基于逐步聚类分析法的开都河径流预测模型

庄晓雯 尹成波 曹银妹 张文惠

摘要：针对水文过程的复杂性，开发了耦合逐步聚类分析和析因分析方法的开都河径流预测模型，该模型能够处理离散或连续的随机变量以及自变量和因变量之间的非线性关系。将该模型用于开都河流域率定期和验证期的径流模拟，结果表明：模型可有效模拟开都河径流的年际与年内变化过程，并且流量峰值的模拟效果较好，率定期和验证期纳什系数和径流偏差的计算结果均较好;不同输入因子会对模拟结果产生不同的影响，其中最重要的因子是最低温度和相对湿度。

关键词：逐步聚类法：水文模拟：径流预测：开都河

河川径流量预测对于水资源优化配置和防洪抗旱等措施的实施具有重要意义[1]。目前，国内外研究者开发了大量的预测模型和预测方法用于河流径流量预测[2]，这些径流量预测模型一般可分为过程驱动模型和数据驱动模型[3]两种类型。数据驱动模型只需要有限的关于流域系统内部物理机制的信息，主要依赖于输人数据的描述和输出数据的特征[4]，优点是能够通过数学标准去表征任意复杂的过程[5]。在过去的20 a中，随着现代监测技术的发展，有越来越多的数据可供使用，同时计算机的计算能力也越来越强大[6]。另一方面，准确辨识某地径流过程的物理机制还比较困难，这就导致数据驱动模型在水文学领域应用更加广泛[7]。

开都河流域位于我国西北干旱山区，水文观测数据稀缺。同时，由于高海拔地区水文站网较难布设，因此高海拔区域相关水文数据难以获得[8]，并且水文过程中存在大量的复杂非线性关系，而传统水文模型的结构较为复杂，数据量要求较大，常常将非线性问题简化为线性公式进行计算，缺失很多重要非线性信息[9]。因此，针对水文过程中的复杂性，笔者开发了基于逐步聚类分析法的开都河径流预测模型[1O]。该模型能够处理离散或连续的随机变量，以及自变量和因变量之间的非线性关系。

1 研究方法

本文收集了开都河流域从1995年1月到2010年12月的流量及气象数据。通过对多个气象水文因子进行相关性分析，筛选出日最高温度（℃）、日最低温度（℃）、降雨量（ mm）、蒸发量（mm）、日照时间（h）以及相对湿度（%）作为模型的白变量：模型因变量为日流量（m/S）。图1为基于逐步聚类分析法的开都河径流模拟预测流程。首先，基于逐步聚类分析法建立反映水文系统中输入、输出变量间非线性关系的逐步聚类树;其次，根据逐步聚类树构建开都河流域径流预测模型;最后，将所建立的基于逐步聚类分析法的开都河径流预测模型用于开都河流域率定期（ 1995-2005年）和验证期（2008-2010年）的径流模拟中，以检验其有效性。

由于水文系统具有非线性特征，因此模型输入中的水文气象因子对模拟结果的影响（单一的和混合的）具有很强的不确定性[11-13]。而传统的水文模型敏感性分析中每次仅考虑一个因子对模拟结果的影响，不能估算出多个因子的联合影响[14]。水文过程中的不确定性通常产生于与水文和水文地质条件有关的因子，这些因素的影響会造成输出预测发生很大的变化，因此引入析因分析方法，同时考虑多个因子及其交互作用对径流预测结果的影响，进行水文模型参数敏感性分析。

析因分析的主要思路是通过有序地排列模拟试验来检测不同参数组对模拟结果的影响[15]。若对每一个k因子的最小值和最大值执行模拟，则称为2因子设计，模拟中需要依次输入2组参数值[16]。通过因子设计，每一个因子的主要作用能够被检测出来，可定义为2个平均值的差：b

2 预测结果分析

在基于逐步聚类分析的开都河径流预测模型中，每一次切割和合并的显著性水平均为0.01。首先，采用从1995年1月到2005年12月的开都河气象及流量数据，对基于逐步聚类分析的径流模型进行率定。其次，利用2008-2010年气象水文数据对模型进行验证。将基于逐步聚类分析的开都河径流预测模型的模拟结果与实测日流量进行比较，所得率定期和验证期结果见图2、图3。选取纳什效率系数（NSE）和径流偏差（DV）检验模型有效性。

模拟结果表明，率定期纳什系数为0.68、径流偏差为1.20%，验证期纳什系数为0.65、径流偏差为1.95 010，基于逐步聚类分析的开都河径流模型模拟效果较好，能够比较准确地反映开都河流域的日流量变化，并且对流量峰值的模拟精度较高。率定期（ 1995-2005年）中，大多数年份年流量峰值可得到较精确的模拟值;验证期（2008-2010年）中，基于逐步聚类分析方法的开都河日流量模拟值具有与实测日流量值相同的变化趋势，且拟合度较好。此外，由开都河径流模拟结果可看出，日流量在不同月份中存在显著差别。例如在干旱缺水的冬季和初春季节（11月一次年1月），日流量的年际变化小，不同年份流量基本相同。但在相对高温的融雪月份（5-8月），日流量的年际变化大，且年径流峰值通常出现于此季节。主要原因是开都河流域为典型的干旱山区气候，年降水量稀少。同时，此流域为融雪降雨混合径流补给模式，在温度较高的融雪季节，融雪水引起的径流增长对径流量的年际变化造成了较大影响。

另一方面，采用析因分析方法区分不同输入因子对模型输出的单一影响与交互作用，见表1、表2。按照析因分析设计试验，对6种不同气象因子的下、上界取值分别进行模拟计算，一共进行了64组因子模拟试验，计算了每组因子试验对开都河径流模拟的作用。析因分析方法既保证了所有参数的所有区间都能够采样，又保证了模型每次输出结果的变化能够准确地归因于输入的变化，从而保障了分析结果的充分性和有效性。析因分析结果可以根据输入参数的变化对输出结果的影响，确定输入参数的相对排序。A因子为最高气温，B因子为最低气温，C因子为蒸发量.D因子为降水量，E因子为日照时间，F因子为相对湿度。结果表明，最低气温对模型影响所占比例为56.5%，是影响输出最重要的输入因子，其次是相对湿度，其对结果的影响为27.4%。另外，在因子间的交互作用中，最高气温和最低气温间的交互作用对模拟结果的影响比例为6.4%，是对径流模拟产生最大影响的交互作用。

3 结论

针对传统水文模型完全基于函数关系连续性、线性假设等缺陷，建立了一套基于逐步聚类分析的开都河径流预测模型。该模型能够处理离散或连续的随机变量，以及自变量和因变量之间的非线性关系[19]。将该模型用于开都河流域率定期和验证期日流量的模拟，结果表明模型可有效模拟开都河径流的年际与年内变化过程，并且流量峰值的模拟效果较好。率定期和验证期纳什系数和径流偏差的计算结果均较好。因此，在有足够多的训练数据的情况下，此模型可准确地进行流量模拟。为了更清晰地揭示不同输入因子对模拟输出的影响，采用析因分析法定量研究了不同输入因子及其交互作用对模型的影响。结果表明，在开都河流域日流量模拟中，不同输入因子对模拟结果产生不同的影响，其中最重要的因子是最低气温和相对湿度。另外，最高气温与最低气温间以及最低气温与降雨量间存在的交互作用对模型输出有较大影响。由此可以看出，气温作为重要参数，对开都河径流过程具有显著影响。这进一步证实了开都河流域径流由融雪降雨混合补给的特性，融雪径流是开都河径流量的重要组成部分。

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