操作、想象、抽象、拓展

张梅

摘要：苏科版小学数学六年级上册《表面涂色的正方体》，从属于空间与图形领域。教学目标：通过数学实验，认识表面涂色正方体切成若干相同的小正方体后，小正方体有涂色面的个数规律;体验“从特殊到一般”“由简单到复杂”的探究学习，提高其空间想象的水平。内容剖析：正方体的涂色问题涉及几何图形，简单的模仿记忆是行不通的，而且远离了学生的生活实际，进一步加剧学生学习的困难。为此，作者从简单的操作开始，通过想象和抽象，把学生的思维渐渐引向问题本质，最后的拓展进一步宽阔了学生的视觉空间。

关键词：操作;想象，抽象、拓展

一、在操作中，提出探究的问题

课堂一开始，要求每个小组在两分钟内把打散了的小正方体拼成—个三阶的表面涂色的正方体，这样的操作活动，学生很难在规定时间内完成。由此冲突引导学生感悟到，拼搭正方体不仅是—个动手的问题，而且是—个需要动脑的问题，进而引导学生发现不能快速拼成的原因，在于没有根据涂刨、正方体的特点进行操作。涂刨、正方体有什么特点？因为有了操作的体验，加之对核心问题的追问，学生对不同涂色小正方体的认识渐渐明晰起来。这些小正方体所涂的面数、位置各异，位置相同小正方体的个数往往不相同……面对这些不相同，学生必然需要探个究竟，通过独立思考、小组讨论、集体交流，明白了为什么会有这些不相同。接着组织第二次拼搭比赛，通常睛况下大部分学习小组都能顺利地成功。显然，操作和思考后，学生对三阶正方体的表面涂色问题有了基本的感知，也有了成功的体验，也就奠定后续学习的基础。

二、在想象中，体验探索的过程

从三阶正方体表面涂色的问题过渡到四阶的正方体表面涂色的问题，不仅有棱长数量的改变，而且有思想方法的改变。研究的对象由实物正方体转为立体图形，从看得见的手工操作转变成半抽象的脑海想象。在四阶正方体教学的基础上，把“希沃”设置成自动剥离、组合、再剥离，在一离一合中，引导学生理清五阶、六阶……正方体中零面涂色小正方体的数量，形成证据链。引导依据“证据链”思考与讨论，直到学生意识对不同层阶的正方体而言，变化的是显性的数量，不变的是隱藏的规律。

三、在抽象中，发现问题的结论

到十阶正方体的表面涂色问题时，学生已经很有把握，虽然计算的数目比较大，但其规律已经越来越明晰了。追问：两面涂色“8×12”、一面涂色“8×8×6”，以及零面涂色“8×8×8”中的“8”从哪里来？“10-2”中的“10”与“2”分别代表什么？为何需要相减？顺势倒追，棱长为五、四、三之中的“3、2、1”也具有这样的规律吗？从而使规律进一步明朗。至此，当抛出n阶正方体的表面涂色问题时，对于不同涂色的小正方体的个数，学生就自然理解并发现了问题的结论。这时再来—个用于完善的追问：这里的n有限制吗？通过讨论理清n的范围。

四、在拓展中，稳定探究的欲望

学习的状态应该是一个持续的过程，是永久的、终生的。课堂教学内容可以-节-节地开展，探索的规律可以一条一条地发现，但是钻研的精神没有时间和空间的限制。课堂的最后，在小结的基础上进行延伸：表面涂色的正方体的规律同样适用于表面涂色的长方体吗？例如，把—个长7厘米、宽4厘米、高5厘米的长方体木块表面涂色后，切割成棱长为1厘米的小正方体木块，三面涂色、两面涂色、一面涂色和零面涂色的木块各有几个？虽然教材中没有提及这样的问题，但对于规律的拓展，既是对学生潜能的挖掘，也从而强化学生探究学习应有的追求精神。

综上所述，课堂是学生的，他们不仅是问题的发现者、提出者，而且是问题解决者;课堂是教师的，他们不仅是制造问题的“肇事”者，而且是帮助学生解决问题的助产师。把握好师生各自进退的度，是高质量教学的关键，也是需要永恒深究的问题。

（责编：杨菲）