高中数学新课引入的若干尝试与思考

罗轶

摘 要：数学的本质是思维，因此，数学教学就是要想方设法让学生进入思维的状态中来。数学课堂教学的关键就在新课的引入阶段，它为整节课定下了基调。本文结合高中数学新课的引入实践，探讨从类比、实例、归纳、激趣、悬念、复习等六个方面展开新课引入的尝试与思考。本文对于高中数学课堂中新课的引入有一定的启发和借鉴价值。

关键词：类比;实例;归纳;激趣;悬念;复习

很多学生都觉得数学课是比较沉闷的，没有像英语课一样能说能唱，没有像语文课一样可以抒发人生感慨，没有像物理课一样走向宇宙，没有像生物课一样了解万千世界。的确，数学是思维的体操，学习起来比较抽象难懂。要让学生进入数学学习状态，需要我们创设好引入情境。我们知道，一支婉转悠扬的乐曲，起调就能吸引人心。一堂生动活泼的数学课也应该如此，应该要有一个很好的引入。这种引入，或者能够激发学生的学习兴趣，或者能够引发学生进入思考状态，或者促使学生情绪高涨。这样，才能充分调动起学生的学习积极性。引入成功了就相当于一节课成功了一半，下面，就结合高中数学教学实践，探讨一下数学新课引入方法。

一、类比：在概念类比中引入新课

对于数学概念，有对比就会有新的感悟，有反差就容易联想到它们之间的联系和不同点。特别是对一些相似或者相关的数学概念，在类比中可以实现学习的正向迁移，还能注意到新旧概念的差异，有利于新概念的学习。

如，学习等比数列时，就可以类比等差数列。学生知道等差数列相邻项的差为定值，那么，相邻项的比为一个定值时是怎样的数列呢？这样很容易勾起学生的学习兴趣，再通过学习过的叠加类比到叠乘推导出通项。再如，讲到双曲线的方程时，可以通过类比椭圆的定义，问又是什么曲线呢？讲到二阶矩阵及线性变换时，可问：平面上的点对应的是有序实数对，平面内的曲线对应的是方程，那么平面内的图形变换对应的是什么呢？学生在不断的比较、类比中就能发现它们的共同特点和性质。

通过类比得到我们想要的课堂学习效果，也符合学生的认知过程：类比——观察——猜想——证明。科学史上，很多发明创造都是通过类比得来的，所以对于类比引入新课可以让学生在思想上更加有创造力。

二、实例：从应用实例中引入新课

很多学生认为数学与实际是脱节的，所以觉得学数学没有用。通过实际实例的引入，可以让学生知道，数学来源于生活而又高于生活，让学生理解到生活处处离不开数学，人类社会发展需要数学去推动。比如说：在讲向量的加法这课时，我引入了抗洪救灾的实例。抗洪救灾中人民子弟兵奋不顾身的救人场景，让学生感动不已。其中有一幕让我们印象深刻：有个村庄20多个人被困在湍急的洪水中，解放军冒着被洪水冲走的危险开着冲锋舟去营救。现在被困群众刚好在冲锋舟所在位置的对面，如果冲锋舟直直的开，能否救出被困群众？让学生一下子回到了抗洪救灾时的场景，担心着受困群众，想要如何救出群众时，也很自然的引出了平行四边形法则。

再如：谈到对数函数这节课时，可以引入2006年的熊猫烧香病毒事件。它的传播速度大概以y=2x（x为传播次数）进行的，仅当时一个月就有300万台电脑中毒，那么它经过几轮的传播？从而，引出对数函数的定义。

在新课程理念的指引下，我们的数学课不是仅仅教学生解题，更要如何让学生走进实际生活中的数学。让数学走向生活，让数学不再抽象，数学是很实在的庄稼汉。

三、归纳：通过寻找规律引入新课

从特殊到一般，从个别到整体，这是人们常见的认知过程，也是发现真理的主要工具。这也就是一个归纳总结的过程。数学学习中，大量的需要用到归纳法。我们一般都是运用不完全归纳法，通过观察得出一些猜想，形成一些命题，再想办法通过证明加以确认。数学史上著名的哥德巴赫猜想，就是数学家哥德巴赫通过观察得出的一个命题：大于6的偶数都可以写成两个质数的和，如12=5+7。由于偶数是无穷无尽的，所以，这只是一个命题，其正确性需要证明。我国数学家陈景润把这一问题的解决推向顶峰，但依然没有彻底解决这一问题。由此可见，不完全归纳法有助于发现规律，形成猜想，但正确性还需严格的推理论证。

比如讲数学归纳法这课时，通过多米诺骨牌推倒的过程，让学生归纳猜想出数归法所需要的条件。很多时候，我们也可以用不完全归纳法找出规律，再通过数学归纳法给予证明。如计算：，我们可以先引导学生计算，当时，结果分别为，对这些结果整理一下，有，这样我们就可以猜想得出：

