综合分期方法在陈家湾水库汛期分期中的应用

张霞 武鹏林 祝雪萍

摘要：为消除指标相关性对聚类造成的影响，避免主观地选取汛期时间域，提出综合方法进行汛期分期。使用变异系数法和灰色关联法对所选指标进行筛选，利用集对分析法划分汛期时间域，最后利用Fisher最优分割法进行汛期分期。对陈家湾水库进行汛期分期，得出结果：汛期为6月1日-10月5日;前汛期为6月1日-6月25日，主汛期为6月26日-9月5日，后汛期为9月6日-10月5日。所得结果与前人分析结果较为一致，表明该方法符合实际，有一定的适用性。

关键词：灰色关联分析法;变异系数;集对分析法;Fisher最优分割法;汛期分期;陈家湾水库

中图分类号：TV697.1+3

文献标志码：A

doi：10.3969/j .issn. 1000- 13 79.2019.02.012

1 引言

在全球气候变化大背景下，对雨洪资源的有效利用提出了更高要求。水库对洪水资源的利用，通过动态控制汛限水位，既符合洪水变化统计规律，还能确保防洪安全的前提下尽可能多地利用洪水资源，提高雨洪资源的利用率。因此，汛期与非汛期的合理划分、汛期的精细划分意义重大。目前，主要的汛期分期方法有数理统计法[1]、模糊集合分析法[2]、分形理论法[3]、系统聚类法[4]等，这些方法主观性强，一般考虑指标单一，即便考虑多指标，也未对指标进行筛选。鉴于以上不足，本文以陈家湾水库为例尝试一种新的汛期分期方法。首先，以候（半旬）为时段选取①多年候平均总降雨量、②多年候平均最大1 d降雨量、③多年候平均最大3d降雨量、④多年候平均大雨日数、⑤多年候平均暴雨日数作为指标，并综合指标的信息与指标间的关联度对指标进行筛选，弥补指标间相关性对聚类结果有效性造成影响[5]的不足：其次，利用集对分析法确定汛期时间域，避免以往人为认定汛期时间域带来的误差：最后利用Fisher最优分割法，以候为单位划分，以期得到更加精确的分期结果，为流域内水库在汛期实行分期汛限水位控制、充分利用水资源提供依据[6]。

2 研究方法

2.1 灰色关联分析法

灰色关联度，用于衡量某一指标与其他指标之间关联程度的一种方法。关联度的具体计算步骤如下。

2.2 变异系数法

变异系数法认为，一个指标能够反映对象间的差异越大，说明这个指标的区分度就越好;反之，如果各对象同一指标的指标值差别不大，则这个指标区分度就不大[7]。计算步骤如下。

（1）设有t年资料，每年有72个候，每一个候对应v个指标，则可以得到样本矩阵X：

2.4 Fisher最优分割法

有序时间系列最优的分类应当符合“类内差别最小，类间差别最大”的原则，而汛期分期的过程属于有序时间聚类问题[9-10]，故本次使用Fisher最优分割法进行汛期分期。具体分期步骤如下。

（1）对于n个时段，每个时段对应v个指标，则可以构成以下指标矩阵：

（4）汛期这一集合的类内距离（D）也可以通过式（10）求得。由于汛期的长度可以通过集对分析法求得，因此汛期这一集合的类内距离（D）是固定的。对于有序时间聚类问题，类间的距离与类内的距离之和等于B，所以当分类的数目一定时，对于某一种聚类方法，类内距离越小，类间距离就越大，这就说明这个分类的类内差别小，类间差别大，符合Fisher最优分割法的聚类原则。

将n个有序时间数据分为s类，定义P（n，k）为其中一种分法，可由下式进行计算：

3 实例分析

陈家湾水库位于山西省吕梁市中阳县城南约6.5km的南川河上。控制流域面积309 km，多年平均径流量1 616万m。水库总库容933万m.其中兴利库容375.5万m.防洪库容278.5万m，死库容327.0万m，重复库容48.0万m，是一座以防洪、灌溉、供水为主，兼顾发电、养殖的年调节中型水庫。

