料（TiO2/CaCO3等）和纳米层状硅酸盐（纳米蒙脱土、纳米硅藻土等）；由于改性剂的品种较多，品质存在较大差异，价格也各不相同，因此如何选用能够与基质沥青产生最优化使用效果的改性剂是纳米改性沥青制备过程当中需要首先解决的难题。在纳米改性沥青的改性剂的比选过程中，需要对定量和定性等多因素进行综合分析，本文通过对纳米改性沥青划分多层次评价指标，利用层次分析法确定各评价指标的权重，之后利用模糊评价各评价指标的隶属度，以数学手段进行辅助，得到纳米改性沥青改性剂的综合比选方案。

1 沥青与纳米改性剂

1.1 沥青

基质沥青选用的是辽宁盘锦的70#沥青，经过室内试验检测该沥青符合70#A级沥青的技术性能，检测结果如表1所示。

1.2 改性剂

由于纳米改性剂的种类较多，经过多方调研，决定选用纳米氧化物——纳米SiO2、复合纳米材料——TiO2/CaCO3和納米层状硅酸盐——蒙脱土，以这3种材料各代表3种类型的纳米改性剂进行研究对比。

2 模糊层次分析法的基本步骤

2.1 层次分析法确定权重

2.1.1 确定评价因素和评价指标等级

根据设计方案的优劣程度或指标，确立评价因素集合[U={u1u2，u3，…ui…un}]；其中[ui]为第[i]个待评价因素，[i=1，2，3，…n]. 对评判对象设立评价集[V={v1v2，v3，…vi…vm}]；其中[vi]为第[i]个待评价方案，[i=1，2，3，……m]。

2.1.2 确定权重分配向量

在对多个评价因素进行综合评价时，需要根据各个影响因素在综合评价当中的影响程度，建立权重分配集[A={a1a2，a3，…ai…an}]，其中[ai]为第[i]个因素的权重，[i=1，2，3，……n]. 在层次分析法当中确定各因素的权重的基本步骤如下所示：

1）首先应当对面临的问题进行深入分析，对问题当中包含的因素进行不同层次的划分，比如目标层、准则层、指标层、方案层和措施层等，用框图形式说明层次的递阶结构与各影响因素的从属关系。

2）根据层次评价指标的数量，构造判断矩阵[A=bijn×m]。判断矩阵的值反映了人们对各因素相对重要性的认识，判断矩阵当中一般采用1～9及其倒数进行标度标识。当两标度同等重要时，用1进行表示；当[Xi]比[Xj]稍微重要时，用3表示；当[Xi]比[Xj]较强重要时，用5表示，当[Xi]比[Xj]强烈重要时，用7表示；当[Xi]比[Xj]绝对重要时，用9表示；反之用其倒数表示[4]。

2.1.3 层次单排序及一致性检验

1）层次单排序

通过判断矩阵A的特征根求解得到[W（AW=λmaxW）]，之后经归一化处理后即为同一层次相应因素对于上一层次某元素相对重要性的排序权值，这一过程被称之为层次单排序[5]。

由判断矩阵A求解得到W有很多种方法，其中一种简单的方法是：

①首先将判断矩阵A的各行元素的乘积进行n次开方，见公式（1）：

②对权重值进行归一化处理，见公式（2）：

2）一致性检验

为进行层次单排的一致性检验，需要计算的一致性指标为，见公式（3）：

对于1～9阶判断矩阵，需要引入平均随机一致性指标RI，其值如表2所示。

当随机一致性比率[CR=CIRI<0.1]时，认为单排序的结果有满意的一致性，否则，需要调整判断矩阵的元素取值。

2.1.4 层次总排序

计算同一层次当中所有因素相对于目标层的重要性排序，从而确定项目的各影响因素针对总目标的重要程度。

2.2 模糊综合评价

2.2.1 建立单因素评判矩阵

利用评价集V当中的单个指标对评价因素集合U当中的每个待评价因素进行综合评价，得到评判矩阵[R=rijn×m]. 其中[rij]为第i个指标的第j个评价基准的隶属度[6-7]。

2.3 计算个评价方案的可行度

对模糊综合评价矩阵进行加权，得到模糊综合评价结果[S=W×R]，利用综合评价结果S计算各评价方案的可行度[N=S×ET]，其中[ET]为等级矩阵，本文由准则层权重值确定；之后按照可能度的大小排出次序，比较系统各方案的优选等级。

3 实例分析

3.1 分层评价因素

对纳米改性沥青进行综合评价时，需要将经济合理性、经济可行性和施工可行性三大因素列入第1层次的考虑因素（准则层）；之后综合各种影响因素确定第2层考虑因素（指标层），其中经济性指标包括改性剂掺量和单价；技术性指标包括针入度、软化点、延度、残留针入度比、10 ℃残留延度和软化点增值；施工可行性指标包括施工工艺、是否就地取材和环境影响。

本实例研究的待评价方案有10种，组成集合V={3%SiO2， 5%SiO2， 3%TiO2/CaCO3， 5%TiO2/CaCO3，3%蒙脱石，5%蒙脱石，3%SiO2+5%蒙脱石，5%SiO2+3%蒙脱石，3%TiO2/CaCO3+5%蒙脱石，5%TiO2/CaCO3+3%蒙脱石}；对10种待评价方案设定评价因素指标集[U=u1，u2，u3，……，u11=]{改性剂掺量，改性剂单价，针入度、软化点、延度、残留针入度比、10 ℃残留延度、软化点增值，施工工艺、是否就地取材，环境影响}。