，再根据我们已知的，就有对不对呢？可以再通过数学归纳法给予严格的证明。

再比如说，在等差数列中，通过一连串的例子，得到它们的共性的东西，就是后一项和前一项的差为一个定值。再如讲几何概型时，通过撒豆子实验去归纳出几何概型的特点。

四、激趣：通过激发兴趣来引入新课

没有什么比激发学生的兴趣更好提高学习效率的了。学习依赖兴趣，它能成为动力去促进一个人激发潜能，取得最好的学习效果。每个人都喜欢听故事，喜欢一些游戏，喜欢幽默轻松的气氛。激发学生学习兴趣可以从这些方面入手。如学习等比数列的求和公式时，我为了引出以2为公比的等比数列，我就问学生：你们有吃过兰州拉面么？大家都说吃过。我又问：你们知道兰州拉面师傅怎么拉面的么？我们一起来拉面好不好！先和好面，来拉一次，得到2根面条，拉2次，得到4根面条，拉三次，得到8根面条，……，拉n次，得到2n根面條。一边动作，一边得到数列，课堂气氛轻松热烈。讲这个数列的求和，就可以引入一个故事情境：有位同学数学考了150分，回家妈妈要奖励他200元。他却说：“妈妈，不要一次给我这么多。你这样分期奖励我：第一天奖励1分钱，第二天奖励2分钱，第三天奖励4分钱……依此类推，每天都比前一天翻倍就行，连续奖励一个月吧！”他妈妈以为这太小儿科了，就答应他了。你们认为，他妈妈能够兑现承诺吗？引导学生计算一个月他妈妈要给他的奖励，才发现原来是一千多万的天文数字！这样，学生不仅发现了翻倍的规律是先慢后快，而且产生了浓厚的学习兴趣，很快就学会了等比数列的求和公式。

五、悬念：在问题悬念中引入新课

没有问题就没有思考，问题引发思考，学生感兴趣的问题才能引发其持续的思考。因此，教学过程其实是一个不断提出问题，通过思考不断解决问题的思维参与过程。问题悬念往往能够激起学生的好奇心，引发学生的求知欲，形成探索问题的动力。

数学教师应有意识地制造一些问题悬念，而解决悬念必须引入新的知识。如学习定积分的几何意义时，可按如下设置悬念问题：给出一个钻石图片，问钻石的横截面积是多少？这时同学们一定会想用以前求面积的方法，但是都无法解决，因为它是曲线围成的面积。这样，很自然地，就过渡到了新课内容：定积分的几何意义。在讲n次独立重复试验与二项分布时，提出疑问：姚明每次命中率为0.8，请问他10投8中的概率是多少？这样通过问题悬念来活跃课堂气氛，学生的热情被充分地调动，学生有了迫切的探索情绪，为本节课的学习做好有利的准备。

在上新课时，也可以通过一连串的问题链为主线串出知识点，同时也串了学生的学习兴趣。

六、复习：在复习中引入新课

从已见过的事物联想到没有见过的事物，是符合人们的认知规律的。古人常说的：温故而知新，就是这种情况。数学学习过程中，其实复习比学习新课还更重要。因为，复习过程中可以消化很多知识点，融会贯通已经学过的知识，形成知识串。同时，在复习过程中，容易寻找到新知识的生发点，为学习新的知识铺路搭桥。教师在引入新课时要抓住新旧知识两者之间的联系，在复习的同时引导学生去思考新知识，这样可消除学生对新知识的陌生心理。例如：讲到二倍角时，通过复习两角和公式，提出问题：当两个角相等时，结果是什么？这样就很容易激发学生的学习兴趣，同时也很自然过渡到我们要的二倍角。通过提问，就把新的知识点很容易的转化或者迁移到旧的知识体系之中，达到四两拨千斤的学习效果。

数学学习过程中，每一个知识点都不是孤立的，都是和别的数学知识点、概念、定理等有着千丝万缕的联系。只有通过复习才能更好的理顺概念之间、知识点之间的各种关系。有的老师以为，复习就是把旧的知识点再讲解一遍，这是错误的，复习不是炒旧饭，是在新旧知识之间实现融会贯通的思考过程。有效的复习能够让学生建立起难以忘怀的知识体系，实现知识之间的逻辑串通，为学生进一步学习新的知识奠定牢固的基础。

综上所述，高中数学新课引入应符合新课程理念，要达到激发学生兴趣，迅速让学生进入课堂学习状态的目的。本文所述類比、实例、归纳、激趣、悬念、复习等都是很好的新课引入方法。在数学教学中，切忌不要还是以前那种填鸭式的教学，永远都是单刀直入，只言片语，这样学生的兴趣没了，教师上课就会觉得乏味。只有有意识地参与课堂的设计和建构，上课才会是一种享受。