数学思想方法在初中数学教学中的渗透与延伸

蒋建生

摘 要：虽然初中数学相对其他科目来说较为简单，但是只熟练地应用所学数学知识解答一般问题就想取得优异成绩基本上是不可能实现的，因此教师在教学中要将数学思想渗透其中，使学生能够抓住事物本质，应用数学思想学习和掌握数学知识，有益于提高学习效率。在本文中，笔者就数学思想如何在初中数学教学中高效渗透和延伸提出几点建议，为取得中考的胜利和高中数学学习奠定坚实基础。

关键词：数学;思想方法;初中;教学;渗透;延伸

初中生想要学好数学科目，除了在课上认真听讲外，还要将课堂中教师渗透的数学思想熟记于心，并且学会运用数学思想解答一般问题，进一步加深对数学知识的理解，进而提高解题效率。作为一名数学教师，在数学教学中也要在课上巧妙地将数学思想融入教学活动中，使学生在提高思维能力同时提升数学学习效率，为高中学习奠定基础。

一、在探索活动过程中融入数学思想，激发学生求知欲

数学思想方法是数学的精髓，同时也是数学教学的重要组成部分之一，因此数学教师要在教学中逐渐将数学思想与方法灌输其中，激发学生求知欲。探究性学习活动是初中数学重要教学方式之一，对提高学生自主学习能力十分重要，在新课改进程中深得教师青睐，教师通过创设探究性活动环境，使学生参与到数学探究过程中，并且努力地应用所学知识得出新知识，同时能够领悟其中蕴含的数学思想，对以后学习有很大帮助。

例如，教师在讲授“多边形的内角和”时，采用探究式教学法将归纳总结和数形结合思想渗透其中，激发学生求知欲。一上课，教师展示出等边三角形和正方形两个不同图形，问道：“同学们知道这两个图形的内角和分别为多少吗？”学生立即说道：“180°和360°！”教师又展示出一个正五边形，问道：“这个图形的内角和呢？”学生迟疑了一会儿回答道：“540°！”教师道：“那如果不是正几边形，而是随意给出一个n边形，大家能够得知该图形的内角和为多少吗？大家以小组为单位讨论一下，可以尝试按照三角形、四边形、五边形.......顺序进行，并逐渐总结出其中蕴含的规律。”在教师提示下，学生立即展开小组讨论，并且根据“三角形内角和为180°”和“作图将四边形、五边形、六边形......分成两个、三个、四个三角形”得出“任一四边形内角和为360°、五边形内角和为540°、六边形内角和为720°......”，最终总结出“n边形内角和等于（n-2）个180°相加。”

二、在讲授例题过程中渗透数学思想，提高学生学习积极性

例题讲授是数学学科必不可少的教学环节之一，教师可以通过讲授例题将数学知识传授给学生，同时可以使学生巩固所学的数学概念、公式，进而明白“学以致用”道理，为中考取得优异成绩奠定基础。数学思想方法是数学教学中重要的引导学生学好数学的一种教学方法，能够彰显数学本质，因此数学教师可以在讲授习题时将数学思想贯彻其中，使学生明白所以然，进而提高其学习积极性。

例如，教师在讲授“变量与函数”一节时，首先将函数、自变量、函数值概念讲解给学生后，引出例题“汽车油箱中总油量y为50升，随着行驶距离的增大而减少，每千米耗油量为0.1升，求y与x的函数关系式以及自变量x取值范围和行驶200千米后油箱剩余油量”，并说道：“同学们，大家尝试使用刚才老师所讲述的函数的概念得出y与x的关系式。”学生很快得出“y=50-0.1x”，教师继续问道：“那x取值范围为多少呢？”有人说任意数，有人回答0-50，教师随即说道：“大家可以想一想题目中x代表什么？”学生齐声道：“行驶距离！”教师又道：“那如果汽车行驶至汽油耗尽时的路程为多少呢？”学生很快通过计算得出500千米，并总结出“自变量x取值范围是0到500千米”，同时将x等于200代入到函数关系式中，很快求得汽车油箱还剩油量为30升。教师通过将函数思想渗透在讲解例题使学生进一步明白了变量与函数之间的唯一对应关系，同时建立了因变量与自变量之间的函数模型，使其在遇到相似问题时第一时间想到使用函数来表示变量关系。

三、在解决问题过程中渗透数学思想，培养学生逻辑思维

初中数学是一门逻辑思维要求较高的学科，学生因发展的不均衡性，常常出现“课上明明已经熟练掌握某一数学概念或者公式，但遇到相似例题时却无从下手”现象，因此数学教师不管是在课堂讲授新知还是讲解课后题目时都要将一定的数学思想渗透其中，使学生掌握解决问题的本质方法，进一步提高学习效率。

例如，教师在讲授完“二元一次方程组及其解法”后，学生认识到了使用二元一次方程能够很快将实际问题转化为方程问题，并通过解答方程解决实际问题，但是当遇到实际问题“甲乙两种作物单位面积产量比为1：2，如果有一块长宽分别为200和100米的土地分成两块种植两作物，问如何划分可使的总产量比为3：4”时却无从下手。教师在讲解如何使用一元二次方程解决此实际问题时，首先引导学生画出一块长方形，并引导他们将长方形分为长度不同宽度相同的两个四边形，其根据提示很快解列出了方程求得答案。在学生沉浸在解出问题的喜悦中时，教师问道：“同学们还能设计出其他种植方案吗？”有学生提出“可以将原长方形长不变，分割宽”方法，并且尝试使用该方法解题。教师通过在学生解决实际问题中将数形结合和分类讨论等数学思想渗透其中，提高学生数学思维水平。

综上所述，初中数学教师可以在探究活动、例题讲授、解决问题等不同环境中渗透与延伸数学思想方法，激发学生求知欲，提高其学习积极性和帮助他们形成逻辑性思维，进而提升教学效率。

参考文献：

[1]曹效林.数学思想方法在初中数学教学中的渗透[J].现代教育科学（中学教师），2012.

[2]陈琬琛.数学思想方法在初中数学课堂教学中的渗透——以“加减消元法解二元一次方程組”课堂教学为例[J].福建教育学院学报，2017.