3.2 确定影响因素权重

3.2.1 专家权重评审

通过专家评价法，比较准则层和指标层当中各因素的相对重要程度，得到构造判断矩阵[A=bijn×m]。结果如表3～表6所示。

3.2.2 形成判断矩阵

根据专家权重评审的结果，形成判断矩阵。分别为基准层判别矩阵A0，指标层判别矩阵A1（经济合理性），A2（技术可行性），A3（施工可行性）；

3.2.3 层次单排序及一致性检验

1）层次单排序

根据第2节当中公式（1），对判断矩阵进行层次单排序，以准则层为例进行说明。将[A0=11/333151/31/51]当中的每行向量相乘，之后开3次方，得[W1=j=1naijn=12.466 20.405 5]；由公式（2），对权重值进行归一化处理得权重向量[W1=Wii=1nWi=0.258 30.637 00.104 7]。

由[A1W1=λmaxW1]求得最大特征根[λmax]=3.039。

2）一致性检验

由公式（3），检验专家判断思维的一致性，引入度量判断矩阵偏离一致性指标[CI=λmax-nn-10.019]。 查表2可知，当n为3时，[RI]等于0.58，所以[CR=CIRI=][0.033<0.1]，满足一致性需求。同理求对指标层进行层次单排序和一致性检验，得表7所示汇总.

由上述汇总表可以看出，准则层占据权重大小顺序为技术可行性、经济合理性、施工可行性。

3.3 计算单因素评判矩阵

纳米改性沥青改性剂比选的准则层当中有经济合理性和技术可行性等定量影响因素和施工可行性这一定性影响因素[8-9]，由这两方面影响因素得出评判矩阵[R=rijn×m]。

3.3.1 定量影响因素隶属度[rij]的确定

由室内试验，确定经济合理性和技术可行性的影响因素技术指标试验结果如表8所示。

定量影响因素隶属度[rij]的确定过程，应当本着技术指标最优值隶属度为1的原则，也就是值越大技术指标越优越时的隶属度[rij=yijmax （yij）]；值越小技术指标越优越时的隶属度[rij=1-（yij-min （yij）max （yij））]。

公式当中[yij]表示第j个评价方案当中第i个技术指标值；[min（yij）]和[max（yij）]分别表示技术指标的最小值和最大值。

3.3.2 定性影响因素隶属度[rij]的确定

根据施工工艺、是否就地取材和环境影响等施工可行性综合评比，由优、良、一般、差、很差对应隶属度为1、0.75、0.5、0.25、0等5个评判等级作为专家评判标准，对于处于中间状态的评判方案利用内插法确定相应隶属度，以此得到定性影响因素隶属度[rij][10-11]。

3.3.3 单因素评判矩阵

由经济合理性和技术可行性等定量影响因素和施工可行性这一定性影响因素综合计算分析，得到如公式（4）所示单因素评判矩阵R 。

3.4 纳米改性沥青改性剂综合比选

对于纳米改性沥青各改性剂进行综合评价需要在指标层的影响权重值与各材料隶属度的基础上进行，得到综合评价值；以掺加3%SiO2的改性剂为例进行计算说明。

3.4.1 准则层评价

对模糊综合评价矩阵进行加权，得出模糊综合评价结果：

[S1=W×R1=W2W3W4×R1=0.937 50.754 10.831 4]，

式中：[W2=0.250 00.750 0]；[W3=[0.052 4 0.129 1 0.318 5 0.052 4 0.318 5 0.129 1]]；[W4]= [[0.428 6 0.142 8 ][0.428 6]]。

3.4.2 綜合可行度分析

计算改性剂的可行度：[N1=S1×ET=S1×WT1=0.801 8]。

根据上述综合评价计算方法，可以得到全部方案的综合评价结果，见表9所示。

由表9可以看出，各改性剂的综合可行度评价结果为SiO2> TiO2/CaCO3>蒙脱石>SiO2+蒙脱石> TiO2/CaCO3+蒙脱石，所以SiO2应该为纳米改性沥青的首选改性剂；通过对比5种类型改性剂的准则层评价结果可以发现，经济合理性各方案大小排序为：蒙脱石> SiO2> SiO2+蒙脱石>TiO2/CaCO3+蒙脱石> TiO2/CaCO3，且差距较大；技术可行性各方案大小排序为：TiO2/CaCO3>SiO2>蒙脱石>SiO2+蒙脱石>TiO2/CaCO3+蒙脱石，且差距较小；施工可行性各方案大小排序为：SiO2>蒙脱石> SiO2+蒙脱石> TiO2/CaCO3> TiO2/CaCO3+蒙脱石，且差距较小。由于技术可行性的影响权重最大，并且5种改性剂的模糊综合评价结果相差不悬殊，所以应当以经济性作为改性剂比选的主要评价指标。由表9当中数据可以选择5%TiO2/CaCO3为技术可行，经济合理，施工可行的改性剂。

4 结论

1）通过对纳米改性沥青改性剂比选过程的各因素分析，基于纳米SiO2、TiO2/CaCO3和纳米蒙脱土3种改性剂，选定了影响纳米改性沥青改性效果主要因素。

2）引入模糊决策理论和层次分析法，应用层次分析法确定各影响因素的权重、模糊决策理论确定各评价指标的隶属度，建立了纳米改性沥青改性剂的多层次模糊综合评测模型。

3）通过实例分析，优选出了纳米改性沥青的最优化改性剂与改性方案。并验证了模糊层次分析在纳米改性沥青改性剂比选当中的可行性、科学性。

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[责任编辑 杨 屹]