浅析小学数学教学中的数形结合思想

李仁义

摘要：数学思想可以说是数学学科的灵魂，也是解决数学问题的精髓。本文基于小学数学教材内容，对数形结合思想的渗透做简要分析。

关键词：小学数学;数学思想方法;数形结合

数形结合思想指的是结合直观图形来分析问题中所给出的数量关系，从而将二者有机结合，发现其中蕴含的运算规律和法则，使抽象问题变得直观易解，从而掌握数学知识。

一、教材内容分析

1、以形助数

在小学数学教材中，主要通过表格、线段图等方式，从对“形”的研究出发，引导学生看待和理解抽象知识，这一过程主要借助的是图形的直观性。通过观察和认识图形，来建立直观表象与抽象概念之间的联系和转化，从而有效化解问题。首先在小数乘、除法部分知识中，以形助数思想体现着对计算教学的创新理念。在小学数学教材中，小数乘法部分内容放在了分数乘法之前，其计算方法的推导过程是通过整数乘法进行转化计算而来的，而理解小数乘法的意义也可以根据整数乘法来进行，强调基本的算理和算法，一定程度上降低了小数乘除法的学习难度。其次，在简易方程部分中，强调用字母来表示数量关系的数学思维，而且考虑到小学生受旧思维方式的影响，教材中加强了用字母表示数字以及代入求值的环节，促进学生理解用含有字母的代数式即可以用来表示数量关系，也可以表示一个具体的量。此外，在分数部分的知识中，教材中也突出强调了每个分数都是以半径为“1”的单位圆来作为基础的，学生在此基础上进行分析和概括，便能够有效地明确真假分数以及带分数之间的区别和联系。

2、以数解形

以数解形思想在小学数学知识体系中所占比例并不多，主要集中在“图形与几何”部分，具体到点就是平行四边形、三角形和梯形面积，以及正方体和长方体表面积、体积等知识内容。比如在“多边形面积”知识部分，学生在掌握正方形和长方形面积知识的基础上，加以整合和运用，从而找到图形之间存在的必然联系。从教材编排来看，先由长方形面积计算方法导入，然后通过转化思想来推导出平行四边形、三角形和梯形的面积公式，这种知识结构的编排，不仅可以使学生牢牢掌握各个图形面积的计算公式，还能够在相互转化过程中探索和体验各图形特征。该知识内容的呈现规律既体现了数学学习的螺旋上升原则，也遵循了学生由易到难的认知过程，在不断发展学生具象思维的过程中，使其空间观念得以有效提升。

3、数形互助

数形互助内容主要体现在“位置”和“鸡兔同笼”问题中，虽然涉及较少，但这两个问题都与现实生活紧密联系，且具有一定挑战性。因此在教学过程教师可以将以形助数和以数解形两种思想搭配运用，引导学生把握“形”与“数”之间的联系，经历具象思维到抽象思维的转变过程，使问题表述更加清晰准确，培养学生思维的灵活性。

二、数形结合思想的渗透

1、借助线段图

数形结合思想的显著特点就是将抽象地数学问题和知识变得直观、简单化，而实现简单化的前提就是需要借助一定的图形，学生在体验抽象数量关系转变为直观图形的过程中，主动探索，逐渐地把握数学概念的本质。例如，在解应用题时，教师可以让学生认识和了解线段图的用法和优点，尝试用数形结合思想来解决问题。如在全场为100m的小路旁植树，要求每隔5m栽种一棵，两端都要栽的话，一共需要栽种多少棵树？问题看似简单，但却蕴含着数学知识，即两端都要栽的话，栽种的棵树要比间隔数多1，也就是棵数=间隔数+1;间隔数=棵数-1;全场÷间距=间隔数;全长÷间隔数=间距;间隔数×间距=全长;（棵数-1）×间距=全长。这些规律都需要通过画线段图来得出，从而精准地把握题目中所蕴含的数量关系。

2、面积模型

计算类内容在小学数学教学中占据较多部分，而如果想要使学生更好地掌握这些知识和技巧，关键在于对算理的理解和掌握。从整体上来看，小学数学知识是较为简单和基础的入门型知识，但如果从小学生认知和思维角度来看，这些知识还是具有一定的难度，尤其在涉及到计算方面时，算理的掌握不牢固，很容易就会导致计算思路的混乱和计算结果的错误。因此教师要尝试在课堂教学中渗透数学思想方法，将抽象数字和信息通过清晰、直观的图形来展示，将问题变得简单化，学生在理解算理的同时，也能够掌握解决一类问题的正确思路和方法。例如，在“真分数和假分数”相关知识中，该部分知识是学生已经掌握分数意义和分数除法的基础上，所进行的对分数的深入学习，教学目标是通过学习，来对分数概念形成一个全面地认识。在学生对分数的原有认知基础上，教师可以先让学生复述一下分数的意义、单位等概念，然后以半径为1的单位圆，来涂上阴影，让学生说出阴影部分所代表的分数，在巩固旧知的过程中，产生新的疑惑，通过分割不同的阴影部分进行对比，从中概括出分子和分母的大小关系，理解分数概念。

综上所述，数学是一门培养学生逻辑思维的学科，在学生的学习和生活中有着重要作用。为了能夠使学生快速有效地获取并掌握数学知识，教师应着重考虑数学思想方法的便利性，使学生在感受数学学习所带来的快乐的同时，加深对知识的理解和运用。

参考文献：

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[2]王林康.基于核心素养下小学数学数形结合思想的渗透研究[J].课程教育研究，2019（11）：131-132.