探究极坐标高考题型分类及解题方法

殷坤祥

摘 要：作为极坐标和参数方程是历年高考当中都会出现的一种题型，极坐标通常都不会单独出现在题目当中，它一般都会配合着其他的知识点一块出现在卷子上。极坐标和参数方程可能会与直角坐标方程来进行互化，或者是直角坐標方程的题目中会出现有关于极坐标和参数方程的知识点，在考题当中占有举足轻重的位置。在一些难题上面也可能会存在有关于极坐标和参数方程的知识点，在复杂的方程中需要同学们运用学习积累的知识去进行简化来解决。这种知识点曾经一度成为高考试卷当中的热门考题方向。

关键词：解题方法；极坐标；互化

引言：

极坐标和参数方程是高考题目中的中度难题，选考题中一般会存在二十二道题目并且以二选一的形式出现，它考查了同学们对于基础知识方面的了解，并需要同学们在日常的学习当中要对基本概念、基本原理、基本运算进行深刻的研究分析，努力去领悟极坐标和参数方程在数学中存在的价值和意义。在分析极坐标和参数方程题目的时候结合着其他相关的知识点来共同进行解答。直角坐标方程、三角函数、一元二次方程等等这些在解答极坐标和参数方程问题的时候都起到了相辅相成的作用。

一、题型分类和思维方法

（一）题型的概述

在每年的综合考题试卷当中，极坐标和参数方程知识点都会与其他知识相结合，通过各个方程不同的特性来实现互化，其中就包含了直角坐标方程、曲线的参数方程、代数方程、函数方程、微分方程、积分方程、一元一次方程、二元一次方程、多元一次方程等等。它们之间在特定的时候都存在着微妙的联系，有一种牵一发而动全身的感觉。在题目当中，通过改变试卷上某一个点来实现整体的变化。利用方程之间的一些特性可以实现互化，在一些题目当中可能会运用有关于其他方程的知识点来进行解决，而并不是直白地通过题目当中极坐标和参数方程去解答，这时候就需要学生多多进行思考，将极坐标和参数方程进行转化，转化成为了其他的形式之后就可以顺利解决问题。多多练习这样的考题就会提高学生在以后解答参数方程时候的效率。

在数学选修的教材资料当中有着很重要的几个知识点，在平面直角坐标系当中考查了坐标法还有坐标伸缩的变化。平面直角坐标系和极坐标参数方程之间的联系尤为重要，平面直角坐标系和极坐标参数方程之间的互化是层出不穷的，这些方程之间也存在着许多共同的特点，在认清了是哪种方程及知识点以后再去分析出题人的意图，最后再去寻找一个其中最为妥当的办法去解答。数学就是一个提高我们思维方式的学科，运用一些合理的思考方式可以更好地帮助我们去解题，我们可以运用数形结合的思想来解决一些代数和几何的问题，用转化和联系的思维来解决一些方程之间的关系。

（二）题型实例分析

参数方程、极坐标方程和普通方程的互化及其简单应用的题型是高考中出题频率最多的一项内容。在统计了该模块2018和2019年共25道此类题型后，发现有超过60%的题型是关于“参数方程与极坐标方程和普通方程之间互化”还有“参数方程和极坐标的简单运用”。一种情况是给出参数方程或极坐标方程，需要学生判断其表示的图形。比如在2018年湖南高考理科试卷中极坐标方程ρ =cosθ和参数方程{x=-1-t，y=2+3t（t为参数）所表示的图形分别是A.圆、直线 B.直线、圆 C.圆、圆 D.直线。直线在解题过程中，都只需将所给出的极坐标方程和参数方程化为普通方程，便能得到正确的结果，所以选A。

二、解答题目的方法

在我们思考极坐标和参数方程问题的时候，要学会思考和其他方程的区别，比如在解答极坐标参数方程和平面直角坐标方程进行转换的时候，就需要我们扎实的基本知识储备，我们应该运用合理的方式一步一步地将解答形式进行下去。首先我们可以将曲线的极坐标参数方程转换成为平面直角坐标的方程，对于一些简单的题目我们就可以直接将其代入到参数方程当中。在极坐标系当中，过点（2，π/3）并且和极轴平行的直线方程是什么？A.ρ =2 B.θ=π/3 C.ρ cosθ=1 D.ρ sinθ= 。在这样的题上来看，首先要牢牢地把握极坐标参数方程和平面直角坐标方程的意义，灵活地运用公式将其代入，因为极坐标为（2，π/3）的点的直角坐标是（1， ），在过了这个点并且和极轴平行的直线的直角坐标方程是 y= ，所以极坐标的方程就是ρsinθ= ，所以这题应该选D。我们再来看一个参数方程的题目并且进行分析。比如在极坐标系当中，点B（1，π）到直线ρcosθ=2的距离是什么？A.1 B.2 C.3 D.4。在解这道题之前需要知道极坐标的基本知识点和如何代入公式。因为点B（1，π）转化成直角坐标系坐标是（-1，0），直线ρcosθ=2转化成为直角坐标方程之后，所得的结果是x=2，由于点A（-1，0）与直线X=2的距离是3，所以在点A（1，π）到直线ρcosθ=2的距离为3。在分析这样问题的时候学生需要紧紧地环扣这些知识点，将它们串联之后再综合去分析，去研究找到最合理的方法解决问题。

结束语：

综上所述，极坐标及参数方程的知识点在高考中有着很重要的存在价值，在每个选考题中我们如果对其选择的话就要仔细的分析解题步骤，在明确了出题人意图的时候合理的去解决，从而更好、更快的找到最好的解答方法，使得在数学高考中取得一个满意的答卷。

参考文献：

[1]张鹏丽. 高中数学极坐标与参数方程教学研究[D].西北大学，2018.

[2]王志刚.对数学复习课“有效提问”的思考——“极坐标与参数方程”教学·设计与反思[J].上海中学数学，2017（04）：12-13+23.