浅谈高中数学不等式知识的归纳与应用

黄知清

摘 要：高中数学不等式知识在高中数学阶段占据着重要的地位，其数学逻辑思维对于提高学生的数学水平有着重要的意义。在高中数学不等式知识的教学过程中，提高學生对于不等式知识的认识，培养学生形成一定的解题思维与能力，有助于高中数学教学目标的实现。本文将以高中人教版数学教材中的不等式内容为例，简单谈一谈不等式的教学方法。

关键词：高中数学；不等式；应用；数学思维

高中数学中的不等式知识并不是独立存在的，通过多年的教学实践，我们不难发现：在函数、解析几何、数列、向量等知识中都含有不等式知识，不等式可以说贯穿了整个高中数学。在分析高考数学试题中，会发现虽然高考中单独考不等式的知识并不多，但大部分题型中都会体现不等式知识，其在高考中占据着重要的地位。如何在新式教育背景下，调动学生学习数学不等式的主动性与积极性，让学生熟练掌握不等式知识以及不同题型的解题方法，成为高中数学教师关注的重点问题。

一、基础性教学，带动学生学习的热情

数学知识的学习离不开基础的积累，高中阶段的数学教学工作多是在基础知识的学习上进行拓展，让学生在已有知识的基础上，学习新知识，是对学生已有知识的拓展，同时也是对学生思维能力的锻炼。研读高中人教版数学教材，最基本不等式的定义为：若a、b均是正实数，则：a+b≥2√（ab），当且仅当a=b时取等号；几何意义可以描述为：一个圆的直径大于等于垂直该直径的弦，设该弦分该直径为a，b（a，b>0）的两段，则该弦长为2√（ab）可以利用射影定理或者相交弦定理容易求得。不等式知识在此基础上演变为不同种类型的公式，学生只有掌握了最基础的知识，才能在此基础上进行拓展，熟练运用。所以，教师在教学过程中，需要认真研读高中数学教材中的内容，了解学生需要学习的目标，指导学生在有效的课堂上提高自己的教学效率。

二、指导学生掌握科学的解题方法

高中数学中的均值不等式是解决最值问题最有效的方法，尤其是对于求解函数最值而言，此考点也是高考考试中重要的部分。在运用均值不等式求解最值问题时，一定要同时满足三个条件：一正、二定、三相等。只有保证题目满足这三点要求，运用均值不等式求解的结果才是可信的。在实际的问题中，问题的设置会存在一定的隐蔽性，学生需要对基本公式进行适当的变换后才可以用均值不等式来求解，由此可见，掌握一些常见的解题技巧对于提高做题正确率来说是十分必要的。像最常见的就是凑系数，例如当0

三、培养学生的数学思维能力

数学思维能力体现在学生学习和生活的方方面面，数学的思维能力不仅包涵数字的逻辑思维能力，还包括数学的空间想象能力、数学的归纳总结能力、推理能力等等。在教学实践中我们会发现数学中有很多有关证明的题型，这类题型的出现，一是为了考查学生对于基础知识的掌握程度，二是为了检验学生的逻辑推理能力。证明题型在不等式知识部分占有很大的比重。例如：若a，b，c是互不相等的实数，求证：a2+b2+c2>ab+bc+ac

证明：∵ a，b，c是互不相等的实数，

∴ a2+b2>2ab，a2+c2>2ac，b2+c2>2bc

上面三个式子相加得 2a2+2b2+2c2>2ab+2bc+2ac

即a2+b2+c2>ab+bc+ac。

这样的题目还有很多，教师可以通过此类型题来了解学生的解题思路，每一步的解答过程都可以说是体现着解题人的思路，而且步骤不一。为了有效提高学生对于数学知识的运用能力，教师可以鼓励学生使用多种方法进行推理证明，鼓励学生不断创新。

四、培养学生的数学自主学习能力

自主学习能力是当前新教育背景下提出的最新教学任务，自主学习是与传统接受学习相对应的一种现代化的学习方式，具体包括自立性、自律性等。所以，教师在教学的过程中，需要建立以学生为主体的课堂，把学生作为学习的主人公，让学生通过独立的探索、分析、实践、质疑等方法来提高自己的数学学习水平。不等式知识中有关于不等式基本性质的部分，有着强烈的逻辑性，像：不等式两边加减用一个数，不等式的方向不变，如果a>b，那么a±c>b±c；不等式两边乘（或除）同一个正数，不等号的方向不变，如果a>b，c>0，那么ac>bc（或 ac > bc）；不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，如果a>b，c<0，那么ac

五、帮助学生养成良好的学习习惯

良好的学习习惯可以帮助学生提高自身的数学学习水平。笔记，不仅可以体现学生在课堂听讲过程中的认真程度，还可以帮助学生加深对所学内容的理解程度以及记忆，帮助学生集中精力去分析、思考、总结一个问题，将自己认为的学习重点记录下来，方便今后的学习。不等式知识在高中教材中较为分散，帮助学生养成良好的学习习惯，让学生在课堂上养成良好的做笔记习惯，可以让学生感觉到此部分知识的分散度，提高学生对于知识的归纳总结意识，这对于学生今后的整体发展是有利的。

总而言之，数学知识的学习不仅仅需要坚实的基础，同时还需要深层次的拓展训练，教师在教学的过程中，需要指导学生进行有效巧妙的学习方法，帮助学生养成良好的学习习惯，不断提高学生的自主学习能力，逐步培养学生的数学思维能力，促进学生的全面发展。

参考文献：

[1]王博，高中数学不等式学习方法与解题总结，理科爱好者（教育教学），2019.

[2]张亚军，浅谈在高中数学教学中关于不等式教学的几点思考，考试周刊，2017.

[3]刘铭鑫、濮安山，浅谈一类齐次不等式的解题策略，高中数学教与学2018.