3.1 基本资料及指标选取

以陈家湾水库1957-2010年54 a的逐日降雨资料为基础，获取各指标时间序列。根据前述灰色关联分析法以及变异系数法，以其中一个指标各候为参考母序列，除去该指标的其余4个指标各候为子序列，求得指标关联度从小到大排序为③④②⑤①：对应的每个指标变异系数分别为2.29、1.61、0.94、0.95、0.98，以剔除关联度较大的指标为目标，同时根据主成分分析法累计贡献达到85 010时选取对应最少个数主成分进行分析[11]的原则进行筛选，得到指标③④②⑤。

3.2 汛期时间域的确定

按照集对分析法步骤将集合H符号化，并计算联系度，得到部分计算结果见表1。

由表1可知：汛期时间域为6月1日-10月5日，非汛期时间域为1月-5月、10月6日-12月。相比以往按照当地气候特点笼统确定的时间域，划分结果更加有据可循。

3.3 汛期分期

（1）以6月1日-10月5日为有序样本X，样本容量为25.每个样本均为4维向量，无量纲化后部分样本数据见表2，各类分段直径计算结果见表3。

（2）目标函数由式（14）、式（15）计算得出，计算结果见表4。f（s）由式（16）计算出，绘制f（s）-s曲线，见图1。

（3）汛期分期结果。由图1可得：s=3时，f（s）值最大，因此最优分类为3类。查表4可得，汛期为6月1日-10月5日;前汛期：6.1～6.5（即6月1日-6月25日）、主汛期：6.6～9.1（即6月26日-9月5日）、后汛期：9.2～ 10.1（即9月6日-10月5日）。

3.4 结果对比

为了分析验证结果的合理性，与文献[12]所用的改进的集对分析法以及模糊集分析法所得结果作比较，见表5。汛期多年平均日降雨量见图2，3种方法的分期时长见图3。

结果对比分析：依据汛期时间域的划分结果，本研究汛期总长127 d.较另两种方法汛期总长122 d多10月第一个候，本研究将其划人汛期，一方面是依据集对分析法划分结果，另一方面，如图2陈家湾6-10月多年平均日降雨数据显示，降雨量跟6月相当，故整个汛期的划分是更加合理的：改进集对分析法与模糊集分析法划分结果基本一致，前汛期时长30 d左右、主汛期时长60 d左右、后汛期30 d左右，与现行的方案基本一致。而本研究Fisher最优分割法结果与前两者相比，前汛期缩短到25 d，主汛期延长到72 d（延长了10—14 d），后汛期保持基本一致（30 d左右）。即本研究将6月最后一候、9月第一候划入主汛期，划入主汛期的这两个候分别相对其前、后的前汛期、后汛期平均降雨量更大一些，不仅验证了以候为划分单元的合理性、划分结果的精确性，同时主汛期的延长符合暴雨的季节性特征，对水库的安全更加有利，为科学确定水库开始蓄水时间提供了重要参考。

4 结论

利用灰色关联分析法以及变异系数法对所选指标进行筛选，弥补了指标单一的不足，消除了指标间关联度对聚类结果的影响：再利用集对分析法对汛期的时间域进行划分，代替以往主观性较强的人为认定的汛期时间域：最后利用Fisher最优分割法对汛期进行精细划分。将划分结果与改进的集对分析法以及模糊集分析法的结果进行比较，划分结果较为一致，都能很好地反映陈家湾水库的洪水变化特点。但是，模糊集分析分期结果比较依赖域值的选取，而域值的选取具有一定主观性，本研究的方法有效弥补了主观性强的缺陷。改进的集对分析法以旬为单位划分得出结果，而本研究以候为单位划分得出结果，故分期结果在趋于一致的基础上更加精确、更加符合实际。

参考文献：

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