在小学数学教学中渗透转化思想的课例分析

曾柱铭

◆摘  要：转化是一种常用的数学思想方法，对学生深入理解知识、求解困难问题有重要作用。本文简单阐述了在小学数学教学中渗透转化思想要把握的要素，重点以梯形面积、立体图形体积以及圆的周长教学为例，主要讨论了如何在小学数学教学中有效渗透转化思想，以供参考。

◆关键词：小学数学;转化思想;课例分析

从某种角度来讲，数学思想是对数学知识探索过程、数学问题解决思路的抽象性总结。小学数学知识虽然相对简单，但其中包含着丰富的数学思想，如转化、分类讨论、建模、类比推理、数形结合等。就转化思想而言，它是其他思想的基础，从始至终贯穿学生的数学学习。对于学生来说，把握转化思想，能够帮助他们深入理解知识，也有利于他们有效处理困难问题。

一、在小学数学教学中渗透转化思想要把握的要素

在小学数学教学中渗透转化思想，需要把握三个要素，分别为转化对象、转化目标、转化途径。换句话说，也就是解决转化谁、向谁转化、怎么转化的问题。实际教学中，首先要明确具体的转化对象，它既可以是公式、定理，也可以是图形、问题中创设的虚拟物体。如面积计算中，平面图形、计算公式就是要转化的对象。其次，把握相应的转化目标，这对学生来说是比较难的，所以还需要教师加以引导，如以问题、搭建学习支架的形式引导学生。最后，探索转化路径，通过应用不同的转化方法得到相同或者相似的结果。

二、在小学数学教学中渗透转化思想的课例分析

（一）化曲为直——以圆的周长教学为例

几何是小数数学的三大重要内容之一，在几何部分知识的学习中，学生难免会遇到曲线、曲面以及相应的最短路线问题。就曲线而言，无论是它的测量还是它的长度计算，亦或者是相关概念的理解，与直线相比较为困难。我们明确可以知道的是，在一定的条件下，曲线是可以转化为直线的。那么，在曲线相关概念知识的教学中，教师就可以引导学生化曲为直，突破学习重点难点。

以圆的周长教学为例，圆的周长从某种角度上可以看做是一个特殊的曲线，为了让学生对圆的周长有深刻的理解，教师可以渗透化曲为直这一思想开展教学。在此过程中，先让学生观察周围的圆形物体以及自己制作好的圆形纸片，要求学生说一说什么是圆的周长。再让学生自成一组选择不同的方法（如滚动法、饶绳法）将本来为曲线的圆的周长转化为直线进行实物测量，并记录相应的数据，同时提出猜想“圆的周长和圆的什么有关？它们和圆的周长有什么样的关系？”然后多媒体演示測量实验，组织学生讨论，得出结论，并进行验证。最后引入圆周率，并介绍它背后的故事，顺势导入圆的周长公式。

（二）化繁为简——以立体图形体积教学为例

在数学学习中，常会遇到一些数量关系复杂、运算步骤多以及不知该从何处下手的困难问题。若不及时解决，学生可能会对数学学习产生畏难心理。对此，教师可以引导学生从转化的角度分析问题，将其化繁为简，从而得到问题的答案。

以立体图形体积教学为例，学生学习这部分知识时，通常都是应用图形体积公式解决规则图形的体积的。在出现计算不规则图形体积的问题时，他们就不会了。那么在此教学中，教师可先给学生讲述爱因斯坦提醒助理用水测量灯泡容积以及曹冲用石头称象的故事，建立学生对转化这一概念的认识，为学生搭建相应的学习支架。然后，开展小组合作讨论活动，鼓励学生从转化的角度探索不规则图形体积的不同计算方法，明确将不可测量的不规则图形转化为可测量的物体的思想，以发展学生的思维。同时，选择典型的计算方法予以展示。条件支持的情况下，可以让学生进行实际动手操作。最后，布置不规则图形体积计算的家庭作业，要求学生任选一个物体，设计它的体积计算实验。

（三）化新为旧——以梯形面积教学为例

学生所学的新知识，不是平白无故来的，而是在旧知识的基础上发展、转化来的，他们间有必然的联系。渗透转化思想过程中，教师可从旧知入手，激活学生的已有经验，通过挖掘新旧知识的联系，将新知转化为旧知，引导学生应用旧知处理新知学习中产生的问题，从而实现有效教学。

以梯形面积教学为例，从教材来看，这部分知识是安排在平行四边形面积之后的，和长方形面积也有一定的联系，其教学重难点在于梯形面积公式的推导。通过对梯形面积公式的分析，我们可知，它是从平行四边形面积公式转变而来的。由此，我们可以确定转化对象为梯形面积公式，转化目标为平行四边形面积公式。至于转化路径，则选择“拼凑法”，这样学生更容易理解这两个公式间的转化关系。具体教学过程如下：①提出问题“参考之前所学的面积公式，猜想梯形面积可能与哪些量有关？”引发学生思考;②布置实验任务“探索梯形和平行四边性的关系”，要求学生尝试应用“拼凑法”将梯形转化为平行四边形;③指明学生进行操作，同时应用大屏幕演示转化过程，再次提出问题“用两个完全一样的提醒可以拼成一个平行四边形，那么这个平行四边形和梯形有什么样的关系？”;④学生反馈交流，师生共同递推梯形面积公式;⑤追问“若梯形为等腰梯形，你可以将它转化为什么样的图形来计算它的面积？你是如何做的？”引导学生经历从一般到特殊的学习过程;⑥给出基础练题、拔高题等不同层次的练习题，以巩固学生的知识。

三、结语

综上所述，在小学数学教学中渗透转化思想，需要教师充分把握转化对象、转化目标及转化路径这三个要素。实际教学时，教师可根据具体的教学内容，针对性地渗透化曲为直、化繁为简、化新为旧的转化思想，以实现课堂教学的增质提效。

注释

①陈晓燕.把握转化三要素，有效渗透转化思想——以“平行四边形的面积”一课为例[J].小学数学教育，2016（Z3）：9-10.

②付瑶.小学数学教学中渗透转化思想例谈[J].小学数学教育，2019（Z1）：43+45.