平面向量数量积问题的学习和处理

摘 要：平面向量数量积在数学课程中占据十分重要的地位，当我们熟练掌握此知识时，能够优良的解决平面几何、圆锥曲线等各种问题，解题效率提升。当前解题中也会遇到相应的问题，如平面向量与平面向量数量积、平面向量的夹角、平面向量数量积的正负、平面向量数量积的应用。针对此种情况，我们应掌握优良的解题策略，才能良好的解决学习中所遇到的困难，更好的掌握向量知识点。

关键词：平面向量数量积;平面向量;学习

引言：数学是一门实践性较强的科目，同时，平面向量可以在生活中被广泛的应用，良好的掌握该类知识点至关重要，促使各种数学问题被优良的解决，学习立体几何知识的效率也会明显的增长。在学习过程中，我们应总结各种错误经验，解决数学知识的能力才能获得显著提高，针对于学习中所遇到的各种问题，需了解向量的相关基本概念，灵活的运用各种知识，数学综合素质会提高。

一、数学中的平面向量数量积

向量不仅能够用来表示数量，而且可以代表方向，在平面直角坐标系中可借助坐标来表示，同时，向量间还可开展加减，相互间进行数乘便是平面向量数量积，数量积能够解决众多的度量问题。在学习过程中，我们经常会遇到各种复杂的题目，当长时间不能找到问题的解决方法时，则会出现放弃的想法，而平面向量数量积可以达到举一反三的效果[1]。另外，如果长期未找到优良的解决方法，还会对数学科目产生厌倦的情绪，学习自信明显降低，失去学习数学知识的乐趣。在解决各种数学问题时，优良的自信心至关重要，平面向量数量积促使我们解决各种数学问题变得更加容易，思维变得十分活跃。

二、平面向量数量积学习中的常见问题

1.平面向量与平面向量数量积

在进行数学学习的过程中，我们对概念未产生清醒的认知是常见的问题，未深入理解数量积所代表的真正意义，不了解定义的深入内涵，从而解题中会产生众多的失误。同时，认知观念仅存在于向量的认识层面中，認为平面向量积与平面向量是相同的，平面向量代表向量，存在着方向与大小，平面向量数量积也是向量，存在着大小与方向。

2.平面向量的夹角

针对于平面向量数量积的公式来说，当前我们在计算数量积时，对于向量间的夹角未产生清晰的认知，造成计算结果中出现误差[2]。在对向量间的夹角进行确定时，忘记向量是存在方向的，向量的起始点应该运用方向来进行确定，向量与向量间的夹角也需考虑到方向这一问题。在忽略方向的情况下，向量的起点可能会作为终点，向量间的夹角未被明确的确定，确定的夹角可能是原来夹角的补角，计算结果存在误差。

3.平面向量数量积的正负

平面向量数量积是存在正负之分的，向量间夹角的余弦数值可能是负值，当前我们在学习的过程中会出现错误的状况，未理解向量乘积之间为何会出现负值，解题中会较为迷茫，数学学习中存在着误区。此外，不能了解三角函数的有关概念，即使向量间的夹角被确定，然而夹角间的余弦数值可能被计算错误，从而平面向量数量积的计算结果出现误差，错误的认识观念造成学习效果不佳，学习效率逐渐下降。

4平面向量数量积的应用

平面向量数量积存在广泛的应用范围，不等式、垂直等问题都能被良好的解答，现今我们的思维不够发散，未形成举一反三的学习观念，未对该类知识进行良好的迁移，仅将学到的知识应用于平面向量的方面。立体几何知识可以运用多种方法来解决，可以运用平面向量与平面向量数量积来解决问题，然而我们的思维缺乏发散性，不具备优良的创新意识，数学学习过程中会出现许多问题，未理解数学学习的本质，解题会面临众多的困难。

三、平面向量数量积问题的学习和处理方法

1.理解基本概念与定义

在平面向量数量积的学习中会遇到许多问题，我们对相关概念的理解不够透彻是重要的问题，应该优良的理解各种概念与定义，同时，认为数学知识的掌握需要依靠多做题，存在一个错误的思想认识误区中，未理解做题的本质是什么。我们需理解各种数学知识点，灵活的应用所学知识，在清晰理解各种知识的基础上，才能优良的理解各种数学知识[3]。平面向量数量积是一种数值，而不是一种向量，在正确理解各种知识点的情况下，解题效率才会明显提高，达到优良的解题效果，如例1所示。在解题过后，我们会了解两个向量的数量积不是向量，而是一个数量，其大小与两个向量的长度有关。

2.正确确定向量间的夹角

针对平面向量数量积学习中出现的问题，我们应关注数学中的基本图形，不可将向量的起点作为终点，明确向量的具体方向，当方向确定后，才能进一步的确定夹角，向量间的方向是明确向量间的夹角的前提。向量间的夹角范围是明确的，参照向量的具体方向，夹角会被合理的确定，余弦数值也会确定的十分准确。

3.熟练运用三角函数

当前我们解决向量数量积的正负性会出现问题，应优良的掌握各种三角函数，了解余弦的定律至关重要，在向量间的夹角被明确的确定后，夹角间的余弦数值便能够十分明确，平面向量数量积的计算数值也变得更加优良。如例2所示，在学习向量的有关概念时，我们会注意向量与数量的区别，通过平面向量数量积与三角函数，就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题，因此，平面向量数量积的几何意义显著。

4.进行有意识的训练与暗示

我们应具备良好的应用意识，将所学到的知识更好的应用于实际生活中，形成训练与暗示的思想，当解决完一类问题后，学会思考平面向量能否解决该类问题。在进行充分的思考后，传统的学习思维将被打破，形成创新性的意识，在解决各类数学问题时，都会形成多种解题意识，解题效率明显增加，对数学科目产生无限的兴趣。

结论：总而言之，平面向量数量积的学习需要运用优良的学习方法，形成明确的学习原则，当我们明确的掌握定义后，应有技巧的进行各种练习。若缺乏技巧，一味的练习也是徒劳的，还应该不断的反思，总结各种解题经验，形成创新的学习意识，具备正确的解题方法。最终，透彻理解平面向量数量积的相关概念，学习积极性提高。

参考文献

[1]雷一霄.高中数学平面向量数量积问题的学习与优化处理[J].数学学习与研究，2017，12（15）：110-111.

[2]朱丽娟.从一道高考题谈平面向量数量积问题处理的两种常见策略[J].数学学习与研究，2017，02（9）：18-20.

[3]王伯龙.平面向量数量积的一个恒等式及应用[J].数理化学习（高中版），2017，16（3）;53-55.

作者简介：王天翼（2002.07---），男，汉族， 山东青岛人，高中在读，青岛九中，主要研究方向：中学数学